(共22张PPT)
1.2反比例函数的图像与性质
（第二课时）
第一章反比例函数的图象与性质
学习目标
1.会求反比例函数的解析式.（重点）
2.反比例函数图象和性质的运用.（难点）
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
1.反比例函数有哪些性质？
1．反比例函数 的图象经过点（－1，2），那么这
个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，
它的图象关于 成中心对称．
2．反比例函数
的图象与正比例函数
的图象
交于点A（1，m），则m＝ ，反比例函数的解析式
为
，这两个图象的另一个交点坐是 ．
二、四
坐标原点
2
(－1,－2)
复习题
两个分支
关于原点
成中心
对称
两个分支
关于原点
成中心
对称
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
?
?
合作完成
反
比
例
函
数
图
象
图象的
位置
图
象
的
对
称
性
增
减
性
（k
>
0）
（k
<
0）
反比例函数的性质
1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小；
2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。
讨论
第三象限
第一象限
-1.2
-1.5
1.5
1.2
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
…
第二象限
第四象限
1.2
1.5
-1.5
-1.2
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
…
1
2
3
6
-6
-3
-2
-1
…
观察反比例函数
的图象,说出y与x之间的变化关系:
A
B
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
增大
每个象限
1、当k>0时,在图象所在的每一象限内；
函数值y随自变量x的增大而减小；
2、当k<0时,在图象所在的每一象限内，
函数值y随自变量x的增大而增大。
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与
x轴和y轴相交。
4、图象的两个分支关于原点成中心对称。
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 和 是反比例函数 的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则
．
（2）已知 和 是反比例函数
的两对自变
量与函数的对应值．若 ，则
．
>
>
>
>
练一练
2．已知（
），（
），（
）是反比例函数
的图象上的三个点，并且 ，则
的大小关系是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．已知（
），（
），（
）是反比例函数
的图象上的三个点，则
的大小关系是
．
C
4．已知反比例函数
．
（1）当x＞5时，0 y
1；
（2）当x≤5时，则y
1,
（3）当y＞5时，x？
<
<
>
或y＜0
0例1
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
⑴
求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
⑵
画出所求函数的图象；
⑶
从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
当v=160时，t=0.75
∵
v随t的增大而减小，
∴由v≤160，得t≥0.75，所以自变量的取值范围是t≥0.75
（3）∵
t
≥0.75，即火车到达余姚的最短时间是45分钟
∴
得到144≤v≤160
1.反比例函数
的图象在
象限？
反比例函数
的图象在
象限？
它们关于
成轴对称。
2.已知反比例函数
当x
>5时，y
1；
当x
<5时，则
。
一、三
二、四
坐标轴
<
y>1或y随堂练习
3.记面积为18cm?的平行四边形的一条边长为x（cm），
这条边上的高为y（cm）。
⑴
求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。
⑵
在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；
⑶
求当边长满足0
<
x
<
15时，这条边上的高y的取值范围。
4.在函数
（a为常数）的图象上有三点
，函数值
的大小关系
是
（
）
A.y2＜y3＜y1；
B.y3＜y2＜y1；
C.y1＜y3＜y2；
D.y3＜y1＜y2；
D
正、反比例函数的图象与性质的比较：
直线
双曲线
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＞0，y随x的增大而增大；
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＜0，y随x的增大而减小．
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
图象
位置
正比例函数
反比例函数
解析式
增减性
已知函数
，y随x的增大而减小，
求a的值和表达式.
当函数为反比例函数时
当函数为正比例函数时……
补充练习
D
1、反比例函数的性质:
反比例函数y=k/x的图象，当k>0
时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小；
当k<0时，图象位于第二、四象限，y
的值随x的增大而增大。
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形。
回顾与思考(共15张PPT)
1.2反比例函数图象和性质（第一课时）
第一章反比例函数
学习目标
1.画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.（重点）
2.理解反比例函数的性质，并能灵活应用.（难点）
问题一、正比例函数y=6x
的图象是什么形状？
作图的步骤是什么？
问题二、猜想反比例函数
的图象会
是什么形状？我们可以采用什么方法画它图象？
列
表
描
点
连
线
描点法画正比例函数图象
复习回顾
画出反比例函数
的图象：
一、列表
二、描点
三、连线
x≠0
探究
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1.5
-1
1
1.5
2
3
4
5
6
…
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-4
-6
6
4
3
2
1.5
1.2
1
…
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
注意
①列表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值.
②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线.
③两个分支合起来才是反比例函数图象.
归纳
做一做
（2）在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
思考
反比例函数
的图象与性质
第一、三象限
在每个象限内，
y随x的增大而减小
与x轴、
y轴都不相交
归纳
k的符号
k>0
大
致
图
象
所在
的象限
y随x的变化规律
（函数的增减性）
位置
1.下列函数图象中，是反比例函数的图象的是（
）
当堂练习
6.
6.
解：有图像可知
反比例函数的图象和性质
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
课堂小结(共19张PPT)
第一章反比例函数的图像与性质
1.2
反比例函数的图象与性质(3)
学习目标
1.理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.（重点）
2.学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.（难点）
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
y=kx(k≠0)(
特殊的一次函数)
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
比一比
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
图象
及象限
性质
面积性质（一）
面积性质（二）
反比例
双曲线
2
x≠
0
一、三
减小
＞
一
练一练1
二、四
增大
＜
四
1.如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到(
)
A
k1>k2>k3
B
k3>k2>k1
C
k2>k1>k3
D
k3>k1>k2
练一练2：图像与性质
D
已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是(
).
练一练3：实际应用
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.
有两条对称轴：直线y=x和
y=-x.对称中心是：原点
x
y
0
1
2
例：表示下面四个关系式的图像有
图像与性质
求
（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一
次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
例：王先生驾车从A地前往300km外的B地，他的车速平均每小时v（km），A地到B地的时间为t（h）.
（1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、t之间的变化关系的图象.
（2）观察图象，回答：①当v>100时，t的取值范围是什么？②如果平均速度控制在第每小时60km至每小时150km之间，王先生到达B地至少花费多少小时？
①如果y与z成正比例,
z
与x成正比例,则
y
与x
的函数关系是：
③如果y与z成反比例,
z
与x成正比例,则
y
与x
的函数关系
是：
②如果y与z成正比例,
z
与x成反比例,则
y
与x
的函数关系是：
④如果y与z成反比例,
z
与x成反比例,则
y
与x
的函数关系
是：
Y与x成正比例
Y与x成反比例
Y与x成反比例
Y与x成正比例
练一练4
