4.1匀速圆周运动快慢的描述
课时作业（含解析)
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，属于变速运动
2．有一种工作时扇面上能够显示各种图案的创意风扇，如图，其原理是在其中一片扇叶上设置一列发光二极管，当扇叶转动起来时，控制各二极管的明灭就可以显示各种图案了，如图，现令所有二极管保持同步明灭，而且每次发光均持续时间kT2（k<1），每次灭的时间均持续（1k）T2，若扇叶转动的周期为T1，且T1、T2、k均可在较大范围内独立调节。若在某次调试后成功显示出一个“不动”的扇环（非图所示图案），且扇环所对应的圆心角为θ，那么（ ）
A．k一定等于
B．若重新调节，将风扇转速加倍，所看到的图案的圆心角一定变成2θ
C．若重新调节，只要满足T1>kT2，所看到的图案一定为闭合的圆环
D．若重新调节，只要满足T1=nT2（n取1、2、3……），所看到的图案一定是“不动”的
3．无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，
很多种高档汽车都应用无极变速．如图所示是截锥式无极变速模
型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动
轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间
的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加．当滚动轮位于主动
轮直径
D1、从动轮直径
D2的位置时，
主动轮转速
n1、从动轮转
速
n2的关系是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处；半径，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．做匀速圆周运动的物体，半径为r，其线速度v和角速度ω的大小关系正确的是（ ）
A．v＝
B．v＝
C．ω＝
D．v＝ωr
6．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．不受力的物体也可以做曲线运动
B．匀速圆周运动是线速度不变的运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．物体受到变力作用时就一定做曲线运动
7．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是（
）
A．变速运动一定是曲线运动
B．匀速圆周运动是匀速运动
C．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
D．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
8．物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量发生变化的是（ ）
A．线速度
B．角速度
C．周期
D．频率
9．如图所示为修正带内部结构示意图，大、小齿轮啮合在一起，半径分别为和分别是大小齿轮边缘上的两点，当齿轮匀速转动时，两点（ ）
A．线速度大小之比为
B．角速度之比为
C．周期之比为
D．向心加速度大小之比为
10．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用( )
A．
B．
C．
D．
11．如图所示为自行车传动部分示意图，a为踏脚，OA为曲轴，b为齿轮（牙盘），d为齿轮（飞），c为链条，e为后轮（主动轮）。已知OA=25cm，rb=10cm，rd=5cm，re=36cm。如果传动过程中无打滑现象，当踏脚以每分30转的速度匀速转动时，牙盘的角速度为_____rad/s，自行车行进的速度为_____m/s。
12．图为利用光电脉冲测量小车的车速和行程的装置示意图，A为光源，B为光专接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮，车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后就变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，再由电子电路记录和显示.若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程，还必须测量的物理量或数据是________，小车速度v的表达式为________，行程s的表达式为________.
13．如图所示为放在真空容器中测定气体分子速率的部分装置，其中A、B是两圆盘绕一个共同的轴以相同的角速度转动，两盘相距为，盘上各开了一个很窄的狭缝，两盘细缝之间成的夹角，若两盘转动时的转速为，当气体分子垂直射向圆盘时，求从B盘细缝通过的分子运动的速率。
14．如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度必须满足的条件。
参考答案
1．C
【解析】
匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，故速度是变化的，是变速运动，因加速度方向不断变化，则匀速圆周运动是非匀变速运动，故ABC错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．由公式
得
故A错误；
B．若重新调节，将风扇转速加倍，由公式
考虑圆周运动的周期性，所看到的图案有可能重合一部分，故所看到的图案的圆心角不一定变成2θ，故B错误；
C．由公式
可得，如果T1>kT2，小于，故C错误；
D．若重新调节，只要满足T1=nT2（n取1、2、3……）时，由圆周运动的周期性可知，所看到的图案一定是“不动”的，故D正确。
故选D。
3．B
【解析】
从动轮与主动轮边缘线速度相等，则有
·ω1＝·ω2
即D1n1＝D2n2，故
故B正确ACD错误。
故选B。
4．B
【解析】
AB两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即
而，由于可知
A、C两点绕同一转轴转动，有
又因为a=ω2r，由于rA＞rC，可知
则
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【解析】
线速度为
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．C
【解析】
A．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，不受力的物体不可能做曲线运动，故A错误；
B．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，故匀速圆周运动是线速度变化的运动，故B错误；
C．曲线运动的条件是物体的速度方向与合力方向不共线，平抛运动合力恒定，是典型的匀变速运动曲线运动，故C正确；
D．物体受到变力的作用，如果力的方向和速度在同一条直线上时，物体做的仍是直线运动，只不过是物体的加速度的大小在变化，故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
试题分析：变速运动不一定是曲线运动，也可能是直线运动，选项A错误；匀速圆周运动的速度大小不变，方向不断变化，故匀速圆周运动不是匀速运动，选项B错误；做曲线运动的物体速度不断变化，故有加速度，所受的合外力一定不为零，选项C正确；只有做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向才一定指向圆心，选项D错误；故选C．
考点：曲线运动和圆周运动
8．A
【解析】
物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，方向时刻变化；而角速度、周期和频率都保持不变，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
9．D
【解析】
A．齿轮传动，两点线速度大小之比为，A项错误；
B．由可知，两点角速度之比为，B项错误；
C．由可知，周期之比为，C项错误；
D．由可知，向心加速度大小之比为，D项正确。
故选D。
10．AC
【解析】
AB．根据题意可知，“神舟五号”做匀速圆周运动运行n圈的时间为t2-t1，根据周期的定义得
故A正确，B错误；
CD．根据周期与线速度的关系可得
故C正确，D错误．
故选AC．
11．3.14
2.26
【解析】
[1][2]牙盘和踏脚同轴转动，角速度相同，则牙盘角速度
b、d两点线速度相同，根据
可知，b、d两点角速度
自行车行进的速度
12．D的齿数P和C的半径R
【解析】
D转动的角速度与单位时间内的脉冲数n及D的齿数有关，设D的齿数为p，则D的角速度，小车速度v与C边缘的线速度相等，即;累计脉冲数N经巧的时,小车的行程.
13．(n=0、1、2……)
【解析】
圆盘转一周的时间，即周期
分子在两盘间运动的时间为
此时间内圆盘有
联立解得
(n=0、1、2……)
14．
【解析】
物体B从O点做自由落体运动，根据得
A和B两物在d点相遇，所以A运动的时间为
(n=0、1、2、……)
因为tA=tB，则得
解得
(n=0、1、2、……)4.1匀速圆周运动快慢的描述
课时作业（含解析)
1．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图，则( )
A．齿轮A的角速度比C的大
B．齿轮A、B的角速度大小相等
C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度大
2．如图所示为用绞车拖物块的示意图．拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块．已知轮轴的半径R＝0.5m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1kg，与地面间的动摩擦因数为0.5，细线能承受的最大拉力为10N；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下判断正确的是
A．细线对物块的拉力是5N
B．当物块的速度增大到某一值后，细线将被拉断
C．物块做匀速直线运动
D．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1m/s2
3．如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中斜线为赤道平面)，θ1和θ2为已知，则(
)
A．角速度之比
B．线速度之比
C．周期之比TA∶TB＝sinθ1∶sinθ2
D．A、B两点的向心加速度之比为
4．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（
）
A．线速度之比是1：1：1
B．角速度之比是1：1：1
C．向心加速度之比是4：2：1
D．转动周期之比是1：1：2
5．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，D点位于小轮半径的中点，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。为了说明公式的一种变量关系，即相等，跟成反比，应该选择该装置中A、B、C、D中的哪两个点（ ）
A．选择A、B两点
B．选择A、C两点
C．选择B、C两点
D．选择C、D两点
6．一辆轿车正在通过如图所示的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是( )
A．轿车的速度大小不一定变化
B．轿车处于平衡状态
C．轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向
D．轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向
7．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则( )
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2
B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C．两轮转动的周期相等
D．A点和B点的向心加速度大小相等
8．在如图所示的齿轮传动中，两个齿轮的半径之比为，当齿轮转动的时候，比较小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法中正确的是
A．角速度之比为
B．角速度之比为
C．线速度大小之比为
D．线速度大小之比为
9．如图所示的传动装置中，B，C两轮固定在一起绕同一轴转动，A，B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB，若皮带不打滑，则A，B，C三轮边缘上a，b，c三点的角速度之比和线速度之比为( )
A．角速度之比1∶2∶2
B．角速度之比1∶1∶2
C．线速度之比1∶2∶2
D．线速度之比1∶1∶2
10．如图所示，正在水平面内旋转的圆盘上有a、b两点，则（ ）
A．两点的线速度
B．两点的线速度
C．两点的角速度
D．两点的角速度
11．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
(1)B球抛出时的水平初速度；
(2)A球运动的线速度最小值。
12．有一辆用链条传动的变速自行车，中轴（即脚踏转轴）有两个齿轮盘，其齿数分别为48和38，后轴飞轮上有三个齿轮盘，其齿数分别为14、17和24，若人以相同的转速带动踏脚，则由于中、后齿轮盘不同的组合，自行车所能得到的最大速度和最小速度之比是多少？
13．如图所示，边缘粗糙、半径不同的两个轮子做无滑动的摩擦传动，A、B是大轮上的两点，，，C点是小轮边缘上的一点，，若大轮的转速为，求A、B两点的线速度和C点的角速度的大小。
14．如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r3；
r2为固定在从动轮上的小轮半径。已知r3=2r1，r2=1.5r1。A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A、B、C的向心加速度之比是___________。
15．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光30次。风扇的叶片有三片，均匀安装在转轴上。转动时如观察者感觉叶片不动，则风扇的转速是_________r/min。如果观察者感觉叶片有六片，则风扇的转速是________r/min（电动机的转速不超过800r/min）。
参考答案
1．D
【解析】
AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，根据公式可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度．而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，AB错误；
C．B、C两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，C错误；
D．齿轮A、B边缘的线速度相等，根齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，D正确．
2．D
【解析】
AB．由牛顿第二定律可得：T-f=ma；地面摩擦阻力f=μmg=0.5×1×10=5N；故可得物块受力绳子拉力T
=6NCD．由题意知，物块的速度v=ωR=2t×0.5=1t；又v=at，故可得：a=1m/s2，故C错误，D正确；
3．B
【解析】
AC．共轴转动，角速度相同，根据可知，周期相同，故AC错误；
B．根据v=rω，角速度相等时，线速度与半径成正比，故
vA：vB=Rsinθ1：Rcosθ2=sinθ1：cosθ2
故B正确
D．根据a=vω，角速度相等时，加速度与线速度成正比，故
aA：aB=vA：vB=sinθ1：cosθ2
故D错误；
故选B.
4．C
【解析】
A、同缘传动时，边缘点的线速度相等，故：vA=vB；同轴传动时，角速度相等，故：ωB=ωC；根据题意，有rA:rB：rC=1:2:1；根据v=ωr，由于ωB=ωC，故vB：vC=rB：rC=2:1；故vA:vB：vC=2:2:1，故A错误；B、根据v=ωr，由于vA=vB，故ωA：ωB=rB：rA=2:1；故ωA：ωB：ωC=rB：rA=2:1:1，故B错误；C、向心加速度之比为，故C正确．D、转动周期之比为，故D错误．故选C．
【点睛】
皮带传动、摩擦传动、齿轮传动时，边缘点的线速度相等；同轴转动和共轴转动时，角速度相等；然后结合v=ωr列式求解．
5．A
【解析】
大、小轮它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动，说明两轮边缘线速度大小相等，为了说明公式的一种变量关系，
相等，跟成反比，应该选择线速度大小相等的两点来说明；
A．A、B两点线速大小相等，所以可选择A、B两点，故A正确
B．A、C两点角速度相等，线速度大小不相等，所以不可选择A、C两点，故B错误；
C．B、C两点线速度大小不相等，所以不可选择B、C两点
，故C错误；
D．C、D两点线速度大小不相等，所以不可选择C、D两点，故D错误；
故选A。
6．A
【解析】
由图可知汽车要绕转盘做圆周运动，受力不平衡，可以是匀速圆周运动，也可以是非匀速圆周运动，速度的大小不一定变化，故A正确．由于速度方向一定变化，速度在变化，所以轿车处于非平衡状态，故B错误．若是匀速圆周运动，则加速度方向指向圆心，不可能沿运动路线的切线方向；若不是匀速圆周运动，则加速度方向不指向圆心，故CD错误．故选A．
【点睛】
本题主要考查了同学们的识图能力，注意汽车做圆周运动，可以是匀速圆周运动，也可以是非匀速圆周运动，只有匀速圆周运动，加速度方向指向圆心．
7．B
【解析】
轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以，故A错误；根据和，可知A、B两点的角速度之比为2∶1；由，所以转速也是2∶1，故B正确；据和前轮与后轮的角速度之比2∶1，求得两轮的转动周期为1∶2，故C错误；由，可知，向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度不等，故D错误．
8．B
【解析】
齿轮传动中三个齿轮的线速度相同，所以点和点的线速度大小之比为：
由可知：
则有：
，
即有：
A．与分析不符，故A错误；
B．与分析相符，故B正确；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析不符，故D错误；
9．AD
【解析】
点a和点b是同缘传动边缘点，线速度相等，故：，根据，有：；点b和点c是同轴传动，角速度相等，故：；根据，有：，综合有：
，
，故选项AD正确．
点睛：要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．
10．BC
【解析】
本题主要考查线速度、角速度。共轴转动的点，角速度大小相等，根据比较各点的线速度大小。
a、b共轴转动，角速度相同，a点的半径大于b点的半径，根据知，a点的线速度大于b点的线速度，故BC正确，AD错误；
故选BC。
11．(1)；(2)
【解析】
(1)根据，得
B球抛出的初速度
(2)当A球转动一圈和小球B相碰，此时A球转动的线速度最小，则有
解得最小线速度
12．
【解析】
由于同一链条，线速度的大小相等，角速度与半径成反比；对于共轴，角速度相等，线速度与半径成正比，要使自行车获得最大速度，则后轮角速度要大，所以在相同线速度大小下，半径越小，角速度越大，即齿数最小，而对于前轮，在相同的角速度下，半径越大，则线速度越大，因此齿数最多，综合所述，当前轮齿数为最大，后轮齿数为最小时，此时自行车的速度达到最大，同理，当前轮齿数为最少，后轮齿数为最大时，此时自行车的速度达到最小，因此自行车获得的最大行进速度和最小行进速度之比
13．，，
【解析】
A、B两点的线速度分别为
C点的线速度与A点线速度相等，则C点的角速度
14．
【解析】
由于皮带传动不打滑，因此
根据
可知
由于B、C在同一个轮盘上转动，因此
根据
可知
15．600
300
【解析】
[1]观察者感觉叶片不动，说明经过1次闪光间隔，叶片恰好运动到下一片叶片的位置，或者下一片叶片或回到自身所在位置，故
其中，由于转速小于800r/s，故风扇转速为
[2]若观察者感觉有6片叶片，则
