高中物理第3章交变电流2交变电流是怎样产生的课件鲁科版选修3_2-84张

(共84张PPT)
第2节　
交变电流是怎样产生的
一、交流发电机
1.原理:闭合导体与磁极之间做相对运动,穿过闭合导
体的_______发生变化。
2.构造:主要有线圈(电枢)和_____两部分。
磁通量
磁极
3.分类:
磁极
电枢
两种类型
转子
定子
特点
旋转电枢式
电枢
_____
电压低,功率小
旋转磁极式
磁极
_____
电压高,功率大
4.转子与定子:_____的部分叫转子,_____不动的部分
叫定子。
转动
固定
二、交变电流的产生原理及变化规律
1.产生方法:闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向
的轴_____转动。
2.过程分析:
匀速
3.中性面:线圈平面与磁感线_____的位置。
4.周期性:线圈每经过中性面一次,感应电流的方向就
改变____;线圈每转动1周,感应电流的方向改变____。
线圈转动所产生的感应电动势和感应电流都随时间做
_______变化。
垂直
1次
2次
周期性
5.交变电流的变化规律:
(1)感应电动势的瞬时值:e=________。
(2)感应电流的瞬时值:i=________。
(3)电压的瞬时值:u=________。
(4)图象描述如图所示(交流发电机输出的电压波形):
Emsinωt
Imsinωt
Umsinωt
【思考辨析】
(1)线圈只要在匀强磁场匀速转动就能产生正弦式交变电流。
(　　)
(2)线圈经过中性面时,穿过线圈的磁通量最大,感应电动势也最大。
(　　)
(3)当线圈平面与磁场垂直时,线圈中没有电流。
(　　)
(4)交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关。
(　　)
(5)线圈在中性面开始转动时,产生的交流电的电动势的瞬时值表达式为e=Emcosωt时,穿过线圈磁通量的瞬时值表达式Φ=Φmsinωt。
(　　)
提示:(1)×。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时才能产生正弦式交变电流。
(2)×。线圈经过中性面时,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率为零,所以感应电动势为零。
(3)√。当线圈平面与磁场垂直时,线圈处于中性面位置,线圈中没有电流。
(4)×。线圈在不同位置开始转动时,产生的虽然都是正弦式交变电流,但是瞬时值的表达式是不同的。
(5)×。线圈在中性面开始转动时,产生的交流电的电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt时,穿过线圈磁通量的瞬时值表达式Φ=Φmcosωt。
一　交变电流的变化规律
考查角度1
交变电流的变化规律
【典例1】(多选)(2019·三明高二检测)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流,下列说法正确的是
A.当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时,线框中的感应电动势也为零
C.每当线框经过中性面时,感应电动势或感应电流方向就改变一次
D.线框经过中性面时,各边切割磁感线的速度为零
【解析】选C、D。线框位于中性面时,线框平面与磁感
线垂直,穿过线框的磁通量最大,但此时线框各边的速
度与磁感线平行,即不切割磁感线,所以感应电动势等
于零,此时穿过线框的磁通量的变化率等于零,感应电
动势或感应电流的方向也就在此时刻变化。线框垂直
于中性面时,穿过线框的磁通量为零,但切割磁感线的
两边都垂直切割磁感线,有效切割速度最大,所以感应电动势最大,也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大。
【核心归纳】
1.正弦式交变电流的瞬时值表达式的推导:
若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度ω匀速转动,如图所示,则经时间t:
(1)线圈转过的角度为ωt。
(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ=ωt。
(3)ab边转动的线速度大小:
v=ω
。
(4)ab边产生的感应电动势:eab=BLabvsinθ=
sinωt。
(5)整个线圈产生的感应电动势:e=2eab=BSωsinωt,
若线圈为n匝,e=nBSωsinωt。
(6)若线圈给外电阻R供电,设线圈本身电阻为r,由闭合
电路欧姆定律得:i=
=
sinωt,即
i=Imsinωt,R两端的电压可记为u=Umsinωt。
2.正弦式交变电流的峰值:
(1)由e=nBSωsinωt可知,电动势的峰值Em=nBSω
=nΦmω。
(2)感应电动势的峰值由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转动轴的位置无关,因此如图所示几种情况,若n、B、S、ω相同,则感应电动势的峰值相同,都为Em=nBSω
=nΦmω。
(3)整个回路电流的峰值可表示为Im=
。(R为外电
路电阻、r为线圈的电阻)
(4)电阻R上电压的峰值可表示为Um=
R。
考查角度2
交变电流的表达式
【典例2】如图所示,匀强磁场磁感应强度B=0.5
T,匝数为n=50匝的矩形线圈,绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动,每匝线圈长为L=25
cm,宽为d=20
cm,线圈每分钟转动1
500
r,在匀速转动过程中,从线圈平面经过图示位置时开始计时。
(1)写出交流感应电动势e的瞬时值表达式。
(2)若每匝线圈本身电阻r=0.02
Ω,外接一阻值为
13
Ω的用电器,使线圈与外电路组成闭合电路,写出感
应电流i的瞬间值表达式。
(3)若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时,感应
电动势e′和感应电流i′的瞬时值表达式如何?
【解析】(1)线圈匝数n=50,磁场的磁感应强度B=0.5
T,
线圈转动的角速度ω=2πf=2π×
rad/s=
50π
rad/s,线圈的面积S=Ld=0.05
m2
所以Em=nBSω=50×0.5×0.05×50π
V≈196
V
从图示位置开始计时,有e=Emcosωt=196
cos(50πt)V
(2)若r=0.02
Ω,则r′=50
r=0.02×50
Ω=1.0
Ω
R总=R+r′=13
Ω+1
Ω=14
Ω
Im=
=
A=14
A
所以i=Imcosωt=14
cos(50πt)
A
(3)若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时,即从中性面开始计时,感应电动势和电流的瞬时值分别为
e′=196
sin(50πt)V,i′=14
sin(50πt)A
答案:(1)e=196
cos(50πt)V　(2)i=14
cos(50πt)A
(3)e′=196
sin(50πt)
V　i′=14
sin(50πt)A
【核心归纳】
1.当从中性面开始计时时:
磁通量的瞬时表达式:Φ=Φmcosωt;
感应电动势的瞬时表达式:e=Emsinωt;
感应电流的瞬时表达式:i=Im
sinωt;
路端电压的瞬时表达式:u=Umsinωt。
2.当从垂直中性面开始计时时:
磁通量的瞬时表达式:Φ=Φmsinωt;
感应电动势的瞬时表达式:e=Emcosωt;
感应电流的瞬时表达式:i=Imcosωt;
路端电压的瞬时表达式:u=Umcosωt。
【过关训练】
1.(多选)线圈在匀强磁场中转动产生感应电动势e=10sin20πt
V,则下列说法正确的是
(　　)
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速率最大
D.t=0.4
s时,e有最大值10
V
【解析】选A、B。由电动势的瞬时值表达式知,计时是从线圈位于中性面时开始的,所以t=0时,线圈平面位于中性面,磁通量为最大,但此时导线速度方向与磁感线平行,切割磁感线的有效速率为零,故A、B正确,C错误;当t=0.4
时,e=10sin20πt=10×sin(20π×0.4)V=0,D错误。
2.图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。
图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式。
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。
(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)
【解析】(1)t时刻线圈平面与中性面的夹角为ωt,设ab距OO′轴为r1,cd距OO′轴为r2
,
则有:eab=BL1ωr1sinωt
①
ecd=BL1ωr2sinωt
②
线圈中的感应电动势为e1=eab+ecd=BL1L2ωsinωt
③
(2)t时刻线圈平面与中性面的夹角为ωt+φ0,则由③式知线圈中的感应电动势为e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)④
(3)通过线圈电流的有效值为I=
=
=
⑤
线圈转动的周期为T=
⑥
所以线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为
Q=I2RT=
⑦
答案:(1)e1=BL1L2ωsinωt
(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)　(3)
3.某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极
和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为
π,磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的
边长ab=cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀
速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所
经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运
动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em。
(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F。
(3)外接电阻上电流的有效值I。
【解析】(1)bc、ad边的运动速度v=ω
,
感应电动势Em=4NBlv,解得Em=2NBl2ω。
(2)电流Im=
安培力F=2NBIml
解得F=
(3)一个周期内,通电时间t=
T
R上消耗的电能W=
Rt
且W=I2RT,解得I=
答案:(1)2NBl2ω　(2)
　
(3)
【补偿训练】如图所示,单匝矩形线圈abcd处在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,以恒定的角速度ω绕ab边转动,线圈所围面积为S,线圈的总电阻为R。t=0时刻线圈平面与纸面重合,且cd边正在离开纸面向外运动,则
(　　)
A.时刻t线圈中电流的瞬时值i=
cos
ωt
B.线圈中电流的有效值I=
C.线圈中电流的有效值I=
D.线圈消耗的电功率P=
【解析】选C。由题意得i=
sin
ωt,电流有效值I=
,P=
所以只有选项C正确。
二　交变电流的应用
考查角度1
交变电流的图象及应用
【典例1】(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2
Ω,则
(　　)
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1
s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5
s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2
J
【解析】选A、D。t=0时,磁通量为零,线圈平面平行于
磁感线,故A正确;每经过一次中性面(线圈平面垂直于
磁感线,磁通量有最大值)电流的方向改变一次,t=1
s
时磁通量为零,线圈平面平行于磁感线,故B错误;t=
1.5
s时,磁通量有最大值,但磁通量的变化率为零
(
=0),根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应
电动势为零,故C错误;感应电动势最大值Em=NBSω=
N·Φm·
=4π
V
,有效值E=
=2
πV,一个
周期内线圈产生的热量Q=
·T=8π2
J,故D正确。
【核心归纳】
交变电流的图象及应用:
(1)正弦式交变电流的图象(从中性面开始计时)。
函　数
图　象
磁
通
量
Φ=Φm·cosωt
=BScosωt
电
动
势
e=Em·sinωt
=nBSωsinωt
函　数
图　象
电　压
u=Um·sinωt
=
sinωt
电　流
i=Im·sinωt
=
sinωt
(2)交变电流图象的应用。
①根据图象可直接得到正弦式交变电流的最大值和周期,瞬时值,还可以求出频率、有效值和角速度等。
②根据线圈位于中性面时感应电动势、感应电流为零,可确定线圈位于中性面的时刻,亦为穿过线圈的磁通量最大的时刻和磁通量变化率为零的时刻。
③根据线圈平面与中性面垂直时感应电动势、感应电流最大,可确定线圈与中性面垂直的时刻,亦为穿过线圈的磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻。
④判断线圈中磁通量的变化情况。
⑤分析判断电动势e、电流i、电压u随时间的变化规律。
考查角度2
交变电流的四值
【典例2】(2019·泉州高二检测)如图所示,
线圈的面积是0.05
m2,共有100匝;线圈电阻
为1
Ω,外接电阻R=9
Ω,匀强磁场的磁感应
强度为B=
T,当线圈以50
r/s的转速匀速旋转时,求
(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电
动势的瞬时值表达式。
(2)线圈转过
s,感应电动势的瞬时值是多少?
(3)电路中电压表和电流表的示数各是多少?
(4)线圈每转过一周,外力所做的功。
(5)从计时开始,线圈转过
的过程中,通过外电阻的
电量为多少?
【解题探究】(1)电动势的最大值表达式为Em=______。
(2)电流的最大值Im=
,电流有效值与最大值的关系
为I=
。
nBSω
【解析】(1)角速度:
ω=2πn=2π×50
rad/s=100π
rad/s;
电动势的最大值为Em=nBSω=100×
×0.05×100πV=500
V
从中性面开始计时瞬时值表达式为
e=Emsinωt(V)=500sin100πt(V)
(2)当
s时,电动势的瞬时值
e=500sin
V=-250
V
(3)电动势的有效值为:
E=
=
V=250
V
电流表示数:I=
=
A=25
A
电压表示数:U=IR=25
×9
V=225
V
(4)外力做的功等于产生的热量
Q=I2(R+r)t=(25
)2×(9+1)×0.02
J=250
J
(5)根据q=I·Δt=n
从计时开始,线圈转过
的过程中,q=
=
C
答案:(1)e=500sin100πt(V)　(2)-250
V
(3)225
V　25
A　(4)250
J　(5)
C
【核心归纳】
1.正弦交变电流的“四值”比较:
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsinωt
i=Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值
最大的瞬时值
电容器的击穿电压
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
(只适用于
正弦式交
变电流)　
(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量)等
(2)电气设备铭牌上所标值
(3)保险丝的熔断电流
(4)交流电流表、电压表的示数
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
计算通过电路某截面的电量
2.热量、电荷量的求解技巧:
(1)求解热量,按以下流程:
(2)求解电荷量,按以下流程:
【过关训练】
1.(多选)图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示,以下判断不正确的是
(　　)
A.电流表的示数为10
A
B.线圈转动的角速度为100π
rad/s
C.0.01
s时线圈平面与磁场方向垂直
D.0.02
s时电阻R中电流的方向自右向左
【解析】选C、D。由图乙可知交流电电流的最大值是
Im=10
A,则有效值I=10
A,选项A正确;交流电的角
速度ω=
=
rad/s=100π
rad/s,选项B正确;
0.01
s时线圈中的感应电流达到最大,感应电动势最大,
则穿过线圈的磁通量变化最快,磁通量为0,线圈平面与
磁场方向平行,选项C不正确;由楞次定律可判断出
0.02
s时流过电阻的电流方向自左向右,选项D不正确。
2.
(2015·四川高考)小型手摇发电机线圈共N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴OO′,线圈绕OO′匀速转动,如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,不计线圈电阻,则发电机输出电压
(　　)
A.峰值是e0　　　　　　　
B.峰值是2e0
C.有效值是
Ne0
D.有效值是
Ne0
【解析】选D。由题意可知,线圈ab边和cd边产生的感
应电动势的最大值都为e0,因此对单匝矩形线圈总电动
势最大值为2e0,又因为发电机线圈共N匝,所以发电机
线圈中总电动势最大值为2Ne0,根据闭合电路欧姆定律
可知,在不计线圈内阻时,输出电压等于感应电动势的
大小,即其峰值为2Ne0,故A、B错误;又由题意可知,若
从图示位置开始计时,发电机线圈中产生的感应电流为
正弦式交变电流,由其有效值与峰值的关系可知,U=
,
即U=
Ne0,故C错误、D正确。
3.如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动,线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,则下列说法正确的是
(　　)
A.交流发电机产生的电动势的最大值Em=BSω
B.交流电压表的示数为
C.线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中,通过电阻的
电荷量为
D.线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中,电阻产生的
热量为
【解析】选B。交流发电机产生电动势的最大值
Em=nBSω,A错误;因为交流电压表测量的是电阻R两端
电压的有效值,所以交流电压表的示数为IR=
=
,B正确;线圈从t=0时刻开始转过90°的过
程中,通过电阻的电荷量是按平均值求解,即利用
q=
=
,C错误;线圈从t=0时刻开始转过90°的
过程中,电阻产生的热量按有效值计算,即Q=[
]2R×
×
=
,D错误。
4.小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场的固定轴转动,线圈匝数n=100,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化,如图所示。发电机内阻r=5.0
Ω,外电路电阻R=95
Ω,求:
(1)一个周期内线圈发热产生的热量。
(2)线圈从中性面起转动半周的过程中,流过R的电量。
【解析】(1)根据题意得Em=nBSω=nΦmω
Im=
I=
,解得电流有效值I=
A
线圈产生的热量Q=I2rt=(
)2×5×2π×10-2J
=0.157
J
(2)从中性面开始半个周期内,平均感应电动势
=
平均电流?=
电荷量q=?Δt
即q=
=
代入数据解得q=2×10-2C
答案:(1)0.157
J　(2)2×10-2
C