2.2势能的改变
跟踪训练（含解析)
1．把一桶20L的纯净水从一楼搬到四楼，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做正功，重力势能约增加2×106J
B．重力做负功，重力势能约增加2×103J
C．重力做正功，重力势能约减少2×106J
D．重力做负功，重力势能约减少2×103J
2．关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．只要发生形变，物体就具有弹性势能
B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大
C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关
D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加
3．质量为m的物体被人竖直向上抛出，设运动过程中受到的空气阻力为f，物体上升高度后又落回地面，物体下落高度为，重力加速度为g，在物体运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体重力做的功为
B．物体重力做的功为
C．物体克服阻力做功为
D．物体克服阻力做功为
4．公园里一小朋友正在玩荡秋干，简化图如图所示，设大人用水平力F缓慢将秋千拉至图示位置由静止释放（图中未画出F），此时秋千绳与竖直方向的夹角为，小朋友到秋千悬点的距离为L，小朋友的质量为m，忽略秋千绳的质量，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．大人缓慢拉秋千的过程中拉力做的功为
B．大人在拉秋千的过程中小朋友的重力做正功，重力势能增加
C．由静止释放到秋千摆到最低点过程中，小朋友的重力势能减少
D．由静止释放后到秋千摆到最低点的过程中，秋千绳的拉力对小朋友做正功
5．蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（ ）
A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能碱小
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能不变，弹性势能增大
6．如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少
B．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少
C．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加
D．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加
7．质量为1kg的铅球从离地高6m处无初速度释放，到达地面时速度为10m/s。若重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．铅球释放时相对地面具有的重力势能是6J
B．铅球落地时具有的动能为100J
C．铅球整个下落过程重力做功60J
D．铅球整个下落过程合外力做功5J
8．图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动。在儿童从最高点下降到最低点的过程中（ ）
A．重力对儿童做负功
B．儿童的重力势能减少
C．儿童重力的功率一直减少
D．儿童刚接触蹦床时速度达到最大
9．2012年9月16日，首届矮寨国际低空跳伞节在湖南吉首市矮寨大桥拉开帷幕。来自全球17个国家的42名跳伞运动员在矮寨大桥上奉献了一场惊险刺激的低空跳伞极限运动表演。他们从离地350米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是
A．物体的重力势能减少了
B．物体的动能增加了
C．物体克服阻力所做的功为
D．物体的机械能增加了
10．质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高2m，这时物体的速度是4m/s，下列说法中不正确的是（不计一切阻力，g=10m/s2）（ ）
A．手对物体做功20J
B．合外力对物体做功8J
C．物体重力势能增加了20J
D．物体机械能增加了28J
11．一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中，物体的重力势能增加了_______，摩擦力对物体做功为________，物体的动能损失了_________。
12．质量的运动员在离水面10m高的跳台以的速度跳出，起跳时所做的功为________J，运动员从起跳到入水重力做功为__________J，运动员入水时的动能为_________J．（g取）
13．两个底面积都是的圆桶放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示，已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面高度相等时，水的重力做功多少？重力势能变化多少？
14．图为儿童游乐园中一种滑道的示意图，滑道最高点A与最低点B之间的高度差h=1.8m。一个质量m=20kg的小孩（视为质点）沿左边的台阶登上滑道顶端，再从A点由静止开始沿滑道下滑。如果小孩在滑道上的AB段滑行时，受到的阻力忽略不计，重力加速度g=l0m/s2：
(1)小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，小孩的重力势能增加还是减少？
(2)求小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功W；
(3)求小孩经过B点时的速度大小v。
参考答案
1．B
【解析】
20L的纯净水的质量m=20kg，四层楼高约为h=10m，把一桶20L的纯净水从一楼搬到四楼，高度变大，重力做负功，重力势能增加，所以重力势能约增加
A．重力做正功，重力势能约增加2×106J
与上述计算结果不相符，故A错误；
B．重力做负功，重力势能约增加2×103J
与上述计算结果相符，故B正确；
C．重力做正功，重力势能约减少2×106J
与上述计算结果不相符，故C错误；
D．重力做负功，重力势能约减少2×103J
与上述计算结果不相符，故D错误；
故选B。
2．C
【解析】
A．发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，一定具有弹性势能，但发生完全非弹性形变的物体都不具有弹性势能，故A错误；
BC．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关，与弹簧的长度无关，故B错误，C正确；
D．弹簧的弹力做正功，根据功能关系可知，其弹性势能减小，故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
AB．物体重力做的功为
故AB错误；
CD．物体克服阻力做功为
故C错误，D正确。
故选D。
4．C
【解析】
A．缓慢上拉过程中，小朋友处于平衡状态，故拉力是变力，根据动能定理，有
解得
故A错误；
B．大人在拉秋千的过程中小朋友的高度上升，重力势能增加，重力做负功，故B错误；
C．由静止释放到秋千摆到最低点过程中，小朋友的重力势能减少量等于重力做的功
故C正确；
D．由静止释放后到秋千摆到最低点的过程中，拉力方向始终与小朋友的速度方向相垂直，故拉力不做功，故D错误。
故选C。
5．A
【解析】
重力势能的变化可根据重力做功判断，弹性势能的变化可根据弹簧的形变量的变化判断。
【详解】
在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小朋友的重力势能减少。弹簧的形变量增大，其弹性势能增加。
A．与分析结果相符，故A正确；
B．与分析结果不符，故B错误；
C．与分析结果不符，故C错误；
D．与分析结果不符，故D错误。
【点睛】
本题考查重力势能和弹性势能，根据其判断条件即可得出结果，较为简单。
6．D
【解析】
在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故ABC错误，D正确．故选D.
7．C
【解析】
A．铅球开始时相对于地面得高度是6m，则重力势能
A错误；
B．到达地面时的动能
B错误；
C．铅球下落得过程中重力做的功
C正确；
D．根据动能定理可知，整个过程中合外力做的功等于动能的增加，则
D错误。
故选C。
8．B
【解析】
AB．从最高点下降到最低点的过程中，重力做正功，重力势能减小，A错误，B正确；
C．从最高点下降到最低点的过程中，先加速后减速，因此重力的功率先增加后减小，C错误；
D．从最高点下降到最低点的过程中，先加速后减速，因此儿童刚接触蹦床时速度不是最大，D错误。
故选B。
9．B
【解析】
A．在运动员下落h的过程中，重力势能减少了，选项A错误；
B．根据动能定理，物体的动能增加了
选项B正确；
C．物体所受的阻力为
则克服阻力所做的功为，选项C错误；
D．根据能量关系可知，物体的机械能减小了，选项D错误。
故选B。
10．A
【解析】
A．根据动能定理得
解得手对物体做功为
故A错误，符合题意；
B．由动能定理得
故B正确，不符合题意；
C．物体的重力做功为
即物体克服重力做功，重力势能增加了，故C正确，不符合题意；
D．手对物体做功等于物体机械能的增加，则物体机械能增加
故D正确，不符合题意。
故选A。
11．mgH
-0.5mgH
1.5mgH
【解析】
[1]重力势能的增加量等于克服重力做的功，物体克服重力做功mgH，故重力势能增加了mgH；
[2]物体上滑过程，根据牛顿第二定律有
又
联立解得
则摩擦力对物体做功为
[3]上滑过程中的合力大小为
动能减小量等于克服合力做的功
12．400
5000
5400
【解析】
[1]由功能关系可知，起跳时所做的功转化为人的动能即为
[2]运动员从起跳到入水重力做功为
[3]由动能定理可得
得
13．
减少
【解析】
圆桶中水的总质量为，对于圆桶中的水，当两边水面高度相等时，相当于质量为的水下降了，
水的重力做功
，
水的重力势能变化
，
负号表示减少。
14．(1)重力势能增加；(2)；(3)
【解析】
(1)小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，高度增大，重力势能增加。
(2)小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功
(3)小孩从A点滑到B点的过程中，由动能定理得
解得2.2势能的改变
跟踪训练（含解析)
1．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示，若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是（ ）
A．mgh，减少mg（H－h）
B．－mgh，减少mg（H+h）
C．－mgh，增加mg（H－h）
D．mgh，增加mg（H+h）
2．如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为，该物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在斜面上运动的整个过程中以下说法错误的是（ ）
A．上升过程物体动能减少了
B．上升过程重力势能增加了
C．物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了
D．物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率
3．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H的A点处自由下落，落到地面上的B点处，取桌面为零势能面，小球可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在A处的重力势能为mg（H+h）
B．小球在B处的重力势能为0
C．整个下落过程重力对小球做的功为mg（H+h）
D．小球落到地面前瞬间重力的功率为
4．2003年10月15日9时，我国神州五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。在返回舱减速下降软着陆的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做负功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增大
C．合力做负功，动能减小
D．合力做正功，动能增大
5．如图所示，木板可绕固定的垂直纸面的水平轴O转动，木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能减少了4J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力，以下判断正确的是（ ）
A．物块降低了1.25m
B．FN对物块不做功
C．Ff对物块不做功
D．FN和Ff对物块都不做功
6．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是
A．mgh，减少mg(H-h)
B．-mgh，增加mg(H+h)
C．-mgh，增加mg(H-h)
D．-mgh，减少mg(H+h)
7．如图所示，质量为m的物体在外力作用下从a点分别沿abc和adc轨迹运动到其左下方的c点。已知a点与c点间的高度差为h，物体两次运动的时间均为t，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
A．物体沿abc轨迹运动时，重力势能先减小后增大
B．两次运动过程中重力做功的平均功率相等
C．物体沿abc轨迹运动时，重力做功大于mgh
D．物体沿adc轨迹运动时，重力做功大于mgh
8．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落直至落地．已知桌面离地高度为h，如图所示．若以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能及小球整个下落过程中重力做的功分别为（地球表面的重力加速度为g）（ ）
A．，
B．，
C．mgh，
D．mgh，
9．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
C．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加
10．如图所示，一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，下列说法正确的是（ ）
A．动能的变化相等
B．重力势能的变化相等
C．重力做的功相等
D．重力势能全部转化为动能
11．一根均匀的直棒平放在地面，将它竖直立起时O点不滑动，若棒的质量为ｍ，棒长为L，则棒被竖直立起时外力做功至少为_____，重力做功为_____，物体克服重力做的功为_____，棒的重力势能增加了_____，外力作用点越靠近右端时用的力_____，但做的功_____．
12．从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零点，物体的机械能E总与重力势能Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。则物体的质量为_________kg，由地面上升至h=4m处的过程中，物体的动能减少了____
J。（重力加速度g取）
13．某撑杆跳高运动员的身高为1.83m，质量为82kg，他在某次比赛中的最好成绩是6.14m。请回答以下两个问题（g取，设重心在身高一半的位置）。
（1）他跳过6.14m时，至少克服重力做了多少功？
（2）他的重力势能改变了多少？
14．如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m，长度为的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力势能变化量为多少？重力对绳子所做的功为多少？（桌面离地面高度大于l）
参考答案
1．B
【解析】
以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为
整个过程中小球高度降低，重力势能减少，重力势能的减少量为
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．B
【解析】
B．由题知，物体在斜面上上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，则重力势能增加了mgh；故B错误；
A．根据牛顿第二定律得
解得摩擦力大小为
上升过程中物体克服摩擦力做功为
所以物体的机械能损失了，故动能减少了
A正确；
C．物块向上运动的过程中与向下运动的过程中摩擦力对物体做的功是相等的，所以物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了，C正确；
D．由于物块在运动的过程中克服摩擦力做功，所以物块回到出发点时的速度一定小于开始时的速度，所以物块上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，故上升过程所用的时间大于下降过程中所用的时间，物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率，D正确。
本题选错误的，故选B。
3．C
【解析】
A．取桌面为零势能面，则小球在A处的重力势能为mgH，选项A错误；
B．取桌面为零势能面，小球在B处的重力势能为-mgh，选项B错误；
C．整个下落过程重力对小球做的功为
WG=mg（H+h）
选项C正确；
D．小球落到地面前的瞬时速度
重力的功率为
选项D错误。
故选C。
4．C
【解析】
AB．在返回舱减速下降软着陆的过程中，高度下降，重力做正功，则重力势能减小，选项AB错误；
CD．在返回舱减速下降软着陆的过程中，加速度向上，合外力向上，则合外力做负功，动能减小，选项C正确，D错误。
故选C。
5．C
【解析】
A．由重力势能的表达式
重力势能减少了4J，而
解得
故A错误；
B．物块下降过程中支持力FN与速度总是反向，故对物块做负功，故B错误；
C．摩擦力与速度总是垂直，故不做功，故C正确；
D．FN对物块做负功，Ff对物块不做功，故D错误。
故选C。
6．D
【解析】
以桌面为零势能参考平面，地面离零势能点的高度为-h，物体重力势能为：
Ep=-mgh
物体下落的高度差为H+h，所以重力做功为：
W=
mg(H+h)
重力势能减小mg(H+h)
A.
mgh，减少mg(H-h)；与分析不符，故A项错误。
B.
-mgh，增加mg(H+h)；与分析不符，故B项错误。
C.
-mgh，增加mg(H-h)；与分析不符，故C项错误。
D.
-mgh，减少mg(H+h)；与分析相符，故D项正确。
7．B
【解析】
A．物体沿abc运动时，高度先增大后减小；故重力势能先增大后减小；故A错误；
BCD．重力做功和路径无关，取决于初末两点间的高度差，故两种情况下重力做功相等，均为mgh，由于时间相等，所以重力的平均功率相等；故B正确，CD错误；
故选B。
8．B
【解析】
以桌面为零势能参考平面，地面离零势能点的高度为-h，物体重力势能为：Ep=-mgh，物体下落的高度差为（h+H），所以重力做功为
W=mg（h+H）
故选B。
9．D
【解析】
A．弹簧的弹力为
F=kx，弹力做功表达式
可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故A错误；
B．
物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，故B错误；
CD．
物体向左运动，弹力方向向右，故弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，故C错误，D正确。
故D正确。
10．BC
【解析】
A．在真空中只有重力做功，在液体中还有阻力做功，可知总功不等，由动能定理可知动能变化不相等，故A错误；
BC．两球下落高度相同，由W=mgh可知，重力做功相等，重力势能的变化量等于重力做的功，可知重力势能的变化相等，故BC正确；
D．在真空中，机械能守恒，重力势能完全转化为动能，而在液体中，阻力做功，机械能不守恒，重力势能转化为动能和内能，故D错误。
故选BC。
11．
越小，
不变
【解析】
一根均匀的直棒平放在地面,将它竖直立起时O点不滑动,若棒的质量为m,棒长为L,则棒被竖直立起时外力做功至少为
,重力做功为
,物体克服重力做的功为
,棒的重力势能增加了
,外力作用点越靠近右端时用的力越小,但做的功不变.都等于重力势能的增加量．”
故本题答案是：(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
越小，
(6).
不变
12．2
100
【解析】
[1]由图知，h=4m时Ep=80J，由
解得
[2]从地面至h=4m，物体的机械能减少了20J，重力势能增加了80J，因此，物体的动能减少100J。
13．（1）4284.5J；（2）增加了4284.5J
【解析】
（1）该运动员身高为1.83m，他的重心在身高的一半的位置，即0.915m，在撑杆跳高的过程中，他的重心升高的高度至少为
在重心升高的过程中，克服重力所做的功
（2）他克服重力做了功，重力势能增加了4284.5J。
14．，
【解析】
取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能
当绳子刚好全部离开桌面时，绳子的重力势能
则
负号表示绳子的重力势能减少了。由
知，重力所做的功为。
