(共9张PPT)
4.3
一元一次不等式的解法（一）
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是一次。
一元一次不等式
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。
观察它们未知数的个数与次数有何特点？
像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方
程，叫做一元一次方程。
1.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
思考:
76
79
80
75.1
90
101
1000
…
-5
0
9
60
73
…
74
2.不等式的解集
一个不等式的解全体称为这个不等式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是(
)
A.
x=3是2x>1的解
B.
x=3是2x>1的唯一解
C.
x=3不是2x>1的解
D.
x=3是2x>1的解集
A
含有一个未知数且含未知数的项的次数是1的不等式称为一元一次不等式.求不等式的解集的过程称为解不等式.
例1、
解下列一元一次不等式
解:（1）移项，得
-5x+6x<8-2
即
x<6
（1）2-5x<8-6x;
去括号，得
2x-10+6≤9x
移项，得
2x-9x≤10-6
合并同类项，得
-7x≤4
两边都除于-7，得
x≥-
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
总
结
本节课你学到哪些知识？
1、解下列不等式：
（1）-5x
≤10
(2)4x-3<10x+7
2、解下列不等式：
（1）3x-1>2(2-5x)
(2)
≥(共11张PPT)
4.5
一元一次不等式组
一个长方形足球场的宽是70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630㎡。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（用于国际比赛的足球场长在为100～110m之间,宽在为64～75m之间)
问题：
能用你学过的知识分析一下吗？
2（x+70）>350和70x<7630
2（x+70）>350
70x<7630
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
这两个不等式同时成立，我们把两个不等式合在一起记作
如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2（x+70）m，面积为70xm?，根据已知条件，
我们知道足球场的长x的取值必须要使：
2（x+70）>350
70x<7630
②
①
动手操作:
运用数轴,
把不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来，并观察其公共部分：
结论:
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式组。
。
。
例1、解不等式组：
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上表示不等式①、②的解集
所以，这个不等式组的解集是
①
②
解：
例2、解不等式组：
解不等式①，得
解不等式②，得
在数轴上表示不等式①，②的解集．
所以，这个不等式组
的解集是
①
②
解：
例3、解不等式组：
{
X+5<3
X+6<4x-3
(3)
(4)
不等式组的解集是
-2
不等式组无解
1、什么叫一元一次不等式组？
一般地,由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2、什么叫一元一次不等式组的解集？
一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、怎样解一元一次不等式组？
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集。
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公
共部分。
步骤：(共9张PPT)
4.2
不等式的基本性质（二）
不等式的基本性质1：
如果a
＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上
(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变
你能总结一下规律吗？
1、用不等号填空：
（1）6______4
(2)-2______-4
6
×2
_____4×2
-2×2_______-4
×2
6÷(-2)______4
÷(-2)
-2÷(-2)_____-4
÷(-2)
2、（1）已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元/kg,且a>b，小李各买了3kg的苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：
3a______3b.
(2)在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a、b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均分高？用不等号填空：
a
÷3______b÷3
>
>
>
>
<
<
>
>
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向_______。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向_______。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc
(或
)
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac(或
)
一般地，不等式还有如下性质：
例3、用“>”或“<”填空:
(1)已知a>b,则3a_____3b;
(2)已知a>b,则-a_____-b;
(3)已知a>
<
>
说一说:
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题:
在不等式-4x+5>9的两边都减去5,得
-4x>4,
在不等式-4x>4的两边都除以-4,得
x>-1
请问他做对了吗?如果不对,请改正.
1
、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2,
那么a＞b。
×
×
√
2、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1
b+1;
(2)
a-5
b-5;
(3)
-3a
-3b;
(4)
6-a
6-b;
不等式基本性质2：
如果a
＞b，c
>
0
,那么
ac>bc(或
)
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0
那么ac)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。(共11张PPT)
第四章
小结与复习
实际问题
不等关系
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的性质
解不等式
解集
解集
解集
数轴表示
数轴表示
数轴表示
解
法
解
法
实际应用
知识构建
1.
不等式
2.
不等式的解
3.
不等式的解集
4.
解不等式
一、
基本概念:
二、不等式的基本性质:
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一
个整式,不等号的方向______.
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向______.
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向_______.
另外:不等式还具有______性.
不变
不变
改变
传递
如:当a>b,
b>c时,则a>c。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1等步骤。
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变反向。
区别在哪里?
三、一元一次不等式的解法：
注意:不等式组的
公共解集,可用口诀:
大大取大；
小小取小；
大小小大中间找;
大大小小解不了.
四、
一元一次不等式组的解法
1).分别求出各个不等式的解集
2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
①
②
由不等式①得:
x≤8
由不等式②得:
x≥5
∴
原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为:
5,6,7,8.
解:
2.不等式组
的解集是___．
(A)
(B)
(C)
(D)
1.不等式组
的解集为________.
x>2
A
3.不等式组
的解集是_____________。
A．0
B．—3
C．—2
D．—1
5．关于x的不等式
的解集如图
所示,则a
的取值是(
)
4.不等式组
的正整数解的个数是____
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.已知不等式组
有解,则a的取值范围为___
（A）a＞-2
（B）a≥-2
（C）a＜2
（D）a≥2
.
D
C
C
10.解不等式组：
，并把解集
在数轴上表示出来.
9.不等式组
的解集为___
7.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,则a=___
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
8.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值是___
11、个体户小丁花12.3万元购买了一辆小车从事出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为30%,银行定期一年的存款年利率为7.47%，营运收入为营运额的70%,小丁第一年要完成多少营运额，他才能赢利（精确到元）
12、某电影院，为了吸引学生观众，增加票房收入，决定在六月份向中，小学生预售七，八两个月的“学生电影（优惠）兑换券”，每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一电影票一张。
如果七，八月期间，每天放映5场次，电影票每张3元，平均每场次能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？(共11张PPT)
4.4
一元一次不等式的应用
1.不等式的性质是什么？
2.解一元一次不等式的步骤有哪些？
3.
如何在数轴上表示一元一次不等式的解集?
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午9点出发，尽可能去下图中最远处的山.达到山顶后休息2小时，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3千米每小时，回来时的平均速度是4千米每小时，最远能登上哪座山顶？
（图中数字表示出发点到山顶的路程）
例1.某童装店按每套90元价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10％.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析：
本题涉及的数量关系是：
分析：
销售额-成本-税费≥
纯利润900
解：设每套童装的售价是x元由题意，得
40X-90×40-40X×10％≥
900
解得
x≥
125
答：每套童装的售价至少是125元,
例2、当一个人坐下时，不宜提举超过45kg的重物，以
免受伤。小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画
册和一批每本重0.4kg的记事本。如果小明想坐着搬动
这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？
实际问题
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
应用一元一次方程解实际问题步骤：
1、小明家的客厅长5米，宽4米，现在要用边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少需要多少块这样的地板砖？
2、某人要行走2.1千米的路程去办事，需要在18分钟内到达，已知这人每分钟走90米，跑步每分钟可跑210米，那么这人走这段路程至少要跑几分钟？
3.张师傅计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内超额完成任务？
4、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：
（1）买一只茶壶送一只茶杯；
（2）按总价的92%付款.
现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?(共13张PPT)
4.3
一元一次不等式的解法（二）
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
不等式解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
例2.解不等式12-6x≥2（1-2x）。并把它的解集在数轴上表示出来。（一般步骤）
解：去括号，得
12-6x≥2-4x
移项，得
-6x+4x≥2-12
合并同类项，得
-2x≥-10
两边都除以-2得
x≤5
原不等式的解集在数轴上，表示如图：
练习1：用数轴表示下列不等式的解集:
⑴
x>－1;
⑵
x≥
－1;
⑶
x<
－1;
⑷
x≤
－1.
解:
总结:
①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥
,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
练习2、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1）
2x＜８
（2）x-2＞0
x＞2
x＜4
例3：x取什么数值时，代数式-
1/3
x+2的值大
于或等于0？并求出它的正整数解。
解：由题意得：
-1/3x+2
≥0;
解这个不等式得：
1/3x
×
6≥0
所以当x
≤6
代数式的值大于或等于0。
解集在数轴上表示如下图所示。
由上图可知，满足条件它的正整数解有1，2，
3，
4，
5
，6。
求不等式10(x+4)+x≤84
的非负整数解。
解：解不等式10(x+4)+x≤84
得：
x≤4
∴不等式10(x+4)+x84
的非负整数解是：
x=0、1、2、3、4。
我也可以：
练习
1．用不等式表示下列关系：
（1）a与3的和是正数；
（2）m的倒数大于n的一半；
（3）a与b和的
是非正数
.
解：a+3＞0；
解： ＞
解： (a+b)≤0.
（4）x与5的差的3倍不是负数；
（5）m除以４的商不大于n与2的积；
（6）ａ的相反数至少为1．
解：3(x-5)≥0；
解： ≤
2n；
解：-a≥1.
2．用适当的符号表示下列关系：
（１）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；
（２）七年级（１）班喜欢篮球项目的学生比七年级（２）班的多；
解：ｃ＞ａ，ｃ＞ｂ；
解：ｘ＞ｙ（其中ｘ表示七年级（１）班喜欢篮球项目的学生人数，ｙ表示七年级（２）班喜欢篮球项目的学生人数）；
（３）某公园在“五、一”这一天游园人数超过二万人；
（４）期中考试小明数学、语文、英语三科总平均分没超过90分；
解：ｘ＞20000（其中ｘ表示某公园在“五、一”这一天游园的人数）；
解： ｘ≤90（其中ｘ表示小明期中考试数学、语文、英语三科总平均分）；
１．本节课你学习了哪些知识？
2.文字语言翻译成符号语言，符号语言转换成文字语言，是学好数学的一项基本功，熟悉常见的不等式基本语言的意义是表示不等式关系的基础．(共10张PPT)
4.2
不等式的基本性质（一）
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或
（c≠0），
不等式是否具有类似的性质呢？
如果
7
＞
3
那么
7+5
____
3+
5
,
7
-5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1<
3,
那么-1+2____3+2,
-1-
4____3
-
4
<
<
结论:
即，如果a＞b，那么：
a＋c
b＋c， a－c
b－c
不等式的两边都
同一个数（或式），不等号的方向
。
不等式的性质1：
不变
加上（或减去）
＞
＞
例1、用“＞”或“﹤”填空。
（1）已知a﹥b,则a+3_____b+3;
(2)已知a＜b,则a-5_____b-5.
<
>
（1)x+6＞5
解：（１）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得
x+6-6＞5-6
即x＞-1
(2)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x-2x＜2x-2-2x
即x＜-2
例2、把下列不等式化成x＞a或x＜a：
（2）3x＜2x-2
我们知道三角形任意两边之和大于第三边即在△ABC中有:
B
C
A
那么，在三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
根据不等式基本性质1，我们把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是得到AB>AC-BC,即AC-BC同理，AB-AC由此可得，三角形任意两边之差小于第三边
我知道：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
1、已知a＜b，用“>”或“<”填空：
（1）a+12______b+12;
(2)b-10______a-10
2、把下列不等式化为x>a或x（1）1+x>3;
(2)2x不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
即，如果____,那么_________.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
_________________。
三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。(共11张PPT)
4.1
不等式
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
如图，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢？
3x>5
s≥60x
，且s≤100x
像上面那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。
注意：①
用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．② 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③ “≥”读作“不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于或等于）。
小
结
1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？
（1）
-1
<0
（2）
3x-2y
（3）
3x
+4=0
（4）
5+3
x
>
240
（5）x
+3≠
0
(6)
5-x≥1
?
?
不等式可含有未知数，也可以无未知数
试一试
【例】根据题意列不等式.
⑴ｘ的5倍大于-7；
⑵ａ与b的和的一半小于－1；
⑶长宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积
【解析】（1）关键词语是“大于”用“>”表示；⑵关键词语是“小于”，用“<”表示；⑶关键词语是“小于”，用“<”表示。
做一做：
已知一枝圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔比每支贵2元。小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
2、我们是如何认识不等式有关的知识？
3、你还有其它的体会与收获吗？
1、谈谈你对不等式有了哪些认识？
1.用
连接的式子叫做不等式。
2.用不等式表示下列关系：
⑴a与1的和是正数 ；
⑵y的2倍与1的和大于3 ；
⑶x的一半与x的2倍的和是非正数
；
⑷a与b两数的和不小于3
；
⑸m不可能大于5 .
3.
用不等式表示：
(1)a是正数
(2)a与b的和小于5
(3)x与2的差大于或等于－1
(4)x的4倍大于7
(5)y的一半小于3
a＞0
a＋b＜5
x－2
≥
－1
4x＞7
(6)m与1的差是非负数
(7)x不大于2
m-1≥0
x≤2