教
案
教学基本信息
课题
因式分解复习
学科
数学
学段：义务教育
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
出版日期：2013
年12月
教学目标及教学重点、难点
1.了解因式分解的概念及与整式乘法的关系，会判断等式的变形是否为为因式分解；
2.理解因式分解的基本方法，能根据多项式的结构特征判断能否因式分解；
3.能够根据基本方法的操作步骤和注意事项选择相应的方法进行因式分解.
重点：因式分解的方法的特征分析及操作步骤.
难点：如何正确的进行结构特征分析.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
因式分解一章的复习，将分为四个环节来完成
一、主要概念及其关系；二、基本方法及特征分析
三、操作步骤及注意事项；四、总结与梳理.
明确本节课的学习目标
新课
一、主要概念及其关系
1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式乘积的形式；
2.因式分解与整式乘法的关系.
二、基本方法及特征分析
（一）提公因式法：
1.符号表述：
2.
利用提公因式法因式分解需要满足什么条件.
①至少是两项；
②各项都要有公因式.
3.公因式的类型：单独的数字、字母和其他单项式及多项式都有可能是公因式
例如：（1）
公因式：2（数字）
（2）
公因式：（字母）
（3）
公因式：（单项式）
（4）
公因式：（多项式）
（二）公式法——平方差公式
1.符号表述：
2.利用平方差公式因式分解需要满足什么条件.
①多项式所含的项只有两项，②这两项都能各自表示成一个数（或式）的平方的形式，③这两项必须是异号；
3.注意事项：这三个条件必须同时满足，缺一不可；平方差公式与多项式各项所在的位置无关.
4.例题讲解：
（三）公式法——完全平方公式：
1.符号表述：
2.
要满足的条件：
①所含的项必须是3项；
②其中有两项都能各自表示成一个数（或式）的平方的形式且为同号；③第三项可以表示成这两个数（或式）的乘积的2倍.
三、操作步骤及注意事项
基本方法因式分解的类型：
（一）利用提公因式法因式分解
步骤说明:
1.整体观察结构特征
2.找公因式
（1）系数取最大公约数
（2）字母取公有字母
（3）公有字母的指数取最低
3.提取公因式
4.用多项式除以公因式（得到另一因式）
5.检查结果
注意事项：1.首项为负要先提取负号；
2.底数互为相反数的要转化为相同；
3.得到另一因式时不要丢项；
4.括号内能合并的要合并同类项.
例题解析：例
因式分解：
（二）利用公式法因式分解
操作步骤
1.整体观察结构特征
2.确定公式类型
（1）平方差公式：两项式；平方项；异号.
（2）完全平方公式：三项式；两平方项同号；2倍项.
3.确定公式中的和
4.代入公式
5.检查结果
注意事项：
1.首项系数为负要先提取负号；
2.完全平方和或差由变形后的2倍项符号决定；
3.是否分解彻底；
4.是否需要合并同类项.
例题解析：
例
因式分解：：
例
因式分解：
（三）综合运用基本方法因式分解
操作步骤：
1.整体观察结构特征；
2.是否可用提公因式法；
3.是否符合公式特征；
4.检验分解是否彻底.
注意事项：
1.首项为负的需要先提取负号；
2.结果有同类项需要合并同类项；
3.有些多项式需要反复使用公式.
例题解析
1.结合题目交流为什么要先选用提公因式法再考虑公式法：
（1）将进行因式分解
（2）将进行因式分解
（3）例
因式分解：
2.典型题目讲解：因式分解：
了解因式分解的定义及与整式乘法之间的关系
理解提公因式法点的结构特征及应满足的条件
了解公因式的组成
理解平方差公式的结构特征和应满足的条件
理解完全平方公式的结构特征和应满足的条件
能用提公因式法进行因式分分解
知道提公因式法应注意的问题
能用公式法进行因式分分解
知道提公因式法应注意的问题
理解公式法的操作步骤提高运算能力
了解公式法分解过程中应该注意的问题
体会，先利用提公因式后用公式法的原因
例题
1.判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.（1），（2）（3）
2.判断能否利用完全平方公式因式分解：
①三项：
②，且同为正号
③
所以可以利用平方差公式因式分解
3.
例
①三项：，
有两项可以改写乘平方项
②
，为异号
验证2倍项，与题目所给的第三项相同
③
三个条件中，第2个条件不满足，所以不能利用平方差公式因式分解，
4.
例
因式分解：
（1）整体观察结构特征：（没有公因式）
（2）确定公式类型：
（符合平方差公式结构特征）
平方差公式：两项式；平方项；异号.
完全平方公式：三项式；两平方项同号；2倍项.
（3）确定公式中的和：
（）
（4）代入公式：
（）
（5）检查结果：（根据注意事项的四点检查，因式分解不彻底，要继续分解）
，分解完毕
5.
因式分解：
6.
因式分解：
了解公因式所包含的类型
理解平方差公式和完全平方公式的结构特征，
能使用基本方法进行因式分解
能应用注意事项对因式分解的过程和结果做出判断
总结
四、总结与梳理
1.本章的知识结构图说明
2.纳入整式知识体系，建立联系
建立因式分解的单元结构，体会知识间的联系
作业
一、下列各式从左到右的变形是因式分解的是
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
二、把下列各式分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
巩固本节课所梳理的知识知识及操作技能(共134张PPT)
初一年级
数学
因式分解复习
问题1：指出下列各题在整式分类及运算类型上的相同点
和不同点.
（1）
；
（2）
（3）
；
；
问题1：指出下列各题在整式分类及运算类型上的相同点
和不同点.
（1）
；
（2）
（3）
；
；
问题2：按照从左到右的变形，哪道题是符合因式分解的定义
呢？为什么？
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（1）
（2）
（3）
；
；
.
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（1）
；
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（1）
；
两项式
平方项
异号
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（1）
；
两项式
平方项
异号
√
√
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（1）
；
两项式
平方项
异号
√
√
×
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（2）
；
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（2）
；
两项式
平方项
异号
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（2）
；
两项式
平方项
异号
√
√
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（2）
；
两项式
平方项
异号
√
√
×
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（3）
；
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（3）
；
两项式
平方项
异号
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（3）
；
两项式
平方项
异号
√
√
判断下列多项式能否利用平方差公式进行因式分解.
（3）
；
两项式
平方项
异号
√
√
×
两项式
平方项
异号
√
√
√
同为
正号
同为
正号
同为
正号
三项式
两平方项同号
2倍项
√
√
√
三项式
两平方项同号
2倍项
×
√
√
整体观察结构特征
用多项式除以公因式
找公因式
提取公因式
检查结果
整体观察结构特征
用多项式除以公因式
找公因式
提取公因式
检查结果
整体观察结构特征
用多项式除以公因式
找公因式
提取公因式
检查结果
整体观察结构特征
用多项式除以公因式
找公因式
提取公因式
检查结果
（1）系数取最大公约数（2）字母取公有字母
（3）公有字母的指数取最低
整体观察结构特征
用多项式除以公因式
找公因式
提取公因式
检查结果
（1）系数取最大公约数（2）字母取公有字母
（3）公有字母的指数取最低
整体观察结构特征
用多项式除以公因式
找公因式
提取公因式
检查结果
整体观察结构特征
用多项式除以公因式
找公因式
提取公因式
检查结果
整体观察结构特征
用多项式除以公因式
找公因式
提取公因式
检查结果
检查结果
注意事项
1.首项为负要先提取负号；
2.底数互为相反数的
要转化为相同；
3.得到另一因式时
不要丢项；
4.括号内能合并的
要合并同类项.
1.整体观察结构特征；
2.确定公式类型
（1）平方差公式：两项式；平方项；异号.
（2）完全平方公式：三项式；两平方项同号；2倍项.
3.确定公式中的a和b；
4.代入公式；
5.检查结果.
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
符合平方差公式特征
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
检查结果
注意事项
1.首项系数为负先提取负号；
2.完全平方和或差由变形
后的2倍项符号决定；
3.是否分解彻底；
4.是否需要合并同类项.
检查结果
注意事项
1.首项系数为负先提取负号；
2.完全平方和或差由变形
后的2倍项符号决定；
3.是否分解彻底；
4.是否需要合并同类项.
检查结果
注意事项
1.首项系数为负先提取负号；
2.完全平方和或差由变形
后的2倍项符号决定；
3.是否分解彻底；
4.是否需要合并同类项.
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
同号
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
整体观察结构特征
代入公式
确定公式类型
确定公式中的a和b
检查结果
检查结果
注意事项
1.首项系数为负先提负号；
2.完全平方和或差由变形
后的2倍项符号决定；
3.是否分解彻底；
4.是否需要合并同类项.
检查结果
注意事项
1.首项系数为负先提负号；
2.完全平方和或差由变形
后的2倍项符号决定；
3.是否分解彻底；
4.是否需要合并同类项.
检查结果
注意事项
1.首项系数为负先提负号；
2.完全平方和或差由变形
后的2倍项符号决定；
3.是否分解彻底；
4.是否需要合并同类项.
思考：观察以下两种因式分解方案哪个更合理.
将
进行因式分解
=
=
方案1：
思考：观察以下两种因式分解方案哪个更合理.
将
进行因式分解
=
=
方案1：
方案2：
例
将
因式分解;
例
将
因式分解;
先提公因式可得，
再利用平方差公式可得，
例
将
因式分解
首项系数为负先提出负号
首项系数为负先提出负号
符合完全平方差公式特征
检查是否分解彻底
无法改写成一个数或式的平方
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
整体观察结构特征
检验是否分解彻底
是否可用提公因式法
是否符合公式法特征
检验是否分解彻底
1.首项系数为负先提出负号；
2.结果有同类项需要合并同类项；
3.有些多项式需要反复使用公式.
整式
整式的概念
整式的运算
因式分解
单项式
多项式
整式加减
整式乘法
整式除法
概念
方法
同类项
合并同类项
幂的运算
单乘单
单乘多
多乘多
提公因式法
公式法
其他方法
平方差公式
完全平方公式
整式
整式的概念
整式的运算
因式分解
单项式
多项式
整式加减
整式乘法
整式除法
概念
方法
同类项
合并同类项
幂的运算
单乘单
单乘多
多乘多
提公因式法
公式法
其他方法
平方差公式
完全平方公式
整式
整式的概念
整式的运算
因式分解
单项式
多项式
整式加减
整式乘法
整式除法
概念
方法
同类项
合并同类项
幂的运算
单乘单
单乘多
多乘多
提公因式法
公式法
其他方法
平方差公式
完全平方公式
相反方向的变形
整式
整式的概念
整式的运算
因式分解
单项式
多项式
整式加减
整式乘法
整式除法
概念
方法
同类项
合并同类项
幂的运算
单乘单
单乘多
多乘多
提公因式法
公式法
其他方法
平方差公式
完全平方公式
相反方向的变形
整式
整式的概念
整式的运算
因式分解
单项式
多项式
整式加减
整式乘法
整式除法
概念
方法
同类项
合并同类项
幂的运算
单乘单
单乘多
多乘多
提公因式法
公式法
其他方法
平方差公式
完全平方公式
相反方向的变形
祝同学们学习进步
再见
