(共14张PPT)
1.1
建立反比例函数模型
教学目标
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；
经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学意识；
经历抽象
反比例函数概念的过程，体会数学学习的的重要性，提高学生学习数学的兴趣。
学情分析
《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域中一个的基本内.
函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数之一,它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再一次研究具体的初等函数问题,而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验,对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础.
通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵,并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型,能应用反比例函数来解决实际问题
重点难点
重点:理解并领会反比例函数的概念
难点:能根据已知条件写出函数解析式
1.
什么是函数?
2.
判别下列式子是否是函数.
①
y=4x
②
y／x=3
③3㎡+m=1
④
y=6x+1
⑤xy=123
3.两个变量x,y满足什么关系时是正比例的关系?两个变量x,y满足什么关系时是反比例的关系?
复习
2、当S=50米时你能用含有T的代数式表示V吗?
3、利用写出的关系式完成下表:
50/7
50/9
25/4
5
50/11
V=50/T
路程S
=速度V
×
时间T
1、写出路程S、速度v与时间t的关系式。
探究一
T(秒)
7
8
9
10
11
V(米/秒)
4、思考：T越来越大时,V怎样变化?当T越来越小呢?
6、变量V是不是T的函数
(是,因为给定T的每一个值,V都有唯一的值与之对应)
5、说明T与V成什么关系？
（T与V成反比例关系）
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数是表示?这些函数有什么共同特点?
1,京路线铁路全程为1463
km某列车的平均速度v(单位:km/h)随次此列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;
2,某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪,草坪的长为
y(单位:m)随宽x
(单位:m)的变化而变化；
3,已知北京市的总面积为1.63×
104平方千米,人均占有的土地面积s
(单位:平方千米/人)随全市总人口n
(单位:人)的变化而变化;
都是具有y=k/x的形式，其中k是常数
v=1463/t
y=1000/x
s=1.63×104／n
探究二
一般地，形如y=k/x（
k为常数，
k
≠0
）的函数称为反比例函数，
x其中是自变量，
y是函数。
有时我们也可以把它写成y=
k?x–1(k?≠0)的形式
归纳
判别下列哪个式子中y是x的反比例函数.
y=4x
y／x=3
y=6x+1
xy=123
巩固概念
已知
y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。
（1）写出y与x的
的函数关系式；
（2）求当x=4时的值。
分析（1）因为y是x的反比例函数，所以设
y=k/x，再把x
=2和
y=6代人，求k的值。
（1）设y=k/x，因为当x=2时，
y=6所以有6=k/2
解得
k=12
因此
y=12/x
（2）把x
=4代人y=12/x，得
y=12/4=3
1、下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数是表示?
（1）一个游泳池的容积为2000m3
，注满游泳池所用时间t
（单位:h）随注水的速度v
（单位:m3/h）的变化而变
化；
（2）某长方形的体积为1000cm3，长方形的高度h（单
位:cm）随面积s（单位:cm2
）的变化而变化。
巩固练习
已知一个反比例函数和一个一次函数，当x=2时，它们的值分别等于1和2，又两个函数都经过（4,m）点，求m的值及两个函数的解析式。
拓展运用
同学们：回忆一下，这节课我们学习了什么知识？
反比例函数：形如y=k/x（
k为常数，
k
≠0
）
用待定系数法求解析式
小结(共16张PPT)
第一章反比例函数
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.（重点）
学习目标
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.（难点）
1、什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数.
其中x叫做自变量，y叫做因变量.
旧知回顾
2、什么是一次函数？
一般形式：
（
为常数）
y称作x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.即：
一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与时间t（s）之间有怎样的关系？
平均速度v是时间t的函数吗？为什么？
因为当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，所以把这样的函数称为反比例函数.
探究问题
思考
反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
那么，y是x的反比例函数.K称为比例系数.
变形：
注意：自变量x不能为零，因为分母为零无意义.
有时我们也可以把它写成y=
k?x–
1(k?≠0)的形式
课堂小结
例
当m为何值时，函数
是反比例函数，并求出解析式。
解：由反比例函数的定义得：
解得：
所以，当m=
-1时，函数解析式为
即
m=-1
1、下列函数中哪些是反比例函数？
2、下列哪些是反比例函数，若是，指出k的值.
当堂练习
3.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时的值.
分析（1）因为y是x的反比例函数，所以设y=k/x，
再把x=2和y=6代入，求k的值.
解：（1）设y=k/x，因为当x=2时，y=6所以有6=k/2
解得k=12
因此y=12/x
（2）把x=4代人y=12/x，得
y=12/4=3
4.
下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
5.当m为何值时，函数y=
是反比例函数，并求出其函数解析式．
6.已知x=2时，一个反比例函数和一次函数的值分别等于1和2，且这两个函数的图象的一个交点的横坐标为4．求这两个函数的解析式；
拓展运用
7.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
答案：（1）
（2）
（3）
8.
已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、BD的长分别为x，y，写出变量x，y之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
