(共86张PPT)
初一年级
数学
用坐标表示平移
一、复习回顾
一.什么叫做平移？
复习回顾
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C2
B2
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B
一.什么叫做平移？
复习回顾
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C
B
二.平移的性质有哪些？
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C2
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A
C
B
复习回顾
二.平移的性质有哪些？
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B1
A
C
B
复习回顾
二、探索新知
探究活动1.点的平移
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向左平移3个单位
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（2,1）
A1
（-5,1）
横坐标减7
（-2,4）
B
B1
横坐标减3
（5,4）
B1
横坐标加7
横坐标加4
（6,1）
A1
x
y
O
（x-a,y）
（x+a,y）
向左平移a个单位
横坐标加a
（x,y）
向右平移a个单位
横坐标减a
探索平面直角坐标系中点的平移
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向上平移5个单位
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向下平移5个单位
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（x,y+b）
（x,y-b）
x
y
O
向下平移b个单位
纵坐标加b
向上平移b个单位
纵坐标减b
探索平面直角坐标系中点的平移
（x,y）
（x,y）
（x,y+b）
（x,y-b）
x
y
O
（x-a,y）
（x+a,y）
探索平面直角坐标系中点的平移
归纳：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a
,
y)（或(x-a
,
y)
）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x
,
y+b)（或(x
,
y-b)
）.
探究活动2.图形的平移
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正方形ABCD，四个顶点坐标分别是A(-2,4)
，B(-2,3)
，C(-1,3)
，
D(-1,4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后的四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
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E
G
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正方形ABCD，四个顶点坐标分别是A(-2,4)
，B(-2,3)
，C(-1,3)
，
D(-1,4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后的四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
7
E(6,-3)
，F
(6,-4)
，G(7,-4)
，H(7,-3)
A(-2,4)
，
B(-2,3)
，
C(-1,3)
，
D(-1,4)，
正方形ABCD平移，其上所有点的坐标都会发生相应变化
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向下平移7个单位长度，
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A(-2,4)
，
B(-2,3)
，
C(-1,3)
，
D(-1,4)，
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(-2,-3)
，
(-2,-4)
，
(-1,-4)
，
(-1,-3)
向下平移7个单位长度，
纵坐标减去7
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向右平移8个单位长度，
横坐标加上8
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G
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向下平移7个单位长度，
纵坐标减去7
A
C
B
D
(-2,-3)
，
(-2,-4)
，
(-1,-4)
，
(-1,-3)
7
E(6,-3)
，
F(6,-4)
，
G(7,-4)
，
H(7,-3)
向右平移8个单位长度，
横坐标加上8
向下平移7个单位长度，
纵坐标减去7
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A(-2,4)
E(6,-3)
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如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同么？
A
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向下平移7个单位长度
向右平移8个单位长度
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同么？
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如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同么？
G
B
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H
E
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C
A
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A(-2,4)
E(6,-3)
横坐标加8
纵坐标减7
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A(-2,4)
E(6,-3)
B
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C
A
横坐标加8
纵坐标减7
B(-2,3)
F(6,-4)
-2+8=6
3-7=-4
C(-1,3)
G(7,-4)
-1+8=7
3-7=-4
G
D(-1,4)
H(7,-3)
-1+8=7
4-7=-3
7
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
归纳：
探究活动3.图形上点的坐标变化造成的位置变化
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如图,
这是三角形ABC，它的三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)
，C(1,2)
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A
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（4,3）
(3,1）
（1,2）
如图,
这是三角形ABC，它的三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)
，C(1,2)
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B
（4,3）
(3,1）
（1,2）
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（-3,1）
B1
（-5,2）
C1
图形向左平移6个单位
横坐标都减去6时，
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纵坐标都减去5时，
图形向下平移5个单位
A2
（3,-4）
B2
（1,-3）
C2
（4,-2）
（-2,3）
A
C
B
（4,3）
(3,1）
（1,2）
A1
（-3,1）
B1
（-5,2）
C1
横坐标都减去6时，
图形向左平移6个单位
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（1,2）
（6,1）
B3
C3
（7,3）
（4,2）
(3,1）
横坐标都加上3时，
图形向右平移3个单位
y
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（4,3）
（1,2）
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（3,3）
C4
（4,5）
(3,1）
（1,4）
纵坐标都加上2时，
图形向上平移2个单位
y
A3
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横坐标都加上3时，
图形向右平移3个单位
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横坐标减6
纵坐标减5
横坐标加3
纵坐标加2
在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度.
归纳：
三、巩固练习
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练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
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（0,1）
（3,-2）
（-1,-2）
练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
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（-3,-2）
向左平移2个单位长度
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B1
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（-2,1）
（2,1）
练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
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C
（4,1）
（2,1）
（-1,-2）
（-3,-2）
纵坐标不变，横坐标都减去2
A
（3,-2）
B
D
（0,1）
A1
（1,-2）
B1
C1
D1
（-2,1）
y
x
O
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-1
向左平移2个单位长度
练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
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（-2,1）
（2,1）
纵坐标不变，横坐标都减去2
向左平移2个单位长度
练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
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（2,4）
向上平移3个单位长度
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（1,1）
练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
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（2,4）
向上平移3个单位长度
横坐标不变，纵坐标都加上3
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（-3,1）
-1
（1,1）
练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
A1
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（2,1）
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y
x
O
A
B
C
D
1
-1
A’
B’
C’
D’
练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
横坐标都减去2，纵坐标都加上3
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O
A
B
C
D
1
-1
A’
B’
C’
D’
（-1,-2）
练习1：
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
（-3,1）
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A
A’
O
（1,1）
B’
C’
D’
（-2,4）
（2,4）
（3,-2）
B
C
D
（0,1）
（4,1）
y
x
1
-1
横坐标都减去2，纵坐标都加上3
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
练习1：
（-3,1）
（-1,-2）
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C’
D’
B’
A
B
C
D
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B
C
D
y
x
A
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向左平移2个单位，再向上平移3个单位
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A
B
C
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（-3,1）
A’
B’
C’
D’
B
C
D
y
x
A
1
-1
（-1,-2）
横坐标都减去2，纵坐标都加上3
线段A’B’是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)
的对应点为A’
(4,7)，则点B
(-4,-1)
的对应点
B’
的坐标为
(
)
(A)
(2,9)
(C)
(1,2)
(B)
(5,3)
(D)
(-9,-4)
练习2：
线段A’B’是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)
的对应点为A’
(4,7)，则点B
(-4,-1)
的对应点
B’
的坐标为
(
)
(A)
(2,9)
(C)
(1,2)
(B)
(5,3)
(D)
(-9,-4)
练习2：
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x
O
1
-1
向右平移5个单位，
向上平移3个单位
点A到点A’
线段A’B’是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)
的对应点为A’
(4,7)，则点B
(-4,-1)
的对应点B’的坐标为
(
)
（1,2）
B’
A’
（4,7）
A
（-1,4）
B
（-4,-1）
方法一：
线段A’B’是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)
的对应点为A’
(4,7)，则点B
(-4,-1)
的对应点B’的坐标为
(
)
C
(A)
(2,9)
(C)
(1,2)
(B)
(5,3)
(D)
(-9,-4)
方法一：
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O
1
-1
（1,2）
B’
A’
（4,7）
A
（-1,4）
B
（-4,-1）
横坐标加5，
线段A’B’是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)
的对应点为A’
(4,7)，则点B
(-4,-1)
的对应点
B’
的坐标为
(
)
(A)
(2,9)
(C)
(1,2)
(B)
(5,3)
(D)
(-9,-4)
方法二：
纵坐标加3，
横坐标加5，
线段A’B’是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)
的对应点为A’
(4,7)，则点B
(-4,-1)
的对应点
B’
的坐标为
(
)
(A)
(2,9)
(C)
(1,2)
(B)
(5,3)
(D)
(-9,-4)
方法二：
B
(-4,-1)
(-4+5,-1+3)
(1,2)
纵坐标加3，
横坐标加5，
线段A’B’是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)
的对应点为A’
(4,7)，则点B
(-4,-1)
的对应点
B’
的坐标为
(
)
(A)
(2,9)
(C)
(1,2)
(B)
(5,3)
(D)
(-9,-4)
C
方法二：
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1
-1
（1,2）
B’
A’
（4,7）
A
（-1,4）
B
（-4,-1）
B
(-4,-1)
(-4+5,-1+3)
(1,2)
纵坐标加3，
横坐标加5，
四、小
结
笛卡儿（1596~1650）
法国数学家，最早引入坐标系，用代数方法研究几何问题，把原本对立的“数”和“形”统一了起来.
小结：
小结：
一.在平面直角坐标系中图形平移时其上各点坐标都会变化，向左右平移时就是横坐标在变化，向上下平移就是纵坐标在变化;
二.如果对图形上的各个点的坐标进行加上（或减去）一个正数a的变化，这个图形便会随之进行平移变换.
五、作
业
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如图，长方形ABCD四个顶点分别是A(-3,2)，B(-3,-2)，C(3,-2)，D(3,2).
将长方形向左平移2个单位，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形.
A
B
C
D
O
y
x
1
-1
作业：
.
将长方形向左平移2个单位，各个顶点的坐标变为(-5,2)，(-5,-2)，(1,-2)，(1,2).
将它向上平移3个单位各个顶点的坐标变为(-3,5)，(-3,1)，(3,1)，(3,5).
分别画出平移后的图形.
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O
y
x
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-1
A(-3,2)
B(-3,-2)
C(3,-2)
D(3,2)
作业：
将长方形向左平移2个单位，
和向上平移3个单位后的图形如图中所示.
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y
x
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-1
作业：
2.
如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（
）
(A)
(2,2)，(3,4)，(1,7)
(B)
(-2,2)，(4,3)，(1,7)
(C)
(-2,2)，(3,4)，(1,7)
(D)
(2,-2)，(3,3)，(1,7)
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(-4,-1)
(-1,4)
(1,1)
作业：
(-4,-1)，(1,1)，(-1,4)
(-2,2)，
(3,4)
，
(1,7)
横坐标都加上2，
纵坐标都加上3
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y
x
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-1
(-4,-1)
(-1,4)
(1,1)
2.
如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（
）
作业：
2.
如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（
）
C
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y
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(-4,-1)
(-1,4)
(1,1)
(A)
(2,2)，(3,4)，(1,7)
(B)
(-2,2)，(4,3)，(1,7)
(C)
(-2,2)，(3,4)，(1,7)
(D)
(2,-2)，(3,3)，(1,7)
作业：
谢谢同学们！教
案
教学基本信息
课题
用坐标表示平移
学科
数学
学段：
第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2020年1月
教学目标及教学重点、难点
（复制“课程简介”本节课的知识要素（概念/原理），主要方法，涉及到的某某能力）
本节课是在七年级下册第五章学习了平移及其基本性质的基础上，再学习用坐标刻画平移变换.
使学生掌握在平面直角坐标系中点或图形的平移引起的
点的坐标变化规律，理解变化的关键是明确变化的方向和长度，能正确用坐标表示平移的变化规律解决实际问题，从代数的角度进一步认识平移变换，体会用代数方法研究几何问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
首先我们先来复习一下平移的概念。在平面内，把一个图形整体沿某个直线方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
平移后的新图形与原图形形状和大小完全相同第二，由于图形在平移的过程中其上所有的点都向同一方向移动同样的距离，所以对应点之间的连线平行(或共线)，并且相等.
复习回顾
引出新课
新课
刚才我们一起复习了平移的概念和性质，今天我们要学习的就是在平面直角坐标系中的平移
探究活动1
点的平移
在平面直角坐标系中，一个点的平移，就会引起它的横、纵坐标的变化，向左右平移就是横坐标在变化，向上下平移就是纵坐标在变化。
探究活动2
图形的平移
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同么？（停顿）
大家一定发现，它和咱们前面向下再向右平移得到的正方形位置是相同的，
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到
探究活动3
图形上点的坐标变化造成的位置变化
在平面直角坐标系中我们可以根据一个图形中的各点横纵坐标的变化来确定这个图形平移的方向和距离.
在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度
探究新知
例题
先观察一下这个原始平行四边形ABCD的位置，根据题目中两次平移的条件你能画出平移后的图形么？我们又该怎么确定这个新平行四边形的顶点坐标呢？
图形的平移既可以看作是沿着平行于坐标轴的方向进行左右和上下的分别平移，也可以看做是沿着某一条直线的方向进行一次的平移得到的。反过来将图像沿着某条直线的一次的平移也可以被分解为横向和纵向的两次平移来完成。图形无论做怎样的平移，在平面直角坐标系中都可以用图形上点的坐标的变化来刻画它平移的方向和距离。
线段AB平移得到线段A’B’，根据平移的定义可知线段AB上所有的点都做了和从点A到点A’同样的平移，而且在平面直角坐标系中线段AB在平移时，它上面所有的点的坐标同时发生改变，而且应该和点A到点A’的坐标变化是一样的。所以我们想要确定点B平移后的对应点B’的坐标，就可以参考点A的平移过程，或者参考点A的坐标变化过程。
要在平面直角坐标系中确定平移后的点的坐标，既可以用这样画图比较直观的方法，也可以直接利用平移时的坐标变化规律直接计算来解决。
加深理解
总结
前面在几何中我们学习过平移，而今天在坐标系中研究平移，就是研究如何用代数的方法来解决几何中的问题。这和大数学家笛卡尔当年做过的事情很类似。
第一，在平面直角坐标系中图形平移时其上各点坐标都会变化，向左右平移时就是横坐标在变化，向上下平移就是纵坐标在变化，也就是我们从几何上直观看到的图形的平移这种位置的变化，表现在这个图形上的点的坐标中就是点的横、纵坐标的数量发生变化;
二.如果对
图形上的各个点的坐标进行加上（或减去）一个正数a的变化，这个图形便会随之进行几何上的平移变换.
今天我们讲的就是在平面直角坐标系中图形的平移和它上面的点的坐标变化之间的关系，希望同学们都能很好的掌握，也为大家今后学习用代数的方法解决几何问题打下良好的基础。
小结所学
作业
作业1
如图，长方形ABCD四个顶点分别是A(-3,2)，B(-3,-2)，C(3,-2)，D(3,2).
将长方形向左平移2个单位，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形.
作业2
如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（
）
(A)
(2,2)，(3,4)，(1,7)
(B)
(-2,2)，(4,3)，(1,7)
(C)
(-2,2)，(3,4)，(1,7)
(D)
(2,-2)，(3,3)，(1,7)
答案：
作业1：
将长方形向左平移2个单位，各个顶点的坐标变为(-5,2)，(-5,-2)，(1,-2)，(1,2).
将它向上平移3个单位各个顶点的坐标变为(-3,5)，(-3,1)，(3,1)，(3,5).
分别画出平移后的图形.
作业2：
选C
巩固学习
