4.2向心力与向心加速度
课时作业（含解析)
1．下列关于向心力的叙述中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力
B．做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力不仅改变物体速度的方向，也可以改变物体速度的大小
2．A、B两物体都做匀速圆周运动，A的质量是B的质量的一半，A的轨道半径是B轨道半径的一半，当A转过60°角的时间内，B转过了45°角，则A物体的向心力与B的向心力之比为
（
）
A．1：4
B．2：3
C．4：9
D．9：16
3．拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具。四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。下列各图中两球的位置关系可能正确的是（图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β）（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于向心力的论述中，正确的是：（ ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。
D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
5．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们的向心加速度之比是（ ）
A．1：2
B．2：1
C．4：3
D．3：2
6．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动物体的速度和加速度一定是在变化的
B．一个物体做曲线运动，它所受的合外力也一定改变
C．与速度方向垂直的力只改变速度的方向，不改变速度的大小
D．匀速圆周运动的加速度不变
7．质点做匀速圆周运动，用v、ω、R、a、T分别表示其线速度、角速度、轨道半径、加速度和周期的大小，则正确的是：（ ）
A．v＝Rω、ω＝2πT
B．v＝Rω、a＝R2ω
C．ω＝Rv、ωT＝2π
D．、a＝vω
8．如图所示，一个内壁光滑的圆锥桶的轴线垂直于水平面，圆锥桶固定不动，有两个质量相同的小球紧贴内壁在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．A球的角速度大于B球的角速度
B．A球的线速度大于B球的线速度
C．A球的周期大于B球运动的周期
D．A球对桶壁的压力大于B球对桶壁的压力
9．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（
）
A．周期相同
B．角速度的大小相等
C．线速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
10．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是（
）
A．小球线速度大小一定时，线越短越容易断
B．小球线速度大小一定时，线越长越容易断
C．小球角速度一定时，线越长越容易断
D．小球角速度一定时，线越短越容易断
11．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求：
(1)A、B、C三点的角速度之比=_____；
(2)A、B、C三点的速度大小之比vA∶vB∶vC=_____；
(3)A、B、C三点的向心速度大小之比aA∶aB∶aC=_____；
12．向心力是按照力的_________命名的，它对物体_________(选填“做功”、“不做功”或“有时做功有时不做功”)。
13．如图所示的光滑水平面上，质量为m的小球在轻绳的拉力作用下做匀速圆周运动，小球运动n圈所用时间为t，圆周的半径为r。求：
(1)小球做圆周运动的周期T；
(2)小球线速度的大小；
(3)小球所受拉力的大小。
14．如图所示,小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．当小球经过最高点时,杆对球产生向下的拉力,拉力大小等于球的重力．
求：（1)小球到达最高时速度的大小．
（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小．
参考答案
1．C
【解析】
A．向心力的方向时刻沿半径指向圆心，因此向心力是个变力，故A错误；
BC．向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再多出一个向心力，故B错误，C正确；
D．向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
当A转过60°角的时间内，B转过45°角，A的角速度是B角速度的4/3，
C正确．
故选C。
3．C
【解析】
小球做匀速圆周运动，角速度相同，受力分析如下图，令绳长为绳子为。反向延长与拨浪鼓转轴交点为O，小球到O点的距离为L，鼓面半径为r。根据牛顿第二定律得
整理得
即绳子反向延长与拨浪鼓转轴交点为O到小球转动平面的高度h固定，绳子长度越大，偏转角越大，则绳子与拨浪鼓连接点A离小球圆周运动平面的距离
，绳子长度越大，偏转角越大，越大。
故选C。
4．C
【解析】
A．物体受到的合力提供向心力，物体做圆周运动，物体做圆周运动后，同时会受到向心力，A错误；
B．向心力是按作用效果命名的，与重力、弹力、摩擦力按性质命名不一样，B错误；
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力，C正确；
D．向心力只能改变物体运动的方向，不能改变物体运动的快慢，D错误。
故选C。
5．B
【解析】
根据题意可得它们的线速度之比
它们的角速度之比为
根据向心加速度公式
可得向心加速度之比为
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．C
【解析】
A．
速度、加速度都是矢量，做曲线运动的物体速度的方向一定是变化的，所以速度是变矢量；但物体的加速度可以不变，如平抛运动。故A错误；
B．
一个物体做曲线运动，它所受的合外力不一定改变，如匀变速曲线运动，故B错误；
C．
与速度方向垂直的力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C正确；
D．
匀速圆周运动的加速度不变大小不变，方向时刻改变，故D错误。
故选C。
7．D
【解析】
各个物理量的关系是：v＝Rω、、a＝ω2R、、ωT＝2π、a＝vω、由于，则，则选项ABC错误，D正确；
故选D。
8．BC
【解析】
D．对于任意一个小球，受力如图所示
将FN沿水平和竖直方向分解，根据牛顿第二定律得
FNcosθ=ma
①
FNsinθ=mg
②
所以有
由于两球质量相等，则A球的支持力等于B球的支持力，根据牛顿第三定律可知，A球对桶壁的压力等于B球对桶壁的压力，故D错误；
ABC．由①：②可得
可知两球的向心加速度大小相等。又
所以半径大的线速度大，即υA＞υB，半径大的角速度小，即ωA＜ωB，半径大的周期大，即TA＞TB，故A错误，BC正确。
故选BC。
9．AB
【解析】
对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ
①；
由向心力公式得到：F=mω2r
②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ
③；
C、由①②③三式得，与绳子的长度和转动半径无关，故C正确；
A、又由知，周期相同，故A正确；
B、由v=ωr，两球转动半径不等，则线速度大小不等，故B错误；
D、由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D错误；
故选AC.
10．AC
【解析】
AB、根据牛顿第二定律得，细线的拉力，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断，故A正确，B错误；
CD、根据牛顿第二定律得，细线的拉力，小球解速度大小ω一定时，线越长，圆周运动半径r越大，细线的拉力F越大，细线越容易断．故C正确，D错误；
故选AC．
【点睛】本题考查对圆周运动向心力的分析和理解能力．对于匀速圆周运动，由合力提供物体的向心力．
11．2：2：1
3：1：1
6：2：1
【解析】
(1)[1]
A、B共轴转动，角速度相等，B、C两点传送带传动，则线速度大小相等，根据知，，所以。
(2)[2]
A、B共轴转动，角速度相等，B、C两点传送带传动，则线速度大小相等。
(3)[3]
向心加速度：，所以。
12．作用效果
不做功
【解析】
[1][2]
向心力是按照力的作用效果命名的，向心力方向与物体速度垂直，故向心力对物体不做功。
13．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)小球运动的周期
(2)线速度的大小
(3)根据牛顿第二定律
根据向心加速度公式
绳的拉力提供向心力，则绳的拉力大小
14．（1）
（2）7mg
【解析】
根据小球做圆运动的条件,合外力等于向心力,根据向心力公式求解;在最低点对小球进行受力分析,合力提供向心力,列出向心力公式即可求解；竖直方向圆周运动在最高点和最低点由合力提供向心力,注意杆子可以提供向上的力,也可以提供向下的力．
【详解】
(1)小球A在最高点时，对球做受力分析，如图所示
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，即
①
F=mg
②
解①②两式
可得
(2)小球A在最低点时，对球做受力分析，如图所示：
重力mg、拉力F，设向上为正，根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力
；
答：（1）
（2）4.2向心力与向心加速度
课时作业（含解析)
1．太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为．设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则
A．圆周运动的周期为：
B．圆周运动的周期为：
C．在B、D处球拍对球的作用力为
D．在B、D处球拍对球的作用力为
2．以下是书本上的一些图片，下列说法正确的是(
)
A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
B．图乙中，两个影子x，y轴上的运动就是物体的两个分运动
C．图丙中，增大小锤打击弹性金属片的力，A球可能比B球晚落地
D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于它所需要的向心力
3．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车匀速骑行时，下列说法正确的是
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．C点的向心加速度小于B点的向心加速度
4．把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．如图所示，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（
）
A．重力、漏斗壁的支持力
B．重力、漏斗壁的支持力及向心力
C．重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力
D．小球受到的合力为零
5．如图所示，公园的“魔法旋转圆盘”绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，一小孩站在圆某处的P点（非圆心）相对圆盘静止。下列说法正确的是（ ）
A．小孩在P点相对圆盘静止，因此他不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速（不为零）转动，则小孩在P点受到的摩擦力为零
C．若小孩随圆盘一起做变速圆周运动，则其所受摩擦力方向不指向圆心
D．若小孩在距离圆心更近的另一点相对圆盘静止，则小孩受到的摩擦力增大
6．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变(
)
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变
7．如图甲所示，将质量为的物块和质量为的物块沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的倍，物块与转轴的距离等于轻绳的长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块、开始滑动。若图乙中、，及重力加速度均为已知，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素．长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小．则关于这个实验，下列说法正确的是
A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
D．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
9．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中（ ）
A．小球的向心加速度逐渐减小
B．小球运动的角速度逐渐减小
C．小球运动的线速度逐渐减小
D．小球运动的周期逐渐减小
10．质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点，如图所示。当轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时，则（ ）
A．处于中点的小球A的线速度为
B．处于中点的小球A的加速度为
C．处于端点的小球B所受的合外力为
D．轻杆段中的拉力与段中的拉力之比为3：2
11．一个质量为4kg的物体在半径为4m的圆周上以4m/s的速率做匀速圆周运动，则向心加速度a＝________
m/s2，所需的向心力Fn＝________
N.
12．如图所示，将内壁光滑的金属细管制成半径为R的圆环，竖直放置，轻轻扰动静止于圆环最高点A处的小球，小球开始沿细管做圆周运动。已知小球的质量为m。则小球到达最低点时的向心加速度大小为___________；小球回到A点时受到的向心力为_____________。
13．如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力大小等于球的重力。已知重力加速度为g。求：
(1)小球到达最高点时速度的大小；
(2)当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小。
14．如图所示，竖直平面内半径
R=0.8m的
圆弧形管道，A端与圆心O等高AC
为水平面，B点为管道的最高点且在
O的正上方.质量
m
=
0.5kg的小球，从
A点正上方某位置静止释放，自由下落至
A点进入管道并通过
B点，过
B点时小球的速度vB为5m/s，小球最后落到
AC面上的
C点处.不计空气阻力.g
=
10m/s2.求：
(1)小球过
B点时对管壁的压力为多大，方向如何？
(2)落点
C到
A点的距离为多少？
参考答案
1．C
【解析】
在最高点，根据牛顿第二定律得：，解得：，，则圆周运动的周期为：，故AB错误；球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系得：，解得：，故C正确，D错误．
【点睛】
在最高点，根据牛顿第二定律列式求解小球做匀速圆周运动的速度，再根据周期和线速度关系求解周期，球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系求解球拍对球的作用力；本题考查了牛顿第二定律的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题，注意球做匀速圆周运动，合外力提供向心力．
2．B
【解析】
A图中有些火星的轨迹不是直线，是由于受到重力、互相的撞击等作用导致的，故A错误．B图中两个影子反映了物体在x，y轴上的分运动，故B正确．C图中A球做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，B球同时做自由落体运动，故无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，A、B两球总是同时落地，故C错误．D图中做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力，故D错误．故选B．
【点睛】
本题要求理解曲线运动的特征，曲线运动的速度方向时刻改变，在曲线上没一点的速度方沿该点的切线方向．
3．C
【解析】
A.AB两点在传送带上，是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，根据v=ω?r，由于半径不同，则角速度不相等。故A错误；
B.BC两点属于同轴转动，角速度相等，半径不相等，根据v=rω可知线速度不相等。故B错误；
C.AB两点的线速度相等，根据，A的半径比较大，所以A点的向心加速度小于B点的向心加速度。故C正确；
D.BC点的角速度是相等的，根据an=ω2r，C点的半径比较大，所以C点的向心加速度大于B点的向心加速度，故D错误；
4．A
【解析】
小球受重力和支持力两个力的作用，靠两个力的合力提供向心力，向心力找不到施力物体，是做圆周运动所需要的力，靠其它力提供．故A正确，BCD错误．
故选A．
5．C
【解析】
AB．以小孩为研究对象，受到：重力、支持力和静摩擦力，受力如图所示
小孩相对圆盘静止，与圆盘一起做匀速圆周运动，所需要的向心力在水平面内指向圆心，重力G与支持力FN在竖直方向上，G与FN二力平衡，不可能提供向心力，因此小孩作圆周运动的向心力由静摩擦力f提供。故AB错误；
C．小孩随圆盘一起做变速圆周运动时，向心力只是小孩受到的摩擦力的沿着半径方向的一个分量，所以其所受摩擦力方向不指向圆心，故C正确；
D．根据牛顿第二定律得
转速n增大时，f增大，故D错误。
故选C。
【点睛】
本题关键对做圆周运动的物体进行受力分析，明确做匀速圆周运动的物体需要向心力，向心力是效果力，它由物体所受的合外力提供。
6．D
【解析】
木块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，速率大小不变，根据牛顿第二定律知，加速度大小不变不为零，方向始终指向圆心，合力大小不变。故AC错误，D正确。木块在半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中切线方向的速度大小不变，则摩擦力始终等于重力沿切线方向的分力，则摩擦力逐渐减小。故C错误；故选D。
【点睛】
解决本题的关键知道物体做匀速圆周运动时合外力提供向心力。向心力和向心加速度的方向始终指向圆心。速率不变，则切线方向合力为零.
7．BC
【解析】
ABC．开始转速较小时，、两物块的向心力均由静摩擦力提供，当转速增大到一定程度时，的静摩擦力不足以提供向心力，绳子开始有拉力，当转速再增大到一定程度，的最大静摩擦力也不足以提供向心力时，两者开始滑动，由题图乙可得
解得
选项A错误，BC正确；
D．对物块分析
解得
选项D错误。
故选BC。
8．ACD
【解析】
在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法．
AB.在探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量都相同，则需要将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处．故A正确，B错误；
C.探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、角速度都相同，如角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，故C正确．
D.探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，即将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故D正确．
9．CD
【解析】
以小球为研究对象，对小球受力分析。由牛顿第二定律得
＝ma＝m＝mrω2
A．由a＝可知，在A、B轨道的向心力大小相等，向心加速度不变，故A错误；
B．角速度ω＝，由于半径减小，则角速度变大，故B错误；
C．线速度v＝，由于半径减小，线速度减小，故C正确；
D．周期T＝，角速度增大，则周期减小，故D正确。
故选CD。
10．CD
【解析】
A．处于中点的小球A的运动半径为，根据线速度与角速度的关系可知线速度
A错误；
B．处于中点的小球A的加速度为
B错误；
C．处于端点的小球B的向心加速度
由牛顿第二定律可知小球B所受的合外力为
C正确；
D．设轻杆段中的拉力为，轻杆段中的拉力为，对小球A由牛顿第二定律可得
对小球B由牛顿第二定律可得
联立解得
D正确。
故选CD。
11．4
16
【解析】
[1][2]向心加速度
向心力F=ma=16N
12．4g
0
【解析】
[1][2]小球从A到B的过程中，根据动能定理可得
再根据向心力公式
由牛顿第二定律
联立以上等式可得
小球从B到A的过程中，根据动能定理可得
再根据向心力公式
联立以上等式可得
13．(1)；(2)
【解析】
(1)小球A在最高点时，对球做受力分析，如图所示
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，即
解得
(2)小球A在最低点时，对球做受力分析，如图所示
重力mg、拉力F，设向上为正，根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力
代入可得
14．(1)压力为10.625N，方向竖直向上
(2)1.2m
【解析】
（1）过B点，设管壁对小球弹力竖直向下，根据向心力方程得：，代入数据解得：N=10.625N，所以假设方向正确，管壁对小球弹力竖直向下，根据牛顿第三定律得：小球对管壁弹力竖直向上大小为10.625N
（2）小球平抛运动，根据平抛规律：竖直方向：，水平方向：，联立解得：，所以落点
C到
A点的距离为
