苏教版高中数学必修2第一章平面与平面位置关系（3）课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学必修2第一章平面与平面位置关系（3）课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-28 09:06:18 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
2020
1.2.4
平面与平面的位置关系（3）
苏教版
数学
必修2
温故知新
1.二面角
2.二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个
面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射
线所成的角叫做二面角的平面角．
二面角不是“角”
一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
二面角的大小的范围
平面角是直角的二面角叫做直二面角
P
?
?
3.两个平面垂直的定义
如果两个平面所成的二面角是直二面角，就称这两个平面互相垂直．
温故知新
4.平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，
那么这两个平面互相垂直．
符号语言
l⊥?
l??
?
?⊥?
l
线面垂直?面面垂直
5.证明面面垂直的方法
定义法
判定定理法
请完成线线垂直、线面垂直、面面垂直的关系图
温故知新
线线垂直
面面垂直
线面垂直
？
线面垂直判定定理
面面垂直的定义
(直二面角)
面面垂直的判定定理
线面垂直的定义
温故知新
面面垂直
线面垂直
面面垂直的判定定理
？
猜想：将条件（线面垂直）
与结论（面面垂直）互换，
结论成立吗？
l⊥?
l??
?
?⊥?
面面垂直的判定定理
?
l⊥?
l??
?⊥?
正确吗？
实验操作
请同学们利用手边的材料演示一个面面垂直模型,在其中一个平面内找一条直线，观察它与另一个平面的关系，并回答下面问题.
问题1：两个平面垂直，其中一个平面内的直线与另一个平面垂直吗？
问题2：两个平面垂直，其中一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系？
问题3：两个平面垂直，其中一个平面内怎样的直线与另一个平面是垂直的？
直线在平面内
不一定垂直
相交（含垂直）
平行
其中一个平面内与两个平面的交线垂直的直线与另一个平面垂直
感悟生活
很多父母在孩子成长的过程中会经常给孩子量身高，为方便测量，家长会买来身高贴，贴在墙上，然后孩子只要在身高贴边上站直就能量出孩子的身高。那么身高贴应该怎么贴？为什么这样就能量出孩子的身高呢？
身高贴要垂直于墙与地面的交线
怎么贴：
因为此时身高贴垂直于地面，孩子
站直时与身高贴平行.
为什么：
建构新知
猜想：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。怎么证明？
已知：
?⊥?
，?
∩?＝l，AB?
?
，AB⊥l
,
B为垂足．
求证：
AB⊥?
．
B
分析：已知
AB⊥
l
，所以要证
AB⊥?
，只要
在面
?
内再找一条直线与AB垂直.
而已知?⊥?
，根据目前所学知识,只能使用面面垂直的定义，所以应作出二面角的平面角.
A
l
?
?
B
建构新知
猜想：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。怎么证明？
已知：
?⊥?
，?
∩?＝l，AB?
?
，AB⊥l
,
B为垂足．
求证：
AB⊥?
．
?
A
B
?
证明：
l
C
在平面
?
内作BC⊥l，
则∠ABC就是二面角?
-
l-?
的平面角.
又因为AB⊥l，
BC
∩l＝B
,
BC?
?
,
l
?
?
,
平面与平面垂直是条件
所以称为平面与平面垂直的性质定理
所以AB⊥?．
由?⊥?
可知
,
所以
AB⊥BC．
建构新知
文字语言:
如果两个平面互相垂直，那么在一个
平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
平面与平面垂直的性质定理
符号语言：
m
⊥l
?⊥?
?
∩?
＝l
m
?
?
?
m⊥?
面面垂直
m
l
?
?
图形语言：
线面垂直
②交线
③线在面内
4个条件推出1个结论
④交线的垂线
①
概念理解
判断：
（1）两个平面相交，在其中一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（
）
（2）
（
）
（3）两个平面互相垂直，一条直线垂直于它们的交线，则这条直线与其中一个平面垂直。（
）
（4）两个平面互相垂直，其中一个平面内的直线垂直于另一个平面。（
）
反例：
4推1，缺一不可
面面垂直性质定理
B?
例1．求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
?
?
B?
A
B
?
?
A
B
同一法
数学运用
求证：AB??．
已知：???，A??，AB?
?，B为垂足．
证明：
设?
∩?
＝l
.
l
l
例2.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC.
(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明.
(1)求证：BC⊥平面PAC.
数学运用
证明：
4推1
缺一不可
面面垂直
线面垂直
面面垂直
(1)
(2)
数学运用
变式2：
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.
证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于点D.
∵平面PAB⊥平面PBC，
且平面PAB∩平面PBC＝PB，AD?平面PAB，
∴AD⊥平面PBC.
又BC?平面PBC，
∴AD⊥BC.
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
又∵PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB.
又AB?平面PAB，
∴BC⊥AB.
A
B
C
P
D
面面垂直性质定理
找（作）出与交线垂直的线
四个面都是直角三角形
经典几何体
线面垂直
线面垂直
线面垂直
面面垂直
线线垂直
线线垂直
线线垂直
文字语言:
如果两个平面互相垂直，那么在一个
平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
平面与平面垂直的性质定理
符号语言：
m
l
?
?
图形语言：
小结提升
m
⊥l
?⊥?
?
∩?
＝l
m
?
?
?
m⊥?
找到（或作出）与交线垂直的直线
重要条件
必要条件
4推1
缺一不可
线线垂直
面面垂直
线面垂直
线面垂直的判定定理
线面垂直的定义
面面垂直
的定义
面面垂直的判定定理
？
小结提升
研究路径：
知识结构完整性
（研究的必要性）
实验操作
直观感知
逻辑推理
严谨论证
数学应用
深化理解
数学思想
转化与化归
感谢聆听！
课后练习
2020
1.2.4
平面与平面的位置关系（3）
苏教版
数学
必修2
温故知新
1.二面角
2.二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个
面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射
线所成的角叫做二面角的平面角．
二面角不是“角”
一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
二面角的大小的范围
平面角是直角的二面角叫做直二面角
P
?
?
3.两个平面垂直的定义
如果两个平面所成的二面角是直二面角，就称这两个平面互相垂直．
温故知新
4.平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，
那么这两个平面互相垂直．
符号语言
l⊥?
l??
?
?⊥?
l
线面垂直?面面垂直
5.证明面面垂直的方法
定义法
判定定理法
请完成线线垂直、线面垂直、面面垂直的关系图
温故知新
线线垂直
面面垂直
线面垂直
？
线面垂直判定定理
面面垂直的定义
(直二面角)
面面垂直的判定定理
线面垂直的定义
温故知新
面面垂直
线面垂直
面面垂直的判定定理
？
猜想：将条件（线面垂直）
与结论（面面垂直）互换，
结论成立吗？
l⊥?
l??
?
?⊥?
面面垂直的判定定理
?
l⊥?
l??
?⊥?
正确吗？
实验操作
请同学们利用手边的材料演示一个面面垂直模型,在其中一个平面内找一条直线，观察它与另一个平面的关系，并回答下面问题.
问题1：两个平面垂直，其中一个平面内的直线与另一个平面垂直吗？
问题2：两个平面垂直，其中一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系？
问题3：两个平面垂直，其中一个平面内怎样的直线与另一个平面是垂直的？
直线在平面内
不一定垂直
相交（含垂直）
平行
其中一个平面内与两个平面的交线垂直的直线与另一个平面垂直
感悟生活
很多父母在孩子成长的过程中会经常给孩子量身高，为方便测量，家长会买来身高贴，贴在墙上，然后孩子只要在身高贴边上站直就能量出孩子的身高。那么身高贴应该怎么贴？为什么这样就能量出孩子的身高呢？
身高贴要垂直于墙与地面的交线
怎么贴：
因为此时身高贴垂直于地面，孩子
站直时与身高贴平行.
为什么：
建构新知
猜想：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。怎么证明？
已知：
?⊥?
，?
∩?＝l，AB?
?
，AB⊥l
,
B为垂足．
求证：
AB⊥?
．
B
分析：已知
AB⊥
l
，所以要证
AB⊥?
，只要
在面
?
内再找一条直线与AB垂直.
而已知?⊥?
，根据目前所学知识,只能使用面面垂直的定义，所以应作出二面角的平面角.
A
l
?
?
B
建构新知
猜想：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。怎么证明？
已知：
?⊥?
，?
∩?＝l，AB?
?
，AB⊥l
,
B为垂足．
求证：
AB⊥?
．
?
A
B
?
证明：
l
C
在平面
?
内作BC⊥l，
则∠ABC就是二面角?
-
l-?
的平面角.
又因为AB⊥l，
BC
∩l＝B
,
BC?
?
,
l
?
?
,
平面与平面垂直是条件
所以称为平面与平面垂直的性质定理
所以AB⊥?．
由?⊥?
可知
,
所以
AB⊥BC．
建构新知
文字语言:
如果两个平面互相垂直，那么在一个
平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
平面与平面垂直的性质定理
符号语言：
m
⊥l
?⊥?
?
∩?
＝l
m
?
?
?
m⊥?
面面垂直
m
l
?
?
图形语言：
线面垂直
②交线
③线在面内
4个条件推出1个结论
④交线的垂线
①
概念理解
判断：
（1）两个平面相交，在其中一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（
）
（2）
（
）
（3）两个平面互相垂直，一条直线垂直于它们的交线，则这条直线与其中一个平面垂直。（
）
（4）两个平面互相垂直，其中一个平面内的直线垂直于另一个平面。（
）
反例：
4推1，缺一不可
面面垂直性质定理
B?
例1．求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
?
?
B?
A
B
?
?
A
B
同一法
数学运用
求证：AB??．
已知：???，A??，AB?
?，B为垂足．
证明：
设?
∩?
＝l
.
l
l
例2.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC.
(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明.
(1)求证：BC⊥平面PAC.
数学运用
证明：
4推1
缺一不可
面面垂直
线面垂直
面面垂直
(1)
(2)
数学运用
变式2：
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.
证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于点D.
∵平面PAB⊥平面PBC，
且平面PAB∩平面PBC＝PB，AD?平面PAB，
∴AD⊥平面PBC.
又BC?平面PBC，
∴AD⊥BC.
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
又∵PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB.
又AB?平面PAB，
∴BC⊥AB.
A
B
C
P
D
面面垂直性质定理
找（作）出与交线垂直的线
四个面都是直角三角形
经典几何体
线面垂直
线面垂直
线面垂直
面面垂直
线线垂直
线线垂直
线线垂直
文字语言:
如果两个平面互相垂直，那么在一个
平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
平面与平面垂直的性质定理
符号语言：
m
l
?
?
图形语言：
小结提升
m
⊥l
?⊥?
?
∩?
＝l
m
?
?
?
m⊥?
找到（或作出）与交线垂直的直线
重要条件
必要条件
4推1
缺一不可
线线垂直
面面垂直
线面垂直
线面垂直的判定定理
线面垂直的定义
面面垂直
的定义
面面垂直的判定定理
？
小结提升
研究路径：
知识结构完整性
（研究的必要性）
实验操作
直观感知
逻辑推理
严谨论证
数学应用
深化理解
数学思想
转化与化归
感谢聆听！
课后练习