3.2交变电流是怎样产生的
课时作业（含解析)
1．如图所示，标有“220V，40W”的灯泡和标有“20μF
360V”的电容器并联到交流电源上，V
为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示，闭合开关
S。下列判断正确的是（
）
A．电容器会被击穿
B．灯泡不能正常发光
C．t=时刻，交流电压表的示数为
220V
D．t=时刻，通过灯泡的电流为零
2．在匀强磁场中，一个闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间变化规律如图所示。则（
）
A．t=0时，线圈平面与中性面平行
B．t=1s时，线圈中的电流改变方向
C．t=2s时，线圈中磁通量的变化率为零
D．在1.5s~2s内，线圈内感应电动势逐渐增大
3．某一交变电流的电流变化如图所示，该交变电流的有效值为(
)
A．A
B．3.5A
C．5A
D．7A
4．将阻值为100Ω的电阻丝绕成一个110匝的闭合矩形线圈，让其在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电动势如图乙所示．则可以判断（ ）
A．t=0时刻线圈应转到图甲所示的位置
B．该线圈的转速为100π
r/s
C．穿过线圈的磁通量的最大值为Wb
D．线圈转一周所产生的电热为9.68J
5．某交变电动势瞬时值表达式V，则（ ）
A．交变电流的频率为2Hz
B．交变电流的周期为0.25秒
C．交变电流的有效值为
D．当t＝0.25秒时，感应电动势为
6．图甲是阻值为1的单匝线圈与阻值为9的电阻R构成的回路。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示，电压表为理想电表。则（ ）
A．电压表的示数为14.14V
B．电阻R上消耗的功率为18W
C．通过电阻的电流方向每秒变化100次
D．0~0.01s的时间内通过电阻R的电荷量为0.04πC
7．交流发电机在工作时产生电动势为的正弦交流电，若将其电机即线的转速提高1倍，其它条件不变，则其电动势变为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图乙所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图甲所示，已知发电机线圈内阻为1.0
Ω，外接一只电阻为9.0
Ω的灯泡，则( )
A．电压表V的示数为20
V
B．电路中的电流方向每秒改变10次
C．灯泡实际消耗的功率为36
W
D．电动势随时间变化的瞬时表达式为e＝20cos5πt(V)
9．如图所示，图甲为一台小型发电机示意图，线圈匝数为10匝，内阻为，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示，外接灯泡电阻为，则（ ）
A．1s内通过灯泡的电流方向改变了50次
B．灯泡的功率为40W
C．1s内通过灯泡的电荷量为2C
D．穿过线圈的磁通量最大值为
10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。设发电机的线圈为单匝线圈，其内阻为5
Ω，外接一只电阻为95
Ω的灯泡（阻值恒定），如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．在t
=
0的时刻，电压表的示数为零
B．在t
=
0.01
s的时刻，通过线圈的磁通量最大
C．在t
=
0
~
0.01
s的过程中，灯泡产生的焦耳热为220
J
D．在t
=
0.005
~
0.015
s的过程中，通过线圈的电量为零
11．交流发电机原理示意图如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度为B=2T的磁场中按如图所示的方向转动．若线圈100匝，边长ab=cd=20cm，bc=ad=25cm，线圈转动的角速度为ω=20πrad/s，线圈电阻r=1Ω，外电阻R=4Ω．则图示位置瞬间，线圈中感应电动势大小为______V，该交流电电流的有效值大小为______A．（可以用根式及π表示）
12．把标有“36V，40W”的灯泡，接在交流电源上，若它的实际功率只有20W，则交流电源电压的最大值Um=_______V.
13．如图所示的交变电流的有效值______其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线
14．如图所示，线圈的面积是0.5m2，共100匝；线圈电阻为1，外接电阻R=9，匀强磁场的磁感应强度为B=T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若线圈从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)电路中电压表和电流表的示数各是多大？
(3)线圈转过s时电动势的瞬时值多大？这段时间内通过外电阻R的电荷量是多少？
15．有一正弦交流电，它的电压随时间变化的图象如图所示，试写出：
(1)电压的峰值；
(2)交变电流的有效值(结果保留3位有效数字)；
(3)交变电流的频率；
(4)电压的瞬时表达式．
参考答案
1．D
【解析】
A．交流电压的最大值
因此电容器不会被击穿，A错误；
B．加在灯泡两端的电压的有效值为220V，因此灯泡正常发光，B错误；
C．电压表测量的是电压的有效值，为220V，C错误；
D．t=时刻，加在灯泡两端的电压的瞬时值为零，因此这一瞬间流过灯泡的电流为零，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．根据图象可知，在时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，与中性面垂直，故A错误；
B．图象的斜率为，即表示磁通量的变化率，在0.5s～1.5s之间，“斜率方向”不变，表示的感应电动势方向不变，则电流强度方向不变，故B错误；
C．时图象的斜率最大，故磁通量的变化率最大，故C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律可得线圈内感应电动势
在1.5s~2s内，图象的斜率逐渐增大，所以在1.5s~2s内，线圈内感应电动势逐渐增大，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
设交流电电流的有效值为，周期为，电阻为，则有：，解得：，故选项A正确，B、C、D错误．
4．D
【解析】
A．零时刻感应电动势为0，磁通量变化最慢，线圈应与磁场垂直，A错误；
B．据图象可知，；所以转速为
故B错误；
C．据
可知
故C错误；
D．据峰值可知
据焦耳定律可知，线圈转一周产生的热量
故D正确。
故选D。
5．D
【解析】
AB．交变电动势瞬时值表达式V可知
则交变电流的周期
频率为
选项AB错误；
C．交变电动势瞬时值表达式V可知交变电流的最大值为10V，则有效值为
选项C错误；
D．当t＝0.25秒时，感应电动势为
选项D正确。
故选D。
6．B
【解析】
A．电动势的有效值为
电压表的示数为
故A错误；
B．电阻R上消耗的功率为
故B正确。
C．由
得
一个周期流方向变化两次，所以通过电阻的电流方向每秒变化50次，故C错误；
D．根据
解得
根据
得
的时间内通过电阻R的电量为
故D错误；
故选B。
7．D
【解析】
感应电动势的瞬时值表达式为，其中，当将其电枢的转速提高一倍时，和都增加一倍，其表达式变为：
故ABC错误，D正确；
故选D。
8．BC
【解析】
由甲图知电压峰值为，周期0.2s，所以有效值为，角速度；
A．电压表测的是路端电压，故选项A错误；
B．交流电的频率为，每一周期电流改变两次，所以每秒改变10次，故选项B正确；
C．灯泡实际消耗的功率为，故选项C正确；
D．线框在如图乙位置时，穿过线框的磁通量为零，线框的感应电动势最大，电动势随时间变化的瞬时值表达式为，故选项D错误．
9．BD
【解析】
A．由图乙可知交变电流的周期为
故1s内有50个周期，而交流电在一个周期内电流方向改变2次，故1s的时间内电流方向改变100次，故A不符合题意；
B．由图象知
所以
根据闭合电路欧姆定律得出流过电路的电流为
灯泡的功率为
故B符合题意；
C
．1s内转过了50个周期，故平均电流为零，故通过灯泡的电荷量为零，故C不符合题意；
D．根据
得出磁通量的最大值为
故D符合题意。
故选BD。
10．BD
【解析】
A．电动势的有效值为
电压表测量的是路端电压的有效值
A错误；
B．在t
=
0.01
s的时刻，回路电动势为零，此时线圈恰好转动中性面，通过线圈的磁通量最大，B正确；
C．回路电流强度的有效值为
根据焦耳定律，在t
=
0
~
0.01
s的过程中，灯泡产生的焦耳热为
C错误；
D．在t
=
0.005
~
0.015
s的过程中，正向电流与反向电流完全对称，因此通过线圈的电量为零，D正确。
故选BD。
11．abcda
200π
【解析】
在图示位置时，磁通量在增加，根据楞次定律知，感应电流的方向为abcda，即为顺时针．
在图示位置，线圈中感应电动势达到最大值，则感应电动势为：
Em=nBSω=nB?ab?bc?ω=100×2×0.20×0.25×20π=200πV；
该电动势的有效值为：
电路中的电流为：
12．36V；
【解析】
[1]．根据，可得灯泡的电阻
实际电功率为20W时，交流电的等效电压
交流电源电压的最大值
．
【点睛】
根据求出灯泡的电阻，再根据求出灯泡两端的等效电压，交流电源电压的最大值为等效电压的倍．
13．
【解析】
取一个周期：设有效值为I，由电流的热效应求解：
则：
解得：A。
14．(1)
500sin10πt
V；(2)
35.4
A，318.6
V；(3)433V，
0.8C
【解析】
(1)线圈转动角速度ω=10πrad/s，产生感应电动势的最大值
Em=NBωS=100××10π×0.5
V=500
V
又线圈从中性面开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emsinωt=
500sin10πt
V
(2)电动势的有效值为
电流表的示数
I==35.4
A.
电压表的示数
U=IR=35.4×9
V=318.6
V
(3)当t=
s时，电动势的瞬时值
e=500sin（10π×）V=433
V
通过的电量
Φ1=BS
s线圈转过的角度
θ=ωt=
所以
Φ2=BScos=BS
ΔΦ=Φ1－Φ2=BS
由以上各式可解得
q==0.8C.
15．(1)537
V;(2)380
V;(3)50
Hz;(4)u＝537sin
314t
V
【解析】
解：(1)由图读出,电压的最大值为：
(2)
交变电流的有效值：
(3)由图读出周期为：
频率为：
(4)
电压的瞬时表达式：3.2交变电流是怎样产生的
课时作业（含解析)
1．如图所示，电阻均匀的正方形导线框边的中点和边的中点连线恰好位于某磁场右边界上，磁场方向与线框平面垂直，已知该磁场的磁感应强度的变化，线框的边长。则线框两点间的电压有效值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示.水平方向有磁感应强度大小为0.5T的匀强磁场，匝数为10的矩形线框ab边长为0.5m．ad边长为0.4m，线框绕垂直磁场方向的转轴OO′匀速转动，转动的角速度为
20rad/s，线框通过金属滑环与阻值为10Ω的电阻R构成闭合回路，t=0时刻线圈平面与磁场方向平行，不计线框及导线电阻，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中磁通量变化率的最大值为20V
B．电阻R两端电压的瞬时值表达式(V)
C．电阻R中电流方向每秒变化20次
D．电阻R消耗的电功率为40W
3．如图所示一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时（ ）
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．穿过线圈的磁通量最大
C．线圈中的感应电流为
D．穿过线圈磁通量的变化率为0
4．如图所示，为某一交流电的电流-时间图像（前半周期为正弦交流电），则一周期内该电流的有效值为
A．
B．
C．
D．
5．闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，当线圈处于中性面时（ ）
A．线圈平面与磁感线平行
B．通过线圈的电流为零，电流方向发生改变
C．线圈磁通量的变化率达到最大值
D．线圈中的感应电动势达到峰值
6．下列关于交变电流的说法正确的是（ ）
A．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
B．若交变电流的峰值为10A，则它的最小值为-10A
C．正弦交变电流的峰值为，频率为100Hz
D．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz，故电流方向每秒改变100次
7．如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为r=1Ω，外接一只演示用的霓虹灯，霓虹灯的电阻为RL=9Ω，霓虹灯的启动、熄灭电压分别为20V、50V（即加在霓虹灯两端的电压的瞬时值大小在18~40V范围内都能发光），不计电路中的其他电阻，则（ ）
A．乙图中的电动势随时间变化的图像是从甲图的图示时刻开始计时的
B．该发电机发出的交变电流的电动势的有效值为V
C．该发电机发出的交变电流的电动势的平均值为V
D．霓虹灯正常使用1min的发光时间为30s
8．通过某用电器的交流电。电压随时间变化的表达式为u=220sin100πt（V）。则该电压的有效值为（ ）
A．220V
B．220V
C．110V
D．110V
9．如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝矩形线圈的频率为f，转轴OO‘ 垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。则
A．线圈消耗的电功率为4W
B．线圈中感应电流的最大值为2A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为
10．一个匝数为N、面积为S的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁感线的轴匀速转动，角速度为。从中性面开始计时，对于它产生的交变电流，下列说法正确的是（
）
A．频率为
B．峰值为
C．有效值为
D．瞬时值表达式为
11．计算如图所示交变电流的有效值_____，把如图所示的交变电流通过定值电阻R，经过一个周期T，产生的热量是_____．
12．如图所示，匀强磁场B=0.05T，矩形线圈的匝数N=100，边长Lab=0.20m，Lbc=0.10m，以300r/min的转速匀速转动，线圈总电阻为2，线圈外接电阻为8。从通过中性面时开始计时，
（1）线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的热量_____J；
（2）线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电量为_____C。
13．图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100，电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，阻值R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化。（取π=3.14）求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数；
(3)从图示位置转过，通过线圈的电荷量和整个回路的焦耳热。
14．如图所示，线圈abcd的面积，共100匝，线圈总电阻r=4Ω，外接一电阻R，匀强磁场的磁感应强度，线圈以100π
rad/s的角速度匀速转动．电流表和电压表均为理想交流电表．求：?(结果可用根号表示)
(1)若开关S断开，电压表的示数；
(2)若R=6Ω，闭合开关S后，电流表、电压表的示数；
(3)若将开关S闭合后，要使R消耗功率最大，则R的阻值及最大功率．
参考答案
1．A
【解析】
线框中的感应电动势为
电动势的有效值为
线框四根导体棒串联，所以、两点间电压有效值为
A正确，BCD错误。
故选A。
2．B
【解析】
A．感应电动势最大值为
根据
可知线圈中磁通量变化率的最大值为
选项A错误；
B．电阻R两端电压的瞬时值表达式
选项B正确；
C．交流电的方向每周期改变2次，交流电的频率为
则电阻R中电流方向每秒变化次，选项C错误；
D．交流电的有效值为
电阻R消耗的电功率为
选项D错误。
故选B。
3．C
【解析】
A．图示时刻，ad速度方向向里，bc速度方向向外，根据右手定则判断出ad中感应电流方向为，bc中电流方向为，线圈中感应电流的方向为，故A错误；
BD．图示时刻，穿过线圈磁通量为0，ad、bc两边垂直切割磁感线，由法拉第电磁感应定律分析得知，磁通量的变化率最大，故BD错误；
C．图示时刻，线圈中的感应电动势为
线圈中的感应电流为
故C项正确。
故选C。
4．B
【解析】设交流电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R．则有：
解得：I=I0，故选B。
点睛：求交流电的有效值，往往根据电流的热效应，由有效值的定义求解：取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．
5．B
【解析】
A．
当线圈处于中性面时，线圈平面与磁感线垂直，故A错误；
B．
通过线圈的电流为零，线圈经过中性面，电流方向发生改变，故B正确；
CD．
当线圈处于中性面时，线圈平面与磁感线垂直，切割速度为零，感应电动势为零，线圈磁通量的变化率为零，故CD错误；
故选B。
6．D
【解析】
A.交流电流表测量的是有效值，故A错误；
B.
若交变电流的峰值为10A，则它的最小值为0，-10A代表电流大小也为10A，故B错误；
C.根据表达式可知，角速度
，频率
故C错误；
D.
我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz，经过中性面一次电流方向改变一次，一个周期经过中性面2次，故电流方向每秒改变100次。
故选D。
7．D
【解析】
A．
从甲图的图示时刻开始计时，初始时刻感应电动势最大，故乙图中的电动势随时间变化的图像不是从甲图的图示时刻开始计时的，故A错误；
B．根据图乙可知，最大值为V
，故电动势的有效值为20V，故B错误；
C．平均值与一段时间对应，未给出对应时间，平均值无法确定，故C错误；
D．图乙瞬时值表达式为
，加在霓虹灯两端的电压的瞬时值
加在霓虹灯两端的电压的瞬时值大小在18~40V范围内都能发光，当电压为18V时，代入表达式，可得一个周期内发光时间为
故一个周期中发光半个周期，则霓虹灯正常使用1min的发光时间为30s，故D正确。
故选D。
8．A
【解析】
由图表达式可知交流电的最大值为
因此其有效值为
A正确，BCD错误。
故选A。
9．ABC
【解析】
A
B．从垂直中性面开始瞬时电流表达式
则电流最大值
电流的有效值
线圈消耗的电功率
AB正确；
C．感应电动势最大值为
任意时刻线圈的感应电动势为
C正确；
D．根据公式
，
，
可得
则任意时刻穿过线圈的磁通量
D错误。
故选ABC。
10．BC
【解析】
A．转动的频率为
A错误；
B．电动势的峰值
B正确；
C．电动势的有效值为
C正确；
D．电动势的瞬时值表达式为
D错误。
故选BC。
11．
I12RT+I22RT
【解析】
根据焦耳定律，设交流电有效值为I，有：，解得：；过一个周期产热：
12．
0.01
【解析】
（1）根据题意，可求得感应电动势最大值：，所以交流电动势的有效值为：，所以电流为：，转动角速度：，所以转过90°需要时间：，所以产热：，代入数据解得：
（2）感应电动势：，电流：，电量：，联立解得：，代入数据解得：C
13．(1)200V；(2)V；(3)0.02C；3.14J
【解析】
(1)由－t图线可知Wb，，因为，所以
，V
(2)电动势的有效值
V
由闭合电路欧姆定律得，电路中电流的有效值为
交流电压表的示数为
(3)
从图示位置转过，磁通量变化量为
通过线圈的电荷量
根据焦耳定律可得
14．(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)交流发电机的最大电动势
则该交流电有效值
所以电压表读数为
(2)开关闭合，电路中电流
路端电压
(3)R有最大消耗功率，则
【点睛】
本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．要掌握最大值的表达式．明确欧姆定律对交流电路同样适用，不过要注意对应关系．
