5.1万有引力定律及引力常量的测定
课时作业（含解析)
1．1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月一地检验的说法中正确的是（ ）
A．牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验
D．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验
2．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述中正确的是（ ）
A．第谷发现了行星运动三定律
B．伽利略发现了万有引力定律
C．开普勒第三行星运动定律中的k值只与地球质量有关
D．卡文迪许通过扭秤实验测量出了万有引力常量
3．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(
)
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F=计算
C．由F=知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N·m2/kg2
4．2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在月球表面成功软着陆，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆。当探测器着陆在月球表面时，所受到月球对它的万有引力大小为F，则当探测器距月球表面的高度为h时（h等于月球半径R），受到月球对它的万有引力为（ ）
A．2F
B．
C．
D．4F
5．关于宇宙中行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆形
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
C．所有行星绕太阳公转的周期都相等
D．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线
6．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（
）
A．
B．
C．
D．
7．以下说法中正确的是（）
A．哥白尼通过观察行星的运动，提出了日心说，认为行星以椭圆轨道绕太阳运行
B．开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了万有引力定律
C．卡文迪许利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值
D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大
8．在万有引力理论发现和完善的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。下列不符合物理学史的是( )
A．第谷通过天文观测积累了大量丰富而准确的行星运动的数据
B．开普勒发现了行星运动的三大规律
C．牛顿在前人工作基础上总结出了万有引力定律
D．笛卡尔测出了引力常量
9．我们可以用“F=－F'”表示某一物理规律，该规律是（ ）
A．牛顿第一定律
B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律
D．万有引力定律
10．关于开普勒行星运动的公式＝k，下列理解正确的是（ ）
A．T表示行星运动的自转周期
B．T表示行星运动的公转周期
C．k是一个与行星无关的常量
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝
11．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____R．（R为地球的半径）
12．若已知某行星的平均密度为，引力常量为G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________．
13．通常情况下，地球上的两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量，人们在长时间内无法得到引力常量的精确值在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图1所示的扭秤装置，才第一次在实验室里比较精确地测出了万有引力常量．
在图2所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是______选填“甲”“乙”或“丙”
引力常量的得出具有重大意义，比如：______说出一条即可
14．地球的半径为R=6400km，地球质量M=6×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球的自转周期为24h（8.6×104s），请通过以上数据估算出位于地球赤道上的质量为1kg的苹果：
(1)苹果受到地球对它的万有引力多大？（结果保留2位有效数字）
(2)苹果的向心力大小？（结果保留1位有效数字）
(3)请用语言或公式描述位于地球赤道上的苹果受到的万有引力，重力和向心力三者的关系。
15．如图示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。那么挖去部分与剩余部分的万有引力为多大？（引力常量为G）
参考答案
1．D
【解析】
AB．牛顿当时还没有测量出万有引力常量，后来卡文迪许测出的万有引力常量，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，故AB错误；
C．对任一物体在星球表面受到的重力等于星球对物体的万有引力，即
根据题意无法知道地球质量与月球的质量关系以及地球半径与月球的半径关系，故无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故C错误；
D．设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律
地球表面物体重力等于万有引力
联立解得
故D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．开普勒提出行星运动规律，A错误；
BD．牛顿发现了万有引力定律，万有引力常量是卡文迪许在实验中测量并计算得出的，B错误D正确；
C．开普勒第三行星运动定律中的k值，与太阳的质量有关，与地球的质量无关，C错误。
故选D。
3．C
【解析】
试题分析：万有引力定律是普适定律，只要两个物体有质量，就会有相互吸引力，所以AB理解错误．根据万有引力公式可知C说法正确，而引力常数有卡文迪许测量，因此D说法错误．
考点：万有引力定律
点评：本题考查了万有引力定律的理解．万有引力作为四种相互作用力的中的其中一种，即基本有重要．
4．C
【解析】
本题考查万有引力的计算。
【详解】
根据万有引力定律，引力大小
当探测器着陆在月球表面时，距离为R，当探测器距月球表面的高度为h时，距离为2R，引力变为原来的，故ABD错误，C正确。
故选C。
5．D
【解析】
本题考察对开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解。
【详解】
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形，故A错误；
B．太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是作用力与反作用力，大小相等，故B错误；
C．轨道半径越大的行星周期越大，故C错误；
D．万有引力的方向沿二者连线，故D正确。
故选D。
6．A
【解析】
根据万有引力的大小公式为，，所以，故A正确，BCD错误。
【点睛】
解决本题关键掌握万有引力的大小公式，以及知道r为卫星到地心的距离。
7．C
【解析】
A.
哥白尼通过观察行星的运动，提出了日心说，但没有认为行星以椭圆轨道绕太阳运行，认为行星以椭圆轨道绕太阳运行的是开普勒，故A错误；
B.
开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了开普勒三定律，牛顿总结出了万有引力定律，故B错误；
C.
卡文迪许利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值，故C正确；
D.
万有引力定律公式表明当r等于零时，物体不能看成质点，万有引力定律不成立，所以不能得出万有引力为无穷大的结论，故D错误；
故选：C.
8．D
【解析】
A．
第谷通过天文观测积累了大量丰富而准确的行星运动的数据，符合物理学史，故A不符合题意；
B．
开普勒发现了行星运动的三大规律，符合物理学史，故B不符合题意；
C．
牛顿在前人工作基础上总结出了万有引力定律，符合物理学史，故C不符合题意；
D．
卡文迪许测出了引力常量，不符合物理学史，故D符合题意。
故选D。
9．C
【解析】
ABC．根据牛顿第三定律可知，两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，所以我们常常用
F=－F'
表示这一物理规律，故C符合题意，AB不符合题意；
D．万有引力定律是研究天体运动向心力来源规律，故D不符合题意。
故选C。
10．BC
【解析】
AB．开普勒行星运动的公式＝k，T表示行星运动的公转周期，故选项A错误，选项B正确；
C．k是一个与中心天体有关与行星无关的常量，故选项C正确；
D．地球绕太阳运转，月球绕地球运转，公式中的k不同，则，故选项D错误。
故选BC。
11．3
【解析】
根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题；
【详解】
根据万有引力定律表达式得：，其中r为物体到地球中心的距离，某物体在地球表面，受到地球的万有引力为，此时，若此物体受到的引力减小为，根据，得出此时物体到地球中心的距离，所以物体距地面的高度应为．
【点睛】
要注意万有引力定律表达式里的r为物体到地球中心的距离，要求同学们在平时学习过程中加强训练．
12．
【解析】
绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供，据此计算人造卫星的角速度即可；
【详解】
令行星半径为R，则行星的质量
在该行星表面附近运动的人造卫星的向心力由万有引力提供有：
可得角速度为：．
【点睛】
解决本题的关键是抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能掌握球的体积公式是解决问题的关键．
13．乙
引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性
【解析】
明确扭秤实验中采用了放大法，并明确其他实验的方法即可解答；
知道引力常量的测量对万有引力定律以及研究天体运动中的作用，从而明确意义．
【详解】
“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法为放大法，而甲中采用的等效替代法，乙采用的放大法，丙采用的控制变量法，故答案为乙；
引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；同时引力常量的得出使得可以正确计算万有引力的大小；同时可以使得人们可以方便地计算出地球的质量．
【点睛】
本题考查对引力常量测量的研究情况，要注意明确引力常量的测出证明了万有引力定律的正确，从而更好的研究天体的运动．
14．(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)根据万有引力定律
代入数据，得
(2)根据牛顿第二定律
代入数据，可得
(3)重力与向心力是万有引力的两个分力，也就是万有引力是重力和向心力的合力，即
15．
【解析】
根据知，挖去部分的小球是整个实心球质量的，即挖去部分的质量，设没挖去前，对小球的引力
挖去部分对小球的引力为
则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为5.1万有引力定律及引力常量的测定
课时作业（含解析)
1．测出万有引力常量的科学家是（ ）
A．牛顿
B．爱因斯坦
C．卡文迪许
D．伽利略
2．第一次通过实验的方法比较准确地测出引力常量的物理学家是（
）
A．牛顿
B．开普勒
C．伽利略
D．卡文迪许
3．两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（
）
A．
B．
C．
D．
4．有关万有引力定律的叙述正确的是（ ）
A．卡文迪许测出了万有引力常量G的值，引力常量G的单位是N·kg2/m2
B．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度
C．行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动周期的平方与轨道半径的三次方之比=k为常数，此常数的大小与恒星的质量和行星的速度有关
D．开普勒将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
5．图甲、乙、丙分别是力学中的三个实验装置的示意图，这三个实验共同的物理思想是（甲图中M、N为平面镜）（ ）
A．放大的思想方法
B．控制变量的思想方法
C．比较的思想方法
D．猜想的思想方法
6．万有引力定律的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下面哪位科学家巧妙地用扭秤实验测得了万有引力常量（ ）
A．牛顿
B．卡文迪许
C．伽利略
D．开普勒
8．设太阳对行星的万有引力大小为F，太阳与行星间的距离为r，则F与r的关系为
A．F与r成正比
B．F与r成反比
C．F与r2成正比
D．F与r2成反比
9．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如图，一颗人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，它运动速度最大的位置是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
10．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心力之比为（ ）
A．1
B．
C．
D．
11．对太阳系的行星，由公式，
，
可以得到F＝__________，这个式子表明太阳对不同行星的引力，与________成正比，与________成反比．
12．如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率________在B点的速率.
13．两个质量相等的球体,球心相距时,它们之间的引力为10-8N,若它们的质量都加倍,球心间的距离也加倍,则它们之间的引力为________N．
14．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为多大？
15．火星半径是地球半径的一半，地球质量约为火星质量的9倍，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面人受到火星引力的多少倍？
参考答案
1．C
【解析】
卡文迪许用扭秤装置测出了万有引力常量，从而使万有引力有了真正的意义，因此C正确，ABD错误。
故选C。
2．D
【解析】
第一次通过实验的方法比较准确地测出引力常量的物理学家是卡文迪许，故选D.
3．A
【解析】
根据万有引力定律得，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则万有引力不变．则，故选A.
4．B
【解析】
A.
卡文迪许测出了万有引力常量G的值，根据
可知，在国际单位制中，G的单位是，故A错误；
B.
第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，是近地卫星的环绕速度，故B正确；
C.根据开普勒第三定律=k，k为常数，此常数的大小只与恒星的质量有关，故C错误；
D.
牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故D错误。
故选B。
5．A
【解析】
观察桌面形变时形变微小，故运用放大来体现；显示玻璃瓶受力形变时，通过细管来放大液面是否上升；测万有引力常数时，使转动的位移放大；故这三个实验均用放大思想方法。故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【解析】
万有引力定律为自然界中任意两个物体间的引力与两物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，即公式为，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【解析】
牛顿发现万有引力定律后，卡文迪许巧妙地用扭秤实验测得了万有引力常量，故ACD错误，B正确。
故选B。
8．D
【解析】
行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星的万有引力提供，根据万有引力定律F=G，可知万有引力与与行星和太阳间距离的二次方成反比，即D正确，故选D．
9．A
【解析】
开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，设人造卫星到地心的距离为r，根据扇形的面积公式可得
由此式可以判断，当面积S和时间t相等时，r越小，v越大；故它在近地点的速度最大，故A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【解析】
对m1和m2由万有万有引力提供向心力可得
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
11．
行星的质量
行星和太阳距离的二次方
【解析】
对太阳系的行星，由公式、、，可以得到；这个公式表明太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳距离的二次方成反比．
【点睛】
解决本题的点关键知道万有引力提供行星做圆周运动的向心力，万有引力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比．
12．大于
【解析】
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．A点为近日点，B点为远日点，太阳位于焦点位置，如果时间间隔相等，则面积A=面积B，即，那么由此可知，行星在A点的速率比在B点的大．
【点睛】
查了开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．再结合时间相等，面积相等，对应弧长求出平均速度．
13．10-8
【解析】
设两个物体的质量分别为m1，m2；变化前的引力为；变化后的引力；联立解得：.
【点睛】
此题是万有引力定律的应用，直接应用万有引力定律即可．
14．
【解析】
质量为M的球体对质点m的万有引力F1==
挖去的球体的质量M′=
=
质量为M′的球体对质点m的万有引力F2=
则剩余部分对质点m的万有引力，F=F1－F2=-=
15．
【解析】
设火星半径为R，质量为M，则地球半径为2R，质量为9M，
地球对人：
火星对人：
所以：
。
