北京版七年级数学下册第八章因式分解典型错误分析课件(共170张PPT)

(共170张PPT)
因式分解典型错误分析
初一年级
数学
一、主要概念和原理
二、典型错误分析
三、总结和梳理
一、主要概念和原理
二、典型错误分析
三、总结和梳理
本章的内容是在整式乘法基础上学习的，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
整式乘法
单×单
单×多
多×多
因式分解
乘法公式
整式乘法
单×单
单×多
多×多
因式分解
概念
方法
乘法公式
主要内容：因式分解概念
因式分解方法
+
整式乘法
单×单
单×多
多×多
因式分解
概念
主要内容：因式分解概念
乘法公式
因式分解概念：
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式.
因式分解概念：
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式.
因式分解
整式乘法
多项式
整式乘积
主要内容：因式分解方法
整式乘法
单×单
单×多
多×多
因式分解
概念
方法
乘法公式
整式乘法
单×单
单×多
多×多
因式分解
公式法
乘法公式
提公因式法
概念
方法
因式分解的方法1——提公因式法
因式分解的方法1——提公因式法
我们把各项都含有的因式叫多项式各项的公因式.
因式分解的方法1——提公因式法
我们把各项都含有的因式叫多项式各项的公因式.
比如：
公因式是m
因式分解的方法1——提公因式法
我们把各项都含有的因式叫多项式各项的公因式.
比如：
这种因式分解的方法叫提公因式法.
公因式是m
因式分解的方法2——公式法
整式乘法
单×单
单×多
多×多
因式分解
公式法
平方差公式
完全平方公式
乘法公式
提公因式法
公式法1——平方差公式
公式法1——平方差公式
字母表示：
公式法1——平方差公式
字母表示：
文字表示：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
公式法1——平方差公式
图形表示：
公式法1——平方差公式
结构特征：
公式法1——平方差公式
结构特征：
①
两项式
②
符号相反
③
两数的平方
公式法1——平方差公式
结构特征：
①
两项式
②
符号相反
③
两数的平方
这两数和×这两数差
公式法2——完全平方公式
公式法2——完全平方公式
字母表示：
公式法2——完全平方公式
字母表示：
文字表示：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
公式法2——完全平方公式
图形表示：
+
+
公式法2——完全平方公式
结构特征：
公式法2——完全平方公式
结构特征：
①
三项式
②
两数的平方和
③
这两个数的积
的2倍
公式法2——完全平方公式
结构特征：
①
三项式
②
两数的平方和
③
这两个数的积
的2倍
这两个数和（或差）的平方
公式法2——完全平方公式
结构特征：
①
三项式
②
两数的平方和
③
这两个数的积
的2倍
这两个数和（或差）的平方
符号相同
一、主要概念和原理
二、典型错误分析
三、总结和梳理
二、典型错误分析
1.
因式分解概念常见错误
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
“和”的形式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：不符合因式分解概念
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
完全平方式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
“和”的形式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：不符合因式分解概念
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
改正
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
改正
注意：结果必须是几个整式“乘积”的形式.
小结：
小结：判断一个变形是否是因式分解的关键是
（1）看题目是否是多项式；
（2）看结果是否为几个整式乘积的形式；
（3）看是否为恒等变形.
练习
下列从左到右的变形中，是因式分解的有
①
②
③
④
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
练习
下列从左到右的变形中，是因式分解的有
①
②
③
④
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
不符合乘积形式
练习
下列从左到右的变形中，是因式分解的有
①
②
③
④
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
左边是一个多项式
右边符合乘积形式
是恒等变形
练习
下列从左到右的变形中，是因式分解的有
①
②
③
④
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
B
二、典型错误分析
1.
因式分解概念常见错误
2.
因式分解方法常见错误
二、典型错误分析
1.
因式分解概念常见错误
2.
因式分解方法常见错误
（1）“提公因式法”常见错误
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：公因式找错
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
找公因式思路：
系数
字母
字母的指数
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
找公因式思路：
2
系数
字母
字母的指数
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
找公因式思路：
2
a和b
系数
字母
字母的指数
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
找公因式思路：
2
a和b
2
系数
字母
字母的指数
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
找公因式思路：
2
a和b
2
和1
系数
字母
字母的指数
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
找公因式思路：
2
a和b
公因式
2a2b
2
和1
系数
字母
字母的指数
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
找公因式思路：
系数
字母
字母的指数
公因式
最大公约数
各项都含有的
次数最低的
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
三项
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
三项
解：原式
两项
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
三项
解：原式
两项
错误：丢项
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
思考：怎样检查因式分解是否正确呢？
思考：怎样检查因式分解是否正确呢？
因式分解：
解1：原式
解2：原式
思考：怎样检查因式分解是否正确呢？
因式分解：
解1：原式
解2：原式
方法：完成后，把各个因式再“乘回去”，看结果是否与原式相等，如果相等就是正确的，否则就是错误的.
思考：怎样检查因式分解是否正确呢？
因式分解：
解1：原式
解2：原式
方法：因式分解完成后，把各个因式再“乘回去”，看结果是否与原式相等，如果相等就是正确的，否则就是错误的.
如：
错误
思考：怎样检查因式分解是否正确呢？
因式分解：
解1：原式
解2：原式
方法：因式分解完成后，把各个因式再“乘回去”，看结果是否与原式相等，如果相等就是正确的，否则就是错误的.
如：
错误
正确
注意：这种检查的方法只能“口算检查”或“写在草稿纸”上，不能接着因式分解过程继续写.
注意：这种检查的方法只能“口算检查”或“写在草稿纸”上，不能接着因式分解过程继续写.
错误示例：因式分解
解：原式
错误：不符合因式分解概念
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：①
第一项为“负”时未将“负号”提出
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：①
第一项为“负”时未将“负号”提出
②
符号发生了错误
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
注意：首项是“负”时，必须将“负号”提出；负号提出后，括号内各项都要改变符号.
小结：
小结：运用提公因式法因式分解的一般思路：
（1）整体把握题目结构特征，判断是否能用提公因式法；
（2）如果能用提公因式法，则按照以下步骤进行：
一找公因式；
二提公因式；
三利用整式除法写出另一个因式.
运用提公因式法注意问题：
（1）公因式的系数，是各项系数的最大公约数；
（2）公因式的字母，是各项都含有的字母；
（3）公因式中字母的指数，是各项中都含有的字母的指数中次数最低的；
（4）因式分解是恒等变形，不要丢项；
（5）首项负，提负号，括号内各项都变号.
练习
分解因式：
练习
分解因式：
观察结构特征
找公因式
提公因式
确定另一个因式
结束
思路
练习
分解因式：
观察结构特征
思路
练习
分解因式：
观察结构特征
思路
能用提公因式法
练习
分解因式：
观察结构特征
找公因式
思路
练习
分解因式：
观察结构特征
找公因式
思路
公因式
3a
练习
分解因式：
解：原式
观察结构特征
找公因式
提公因式
思路
练习
分解因式：
解：原式
观察结构特征
找公因式
提公因式
确定另一个因式
思路
练习
分解因式：
解：原式
观察结构特征
找公因式
提公因式
确定另一个因式
思路
另外一个因式为ax+2xy-1
练习
分解因式：
解：原式
观察结构特征
找公因式
提公因式
确定另一个因式
结束
思路
二、典型错误分析
1.
因式分解概念常见错误
2.
因式分解方法常见错误
（1）“提公因式法”常见错误
（2）“公式法”常见错误
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：未能正确找出公式中的“a”和“b”.
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：未能正确找出公式中的“a”和“b”.
因为
所以
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：未能正确找出公式中的“a”和“b”.
因为
因为
所以
所以
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：符号.
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：符号.
符号相同
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：符号.
符号相同
符号不同
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
平方差
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
错误：分解未彻底.
平方差
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
注意：因式分解一定要彻底.
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
不是完全平方式
错误：错用公式.
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
注意：运用公式法的关键是判断所要分解的多项式是否符合公式的结构特征.
平方差公式的结构特征
①
两项式
②
符号相反
③
两数的平方
这两数和×这两数差
完全平方公式的结构特征
①
三项式
②
两数的平方和
③
这两个数的积
的2倍
这两个数和（或差）的平方
符号相同
小结：
小结：用公式法因式分解的一般思路
（1）整体把握题目结构特征，观察是否能用公式；
（2）如果能用公式，确定选用哪个公式；
（3）确定谁是公式中的“a”和“b”；
（4）代入公式，写出结果；
（5）观察是否分解彻底.
练习
分解因式：
练习
分解因式：
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
思路
练习
分解因式：
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
思路
练习
分解因式：
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
思路
练习
分解因式：
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
确定a和b
思路
练习
分解因式：
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
确定a和b
思路
练习
分解因式：
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
确定a和b
思路
练习
分解因式：
解：原式
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
确定a和b
代入公式
思路
练习
分解因式：
解：原式
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
确定a和b
代入公式
思路
练习
分解因式：
解：原式
平方差
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
确定a和b
代入公式
思路
练习
分解因式：
解：原式
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
确定a和b
代入公式
继续分解
思路
练习
分解因式：
解：原式
观察结构特征
确定用哪个公式
确定a和b
代入公式
是否分解彻底
结束
完全平方式
完全平方公式
确定a和b
代入公式
继续分解
结束
思路
二、典型错误分析
1.
因式分解概念常见错误
2.
因式分解方法常见错误
（1）“提公因式法”常见错误
（2）“公式法”常见错误
（3）“多种方法综合”常见错误
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
有公因式
解：原式
错误：未先提公因式.
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
平方差
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
注意：一般先判断是否可用提公因式法，然后再检验是否符合公式的结构特征.
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
完全平方式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
解：原式
完全平方式
错误：分解未彻底.
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
例
指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：
改正
解：原式
注意：因式分解必须要彻底.
小结：
否
小结：因式分解的一般思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
结束
是
注意：
因式分解是多种方法的综合，一般应先判断是否可用提公因式法，然后再检验是否符合公式的结构特征，有时需要反复使用两种方法，最后要注意检验分解是否彻底.
练习
分解因式：
练习
分解因式：
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
结束
是
否
练习
分解因式：
思路
是否可用提公因式法
练习
分解因式：
有公因式
思路
是否可用提公因式法
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
练习
分解因式：
解：原式
完全平方式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
结束
练习
分解因式：
练习
分解因式：
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
结束
是
否
练习
分解因式：
思路
是否可用提公因式法
练习
分解因式：
没有公因式
思路
是否可用提公因式法
练习
分解因式：
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
练习
分解因式：
三项
是否可用完全平方公式？
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
练习
分解因式：
完全平方式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
练习
分解因式：
解：原式
完全平方式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
否
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
否
练习
分解因式：
解：原式
思路
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
结束
是
否
一、主要概念和原理
二、典型错误分析
三、总结和梳理
1.主要的概念和原理：
整式乘法
单×单
单×多
多×多
因式分解
公式法
平方差公式
完全平方公式
乘法公式
提公因式法
概念
方法
2.因式分解的一般思路：
否
是
是否可用提公因式法
是否符合公式结构特征
检验分解是否彻底
结束
3.因式分解应注意的问题：
首项有负常提负，各项有公先提公；
某项提出莫漏“1”，公式特点要牢记；
各个因式看仔细，括号里面分到“底”.
作业
把下列各式分解因式：
祝同学们学习进步！
再
见！