5.2万有引力定律的应用
课时作业（含解析)
1．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨迹。假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，根据题中信息，以下说法正确的是（ ）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出“嫦娥一号”的质量
C．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
D．“嫦娥一号”卫星在控制点处应加速
2．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为和，则
：约为
A．9：4
B．6：1
C．3：2
D．1：1
3．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，
b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4
h内转过的圆心角是
π
/
6
C．b在相同时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是20
h
4．木卫一、木卫二和木卫三都在木星的赤道平面内绕木星做匀速圆周运动（公转），部分参数如下表，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。可推算出（ ）
编号
质量/kg
轨道半径/km
周期/d
木卫一
4．2×105
1．77
木卫二
4．8×1022
6．7×105
木卫三
15×1022
7．15
A．木卫一的质量
B．木卫二的周期
C．木卫三的密度
D．木星表面的重力加速度
5．万有引力理论的成就（或意义）不包括（ ）
A．测量引力常量
B．“称量”地球质量
C．发现未知天体
D．实现“天地”统一
6．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星a的运行速度大于卫星c的运行速度
B．卫星c的加速度大于卫星b的加速度
C．卫星c的运行速度小于第一宇宙速度
D．卫星c的周期大于24h
7．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成，计划在6月发射最后一颗北斗卫星，北斗系统即将全面建成。若北斗卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，北斗三号系统的最后一颗卫星，是一颗地球静止轨道卫星，则（ ）
A．线速度大的北斗卫星，运行周期大
B．北斗卫星的发射速度应大于7.9km/s
C．北斗卫星的运行速度有可能大于7.9km/s
D．北斗三号系统的最后一颗卫星的轨道平面和赤道重合
8．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。现有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1:m2=3:2，则可知（ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2:3
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3:2
C．m1做圆周运动的半径为
D．m2做圆周运动的半径为
9．为了探测某星球，载有登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，其周期为，总质量为；随后登陆舱脱离飞船，变轨到距离星球更近的半径为的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为，则（
）
A．该星球表面的重力加速度为
B．该星球的质量为
C．登陆舱在轨道和上的运动速度大小之比为
D．登陆舱在轨道上运行周期为
10．通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的运行周期和轨道半径
11．“天宫二号”被称为是我国首个真正意义上的空间实验室，是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，“天宫二号”的发射将全面开启中国空间实验室任务，为我国未来空间站建设打下重要基础。设“天宫二号”在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，己知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，且不考虑地球自传的影响。则“天宫二号”绕地球运动的线速度大小为________，周期为________，向心加速度大小为________。
12．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为__________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_____________．
13．已知某星球表面重力加速度大小为g0，半径大小为R，自转周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）该星球质量；
（2）该星球同步卫星运行速度的大小。
14．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿水平方向以速度从高h处抛出一个小球，测得小球落地时的水平位移为，已知该星球半径为，引力常量为.求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的密度．
参考答案
1．A
【解析】
A．根据万有引力提供圆周运动向心力有
可以求出月球的质量M，故A正确；
BC．根据万有引力提供圆周运动向心力列出等式，但卫星的质量m约掉了，不能求出“嫦娥一号”的质量，所以也不能求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故B错误，C错误；
D．撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，即“嫦娥一号”卫星要做向心运动，所以“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速，使得万有引力大于所需要的向心力，做逐渐靠近圆心的运动，故D错误。
故选A。
2．A
【解析】
设月球质量为，半径为，地球质量为M，半径为R．
已知，，
根据万有引力等于重力得：
则有：
因此…①
由题意从同样高度抛出，…②
联立①、②解得：
在地球上的水平位移
在月球上的；
因此得到：，故A正确，BCD错误．
点睛：根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比．
3．C
【解析】
试题分析：同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．
同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据知，c的向心加速度大．由，得，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，故B错误；由，得，卫星的半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，不可能为23h，故D错误．
4．B
【解析】
A．根据
已知木卫一绕木星运动的轨道半径r1和周期T1，则能求解木星的质量M，而不是木卫一的质量m1，选项A错误；
B．根据
已知木卫二的轨道半径r2，在A选项可知可求解木星的质量M，则可求解木卫二的周期T2，选项B正确；
C．根据图中条件不能求解木卫三的半径，则不能求解木卫三的密度，选项C错误；
D．可求解木星的质量M，但是木星的半径未知，则不能求解木星表面的重力加速度，选项D错误。
故选B。
5．A
【解析】
万有引力理论的成就包括“称量”地球质量，发现未知天体以及实现“天地”统一，但是不包括测量引力常量。
故选A。
6．BC
【解析】
A．由万有引力提供向心力有
则得
则半径大的运行速度小，选项A错误；
B．由万有引力提供向心力：
则
则半径小的加速度大，选项B正确；
C．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c的运行速度小于第一宇宙速度，选项C正确；
D．由万有引力提供向心力
可得
则半径大的周期大，即a的周期(24h)大于c的周期，选项D错误。
故选BC。
7．BD
【解析】
卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
A．线速度
周期
线速度大的卫星，轨道半径小，周期小，故A错误；
B．7.9km/s是卫星最小的发射速度，北斗卫星的发射速度一定大于7.9km/s，故B正确；
C．7.9km/s是近地卫星的运行速度，轨道半径为地球半径R，北斗卫星的轨道半径大于地球半径，则运行速度小于7.9km/s，故C错误；
D．北斗三号系统的最后一颗卫星是地球同步卫星，则其轨道平面一定和赤道重合，故D正确。
故选BD。
8．AC
【解析】
A．对双星系统，彼此之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力
可得
、做圆周运动的角速度相同，质量与半径成反比，由
知线速度之比为
故A正确；
B．由
可知两星的周期相同，即两者运行一周的时间相同，故其运动的角速度相同，故B错误；
CD．由于两星的向心力相同，有
故有
由于
联立上式有
故C正确，D错误。
故选AC。
9．BD
【解析】
A．在火星表面上的物体，若不考虑自转的影响，则有
解得，由于火星的半径未知，则无法求出星球表面的重力加速度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
解得，故线速度之比为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
解得，则周期之比为
所以登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为，故D正确。
故选BD。
10．AD
【解析】
试题分析：卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知卫星的速度和角速度，则轨道半径，根据即可求解冥王星质量M，故A正确；根据可知，卫星的质量可以约去，只知道半径不能求出冥王星质量，故B错误；根据可知，卫星的质量可以约去，只知道角速度不能求出冥王星质量，故C错误；根据可知，知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故D正确；故选AD．
考点：万有引力定律的应用
11．
【解析】
[1]设天宫二号质量为，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律则有：
解得线速度：
[2]
万有引力提供向心力，则有：
解得周期：
[3]根据万有引力提供向心力得：
解得向心加速度：
12．
【解析】
地球绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力充当．根据万有引力定律和牛顿第二定律有，整理得
太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力．同理可得．
【易错提醒】不能正确理解天体做圆周运动的向心力来源
【学科网备考提示】天体的运动均可看做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力．
13．（1）；（2）
【解析】
(1)由
解得星球质量为
①
(2)由于同步卫星的运行周期也为T，根据
②
由①②联立可得，同步卫星的轨道半径
同步卫星的运行速度大小
14．(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）在星球上小球做平抛运动
x=v0t
h=gt2
解得
（2）又因为星球表面的重力等于万有引力：
则星球的质量为：
（3）星球的密度为：
点睛：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．同时本题要求学生掌握物体所受重力等于地球的吸引力．5.2万有引力定律的应用
课时作业（含解析)
1．高分专项被誉为天眼工程，是《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-20201年）》确定的16个重大科技专项之一，与之一起进入专项名单的还有人们耳熟能详的载人航天、探月工程、大飞机等项目。截止到2018年6月，我国已经成功发射六颗高分卫星，其中高分6号是一颗地球低轨道精准农业观测卫是，高分4号是一颗地球高轨道遥感成像卫星，则关于两颗卫星的说法正确的是（ ）
A．高分6号的运行线速度小于高分4号
B．高分6号的运行加速度小于高分4号
C．高分6号的运行角速度小于高分4号
D．两颗卫星的加速度都小于地球表面的重力加速度
2．假设某星球和地球都是球体，该星球的质量是地球质量的2倍，该星球的半径是地球半径的3倍，那么该星球表面的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为（ ）
A．2：9
B．18：1
C．2：3
D．6：1
3．很多国家发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后在Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，如图所示。已知轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．若只考虑地球对卫星的引力作用，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A．若卫星在1、2、3轨道上正常运行时的周期分别为T1、T2、T3，则有T1＞T2＞T3
B．卫星沿轨道2由Q点运动到P点时引力做负功
C．根据公式v=ωr可知，卫星在轨道3上的运行速度大于在轨道1上的运行速度
D．根据可知，卫星在轨道2上任意位置的速度都小于在轨道1上的运行速度
4．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则不正确的是（ ）
A．A的加速度一定大于B的加速度
B．L一定时，m越小，r越大
C．L一定时，A的质量减小△m而B的质量增加△m，它们的向心力减小
D．A的质量一定大于B的质量
5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．金星被誉为地球的姐妹星，直径是地球的95%，质量是地球的82%。金星与地球的第一宇宙速度大小之比为（ ）
A．:
B．:
C．95:82
D．82:95
7．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗人造地球卫星，下列说法正确的是（ ）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小
8．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动周期相同
9．有a，b，c，d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4h内转过的圆心角是
D．d的运动周期可能是30
h
10．如图所示，a、b
两颗卫星在同一平面内绕地球做同向匀速圆周运动，a、b
的线速度分别为va、vb，周期分别为Ta、Tb。下列说法正确的是（
）
A．va
>vb
B．Ta
>Tb
C．从图示位置开始经过时间，a、b
再次相距最近
D．从图示位置开始经过时间，a、b
再次相距最近
11．地球半径为R，在离地面高处和离地面高处重力加速度之比为______
．
12．所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知某“双星”中星体的质量分别为和，相距为L，它们的轨道半径之比=
______
；它们转动的角速度为______
．
13．地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期）、一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离r1，地球中心到太阳中心的距离r2，万有引力常量G，根据以上数据：
(1)你能算出哪个天体的质量？求其质量；
(1)若(1)中天体的半径为R，求其密度。
14．天宫二号在距地面高度处绕地球做匀速圆周运动。2016年10月19日，神舟十一号飞船发射成功，与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”在同一轨道围绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知地球质量为，半径为，引力常量为。
(1)求天宫二号在轨运行线速度的大小；
(2)求天宫二号在轨运行周期T；
(3)若“神舟十一号”在图示位置，欲与前方的“天宫二号”对接，只通过向后方喷气能否实现成功对接?请说明理由。
参考答案
1．D
【解析】
A.由卫星的线速度知，高分6号的轨道半径小于高分4号，则高分6号的运行线速度大于高分4号，故A错误；
B.
由卫星的加速度知，高分6号的轨道半径小于高分4号，则高分6号的运行加速度大于高分4号，故B错误；
C.
由卫星的角速度知，高分6号的轨道半径小于高分4号，则高分6号的运行角速度大于高分4号，故C错误；
D.
地球表面的重力加速度，两颗卫星轨道半径都大于地球半径，所以两颗卫星的加速度都小于地球表面的重力加速度，故D正确。
故选D。
2．A
【解析】
不考虑星球自转，万有引力等于重力
解得
则
A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【解析】
A．由开普勒第三定律可得，可知轨道长半轴越大，周期越大，所以周期关系应为，故A错误；
B．卫星由Q点运动到P点，地球引力做负功，势能增加，动能减少，总机械能不变，故B正确；
C．根据
可得
可知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度，故C错误；
D．由轨道1运动到轨道2需要外力做正功，即在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能，在Q点时重力势能相等，所以在Q点轨道2上的卫星动能大于轨道1上卫星的动能，即在Q点卫星在轨道2上的速度大于在轨道1上的运行速度，故D错误。
故选B。
4．D
【解析】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据，因为
所以
A正确；
BD．
双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
所以
其中
所以L一定时，m越小，r越大；
因为
所以
B正确，D错误；
C．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，C正确。
本题选不正确的，故选D。
5．B
【解析】
在地球两极表面，万有引力等于物体的重力，则有
在赤道处，万有引力和重力的合力提供物体做圆周运动向心力，有
联立解得
选项B正确，ACD错误。
故选B。
6．B
【解析】
根据万有引力提供向心力有
得第一宇宙速度为
金星的直径是地球的95%，则半径也是地球的95%，质量是地球的82%，代入解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【解析】
A．人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则有
解得
由于b、c的轨道半径相等且大于a的轨道半径，可知b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；
B．人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则有
解得
由于b、c的轨道半径相等且大于a的轨道半径，可知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B正确；
C．c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，会离开原来的轨道，b减速，万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，也会离开原来的轨道，所以不会追上。故C错误；
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D错误；
故选B。
8．BC
【解析】
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动。所以飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度，故B正确；
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
解得，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，故D错误。
故选BC。
9．BCD
【解析】
A、a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；
B、由
知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；
C、c为同步卫星，周期Tc＝24
h，在4
h内转过的圆心角＝，选项C正确；D、由
知d的周期最大，所以Td>Tc＝24
h，则d的周期可能是30
h，选项D正确．
故选BCD
10．AC
【解析】
AB．由
可得
因为rava
>vb
Ta
故A正确，B错误；
CD
．设a、b
再次相距最近时需要时间为t，则
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
11．
【解析】
[1].根据得：
根据得：
．
则重力加速度之比
．
12．
【解析】
[1].设“双星”的角速度为ω，根据牛顿第二定律得
对星1：
①
对星2：
②
由①：②得
[2].由①和②化简再得
解得
13．(1)太阳的质量；；(2)
【解析】
(1)地球绕太阳旋转，万有引力提供向心力，则
所以
所以可以计算出太阳的质量，质量为
(2)球体体积，则太阳的密度
14．(1)
；(2)
；(3)不能
【解析】
(1)设天宫二号质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，万有引力提供向心力?
解得线速度
(2)根据周期公式?
?
解得周期
(3)“神舟十一号”向后喷气，速度增大，所需的向心力也增大，此时的万有引力不足以提供“神舟十一号”所需的向心力，飞船将做离心运动，到离地球更远的轨道上运动，不能实现对接。5.2万有引力定律的应用
课时作业（含解析)
1．如图所示，a、b、c为三颗人造地球卫星，在图中位置逆时针方向运动，其中a为地球同步卫星，b、c在同一圆轨道上，轨道半径小于a的轨道半径。以下判断正确的是（ ）
A．卫星a的运行周期小于卫星b的运行周期
B．卫星b的运行速度可能大于7.9km/s
C．卫星c加速即可追上前面的卫星b从而与b对接
D．卫星a的运行周期等于地球自转周期
2．已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为(
)
A．
B．
C．
D．
3．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功大于引力势能的减小
4．一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为（已知地球半径为R）
A．
B．
C．
D．
5．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功。首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施，如图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火减速
B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
D．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小
6．如图所示，a、b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。若已知引力常量为G，a、b两飞船距该行星表面高度分别为h1、h2（h1＜h2），运行周期分别为T1、T2，则以下说法正确的是（ ）
A．飞船a运行速度小于飞船b运行速度
B．飞船a加速不可能追上飞船b
C．利用以上数据可计算出该行星的半径
D．利用以上数据可计算出该行星的自转周期
7．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是
( )．
A．每颗星球做圆周运动的半径都等于R
B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的周期为T＝2πR
D．每颗星球做圆周运动的线速度v＝2
8．某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出（ ）
A．行星的质量
B．太阳的质量
C．行星的线速度
D．太阳的密度
9．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，角速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，向心加速度越大，周期越小
10．发射地球同步先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
11．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，运行的轨道半径会慢慢变小，则卫星运行的周期将________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。假设有一人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，离地高度为H，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则其运行的向心加速度为______________。
12．北斗一号卫星系统的三颗卫星均定位在距离地面36000km的地球同步轨道上，而GPS系统中的24颗卫星距离地面的高度均为20000km，已知地球半径为6400km．则北斗
一号卫星线速度的大小___GPS卫星线速度的大小（选填“大于”、“小于”
或“等于”）；GPS卫星加速度的大小约为北斗一号卫星的________倍（取2位有效数字）．
13．航天员在某一星球离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，星球自转可忽略，求：
(1)该星球表面重力加速度g的大小；
(2)该星球的质量；
(3)要使小球抛出后不再落回星球表面，初速度v至少为多大？
14．某宇航员在一星球表面附近高度为H=32m处以速度v0=10m/s水平抛出一个小物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体水平位移为x=40m，已知星球半径为R=4000km，万有引力常量为G=6.67×10-11
N·m2/kg2，不计空气阻求：(结果保留两位有效数字)
(1)该星球质量M；
(2)该星球第一宇宙速度v的大小。
参考答案
1．D
【解析】
A．根据万有引力提供向心力
得
轨道半径越大，周期越大，可知a的运行周期大于卫星b的运行周期，故A错误。
B．根据
得
轨道半径越小，速度越大，当轨道半径等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度，故b的速度小于第一宇宙速度，故B错误。
C．卫星c加速后需要的向心力增大，大于万有引力，所以卫星将做离心运动，所以不能追上前面的卫星b，故C错误。
D．同步卫星a的周期等于地球的自转周期，故D正确
故选D。
2．D
【解析】
设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得
解得
故选D。
3．B
【解析】
A．由万有引力提供向心力即，可知
可见，卫星的速度大小随轨道半径的减小而增大，即卫星的动能逐渐增大，故A错误；
B．由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，故B正确；
C．气体阻力做功不可忽略，由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故C错误；
D．根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
根据万有引力提供向心力，对卫星有
而地球表面
因为
解得
r=2R
由几何关系可知，某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为，故A正确，BCD错误。
故选A。
【点睛】
此题关键是知道卫星离地面的高度，然后根据几何关系求解某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长。
5．D
【解析】
A．从1轨道进入2轨道的过程，飞船做离心运动，在A点时万有引力要小于向心力，此处飞船速度要增加，应在此处点火加速，故A错误；
B．因为飞船在轨道1的A点处点火加速才能变轨，所以飞船在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，故B错误；
C．同在A点，卫星的万有引力大小相同，根据可知，在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等，故C错误；
D．因为飞船在轨道1的A点处点火加速才能变轨，所以飞船在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，故D正确。
故选D。
6．C
【解析】
A．根据万有引力提供向心力即可以得到
因为飞船a的轨道半径小于飞船b的轨道半径，所以飞船a运行速度大于飞船b运行速度，故A错误；
B．飞船a适度加速后，a所需要的向心力也会增加，而此时受到的万有引力大小几乎不变，也就小于所需要的向心力，那么后a就会做离心运动，偏离原来的轨道，就有可能与飞船b实现对接即追上飞船b，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力有
可以得到
飞船a距地面高度，有
飞船b距地面高度为，有
联立可求得行星的质量和行星的半径，但是根据题目已知条件，无法求出行星的自转周期，故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r＝＝R
A错误；
B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F＝2cos
30°＝ma
解得
a＝
B错误；
CD．由F＝2cos
30°＝m＝mr，得
v＝，T＝2πR
C正确D错误．
故选C。
8．BC
【解析】
A．根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量，故A错误；
B．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
得
故B正确；
C．根据可求解行星的线速度，选项C正确；
D．不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度．故D错误．
故选BC．
9．AD
【解析】
根据万有引力提供向心力
得
所以轨道半径r越大，周期T越大，线速度v越小，角速度ω越小；轨道半径越小，向心加速度越大，周期越小，则AD正确，BC错误。
故选AD。
10．BD
【解析】
AB．根据万有引力提供向心力有
解得
，
可知轨道半径越大，速率和角速度都越小，因此卫星在轨道3上的速率和角速度小于在轨道1上的速率和角速度，选项A错误，B正确；
CD．卫星圆周运动的向心力有万有引力提供，在同一点万有引力相等，则加速度也相等，因此卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，选项C错误，D正确。
故选BD。
11．变小
【解析】
[1]根据万有引力提供向心力可得，解得，可知轨道半径变小，周期变小。
[2]在地球表面由，在距地面高处有，由以上方程
12．小于
2.6
【解析】
[1]根据万有引力提供向心力得
解得：
因为北斗一号卫星的半径大于GPS卫星的半径，所以北斗一号卫星线速度的大小小于GPS卫星线速度的大小
[2]由可得
13．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由平抛知识得，小球在竖直方向做自由落体运动，由
得
(2)忽略星球自转，小球所受万有引力等于重力，由
得
则
(3)由题意可得，要使小球围绕星球近地运行，由
得
则
14．(1)9.6×1023kg
(2)4.0×103m/s
【解析】
(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，
水平位移：
竖直方向上做自由落体运动有：
由以上二式可得该星球表面的重力加速度：
星球表面的物体受到的重力等于万有引力：
可得：
(2)根据万有引力提供向心力：
得第一宇宙速度：
由
联立解得：
