教
案
教学基本信息
课题
频数分布图
学科
数学
学段：
第三学段
年级
初二
教材
书名：数学（八年级下）
出版社：北京出版社
出版日期：2015年
1月
教学目标及教学重点、难点
本节课主要学习频数分布图，分为频数分布直方图和频数分布折线图。经历分组整理、列频数分布表和画频数分布图的过程，从中学会列频数分布表和画频数分布图，并能用频数分布的知识解决实际问题，用样本的分布估计总体的分布特征，进一步体会统计推断的思想方法。将以全年级女生身高实的际问题为例进行学习。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
我们学过的统计图：条形统计图，折线统计图，扇形统计图。条形统计图可以清楚地表示每组的具体数目；折线统计图可以清楚地反映数据的变化趋势；扇形统计图可以清楚的表示各部分占总体的百分比。根据这些统计图的特点，请同学们想一想，它们可以画出上节课学习的频数分布表的情况吗？
让回忆学生已经学过并熟悉的统计图及其特点，引出频数分布图。
新课
频数分布直方图是用来表示频数分布的基本统计图，也简称直方图。
频数分布直方图由两部分组成，第一部分有两条互相垂直的数轴组成，其中横轴是组别，纵轴是频数。第二个组成部分，是由若干个长方形相接而成，其中长方形的底边是以每组两边界点为端点的线段，高是相应的频数。
频数分布直方图的特点：(1)能够显示各组频数的分布情况；(2)易于显示各组频数之间的差别；(3)各长方形通常是连续排列的，中间没有空隙。
直方图和条形图的区别：(1)条形图是用长方形的高表示各组频数的多少，其宽度是固定的；直方图等距分组时可以用长方形的高表示频数，宽表示各组的组距；(2)由于分组数据具有连续性，所以直方图的各长方形通常是连续排列的，中间没有空隙，而条形图是分开排列的，长方形之间有空隙。另外，频数分布直方图表示的是一组数据的分布情况，而条形统计图表示的是每组中的具体数据。
把“频数分布直方图”中的每个条形图的上边中点依次连接成折线段，就画成了频数分布折线图。用线段依次连接组中值，就得到了频数分布折线图。
绘制频数分布折线图的一般步骤：（1）列出频数分布表，确定组中值（2）根据组中值所在的频数在坐标系中描点，依次连接成折线段。
频数分布直方图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的多少；频数分布折线图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。
通过上节课学过的频数分布表相关内容的复习，引领学生思考；让学生掌握频数分布直方图和频数分布折线图的绘制步骤及区别
例题
例
对频数分布直方图的下列认识，不正确的是(
).
A.每小组条形图的横宽等于这组的组距
B.每小组条形图的纵高等于这组的频数
C.每小组条形图的面积等于这组的频率
D.所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
分析：本题主要考查频数直方图的知识，准确理解频数分布直方图中几个等量关系是解答的关键。各个小长方形，以每小组的组距为宽，相应的频数为高，并且数据分组整理的组数就是所有小组条形图的个数。故A.每小组条形图的横宽等于这组的组距；B.每小组条形图的纵高等于这组的频数以及D.所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数正确。每个小长方形是以每小组的组距为宽，相应的频数为高，由此，我们可以得出每个小长方形面积等于每小组的组距乘相应的频数。
故本题不正确的选项为C。
例
下表是某年级50名同龄女生身高数据：
身高/cm
146
151
153
154
156
157
158
159
160人数
1
2
2
2
3
4
8
4
4身高/cm
161
162
163
164
165
166
167
169人数
2
4
3
2
3
4
1
1
(1)按下表左列的分组方法整理，补全频数分布表.
分组/cm
(
一
)频数累计
频
数
频
率145～150
(
一
)10.02150～155
正6155～160190.38160～165正
正
正150.30165～170
正
?0.18合
计501.00
(2)根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图.
(3)观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题：
①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最少？各占总人数的比值是多少？
②这50人的平均身高是159.6cm，比平均身高高的人数较多还是较少？
分析：（1）频率等于频数与数据的总个数的比值；根据数据可得频数累计；频数等于数据的总个数乘频率
（2）选取5为纵轴的单位长度，组距是10，因此，我们选取10为横轴的单位长度。根据各小组的频数表，画出相应的条形图，就得到了某年级50名同龄女生身高的频数分布直方图。确定各个条形图的上边中点，即组中值。用线段依次连接组中值，就得到了某年级50名同龄女生身高的频数分布折线图。
（3）通过比较直方图中各个条形图的高低，我们就可以知道哪组的频数最大，哪组的频数最小
（4）这50人的平均身高是159.6cm，比平均身高高的组别分别是160至165组和165至170组，它们的频数是15和9，也就是共24人
正解：
（1）
分组/cm
(
一
)频数累计
频
数
频
率145～150
(
一
)10.02150～155
正60.12155～160正
正
正
正190.38160～165正
正
正150.30165～170
正
?90.18合
计501.00
（2）
（3）155～160这段最多，占总人数0.38；145～150这段最多，占总人数0.02
（4）比平均身高高的人数较少。
例
某地区在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，经数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：
其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数.观察频数分布直方图回答：
(1)六年级和九年级被抽取的40名男生身高的中位数分别各在哪个高度组？
(2)估计这个地区九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高出多少.
(3)估计这个地区六年级、九年级这两个年级的全体男生中，身高不低于153cm但低于163cm的男生所占的百分比各约为多大.
分析：（1）共40名男生，将数据有序排列后，中位数应是第20名与第21名男生身高的平均值。
（2）根据这40名男生身高的平均数估计这个地区九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高出多少
（3）据这40名男生身高的情况估计这个地区身高不低于153cm但低于163cm的男生所占的百分比各约为多大
正解：（1）六年级的中位数在148～153（cm）组；九年级的中位数在168～173（cm）组。
（2）高出：170.4
-
151.8
=
18.6（cm）
（3）估计这个地区六年级、九年级这两个年级的全体男生中，身高不低于153cm但低于163cm的男生所占的百分比各约为37.5%和5%.
学以致用，运用例题巩固知识
总结
我们今天主要学习了频数分布图的相关知识，频数分布图分为频数分布直方图和频数分布折线图。
首先我们学习了如何绘制频数分布直方图：第一步：做两条互相垂直的数轴，横轴表示组别，纵轴表示频数；第二步：在横轴上划分一些首尾相接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，线段的右端点标明其上限；第三步：在纵轴上划分单位长度；第四步：在横轴上的每条线段为底各作一长方形立于横轴之上，使各长方形的高等于相应的频数
我们又学习了如何绘制频数分布折线图：
（1）列出频数分布表，确定组中值
（2）根据组中值所在的频数在坐标系中描点，依次连接成折线段
频数分布直方图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的多少；
频数分布折线图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。
归纳小结，培养学生反思总结、归纳概括的能力
作业
小明在分组整理某班50人的一次数学测验成绩时，不小心把整理结果丢失了.经回忆他想起了分组如下表，且自左至右5个小组的频数比依次为1∶3∶7∶9∶5.
请你根据小明想起的5个小组的频数比，解答下列问题：
（1）求出上表中各组的频数和频率（填在表中）；
（2）根据填上的频数分布表，指出这次测验成绩最集中
的组是哪个分数段，中位数在哪个分数段；
（3）如果从该班中随意找出一名学生，他的成绩在哪个
分数段的可能性最小，可能性是多大？
通过同类型试题，检测学生掌握程度，通过对知识价值的思辨，认识到频数分布图的重要性，也为研究这方面内容奠定了工具基础.(共93张PPT)
初二年级
数学
频数分布图
统
计
图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
具体数目
条形统计图
变化趋势
折线统计图
●
●
●
●
百分比
扇形统计图
某班数学成绩频数分布表
一
丨
一
一
分组/分
频数累计
频
数
频
率
50～60
3
0.075
60～70
正
5
0.125
70～80
正
正
11
0.275
80～90
正
正
正
15
0.375
90～100
正
6
0.150
合计
40
1.000
列频数分布表的步骤：
第一步：找到最大值、最小值，计算出极差；
第二步：确定组距，利用极差和组距计算出组数；
第三步：划记，计算频数和频率.
频数：
累计出每个小组的数据的个数，称为这组的频数.
频率：
这组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率.
频率的计算公式：
频率
=
频数
数据的总个数
某班数学成绩频数分布表
一
丨
一
一
分组/分
频数累计
频
数
频
率
50～60
3
0.075
60～70
正
5
0.125
70～80
正
正
11
0.275
80～90
正
正
正
15
0.375
90～100
正
6
0.150
合计
40
1.000
观察频数分布表，可以获得如下的信息：
1.数据在哪个组分布最多最集中，在哪个组分
布最少，各占总数的比值是多少？
2.各组数据分布的数量变化趋势是什么？
观察频数分布表，可以获得如下的信息：
3.测算中位数在哪个组，获得数据分布状态的
信息；
4.测算平均数，从中体会频数分布的作用.
统
计
图
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
频数
分布图
频数分布直方图
频数分布折线图
频数分布直方图：
是用来表示频数分布的基本统计图，简称直方图.
频数分布直方图的组成部分:
（1）两条互相垂直的数轴,其中横轴是组别,纵轴是频数.
频数
0
成绩/分
频数
15
10
5
0
成绩/分
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
频数分布直方图的组成部分:
（2）由若干个长方形相接而成.其中长方形的底边是以
每组两边界点为端点的线段,高是相应的频数.
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
各个小长方形，以每小组的组距为宽，
相应的频数为高.
每个小长方形就是各小组的频数条形图.
步骤：
第一步：作两条互相垂直的数轴，横轴表示组别，纵轴表示频
数；
第二步：在横轴上划分一些首尾相接的线段，每条线段表示一
组，在线段的左端点标明这组的下限，线段的右端点
标明其上限；
步骤：
第三步：在纵轴上划分单位长度；
第四步：以横轴上的每条线段为底各作一长方形立于横轴之
上，使各长方形的高等于相应的频数.
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
15
6
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
3
5
11
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
3
5
11
15
6
频数分布直方图的特点：
（1）能够显示各组频数的分布情况；
（2）易于显示各组频数之间的差别；
（3）各长方形通常是连续排列的，中间没有空隙.
绘制频数分布直方图的一般步骤:
（1）计算出数据中最大值与最小值的差；
（2）确定组距和组数；
绘制频数分布直方图的一般步骤:
（3）列频数分布表，数出每一组的频数；
（4）根据频数分布表绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形.
人数
6
4
2
0
跆拳道
足球
篮球
组别
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
3
5
11
15
6
直方图和条形图的区别：
（1）直方图中分组数据具有连续性，各矩形之间通常连续
排列，中间没有空隙，宽度表示组距.
（2）条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔，宽
度无实际意义.
把“频数分布直方图”中的每个条形图的上边中点依次连接成折线段，就画成了频数分布折线图.
●
组中值是各组上下
限之间的中点数值
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
●
●
●
●
●
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
●
●
●
●
●
为了便于观察频数分布折线图两边的变化趋势，有时也用线段连接直方图最左边条形图上边中点和它外边等距区间的中点，以及直方图最右边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线）.
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
●
●
●
●
●
●
●
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
●
●
●
●
●
●
●
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
●
●
●
●
●
●
●
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
●
●
●
●
●
●
●
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
●
●
●
●
●
●
●
绘制频数分布折线图的一般步骤：
（1）列出频数分布表，确定组中值；
（2）根据组中值所在的频数在坐标系中描点，依次
连接成折线段.
频数分布直方图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的多少；
频数分布折线图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态.
例
对频数分布直方图的下列认识，不正确的是(
).
A.每小组条形图的横宽等于这组的组距
B.每小组条形图的纵高等于这组的频数
C.每小组条形图的面积等于这组的频率
D.所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
各个小长方形，以每小组的组距为宽，
相应的频数为高.
例
对频数分布直方图的下列认识，不正确的是(
).
A.每小组条形图的横宽等于这组的组距
B.每小组条形图的纵高等于这组的频数
C.每小组条形图的面积等于这组的频率
D.所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
√
√
√
小长方形面积
=组距频数
频数
15
10
5
0
50
60
70
80
90
100
成绩/分
例
对频数分布直方图的下列认识，不正确的是(
C
).
A.每小组条形图的横宽等于这组的组距
B.每小组条形图的纵高等于这组的频数
C.每小组条形图的面积等于这组的频率
D.所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
例
下表是某年级50名同龄女生身高数据：
身高/cm
146
151
153
154
156
157
158
159
160
人数
1
2
2
2
3
4
8
4
4
身高/cm
161
162
163
164
165
166
167
169
人数
2
4
3
2
3
4
1
1
（1）按下表左列的分组方法整理，补全频数分布表.
一
丨
一
分组/cm
频数累计
频
数
频
率
145～150
1
0.02
150～155
正
6
155～160
19
0.38
160～165
正
正
正
15
0.30
165～170
正
0.18
合
计
50
1.00
一
（2）根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图.
（3）观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题：
①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人
数最少？各占总人数的比值是多少？
②这50人的平均身高是159.6cm，比平均身高高的人数较
多还是较少？
（1）按下表左列的分组方法整理，补全频数分布表.
身高/cm
146
151
153
154
156
157
158
159
160
人数
1
2
2
2
3
4
8
4
4
身高/cm
161
162
163
164
165
166
167
169
人数
2
4
3
2
3
4
1
1
一
丨
一
分组/cm
频数累计
频
数
频
率
145～150
1
0.02
150～155
正
6
155～160
19
0.38
160～165
正
正
正
15
0.30
165～170
正
0.18
合
计
50
1.00
一
一
丨
一
分组/cm
频数累计
频
数
频
率
145～150
1
0.02
150～155
正
6
155～160
19
0.38
160～165
正
正
正
15
0.30
165～170
正
0.18
合
计
50
1.00
一
划记，累计出各小组数据的个数.
一
丨
一
分组/cm
频数累计
频
数
频
率
145～150
1
0.02
150～155
正
6
155～160
19
0.38
160～165
正
正
正
15
0.30
165～170
正
0.18
合
计
50
1.00
一
频数=数据的总个数X频率
频率
=
频数
数据的总个数
一
丨
一
分组/cm
频数累计
频
数
频
率
145～150
1
0.02
150～155
正
6
155～160
19
0.38
160～165
正
正
正
15
0.30
165～170
正
0.18
合
计
50
1.00
一
（1）按下表左列的分组方法整理，补全频数分布表.
一
丨
一
分组/cm
频数累计
频
数
频
率
145～150
1
0.02
150～155
正
6
0.12
155～160
正正正
19
0.38
160～165
正
正
正
15
0.30
165～170
正
9
0.18
合
计
50
1.00
一
一
丨
（2）根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图.
（2）根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图.
0
身高/cm
频数
（2）根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图.
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
（2）根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图.
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
（2）根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图.
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
●
●
●
●
●
●
●
（2）根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图.
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
●
●
●
●
●
●
●
（3）观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题：
①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的
人数最少？各占总人数的比值是多少？
一
丨
一
分组/cm
频数累计
频
数
频
率
145～150
1
0.02
150～155
正
6
0.12
155～160
正正正
19
0.38
160～165
正
正
正
15
0.30
165～170
正
9
0.18
合
计
50
1.00
一
一
丨
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
①155～160这段最多，占总人数0.38
145～150这段最少，占总人数0.02
（3）观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题：
①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的
人数最少？各占总人数的比值是多少？
②这50人的平均身高是159.6cm，比平均身高高的人数较
多还是较少？
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
15
9
0
身高/cm
频数
20
15
10
5
145
150
155
160
165
170
15
9
②比平均身高高的人数较少.
例
某地区在六年级和初三年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，经数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：
身高/cm
频数
143
148
153
158
163
168
173
178
183
14
12
10
8
4
2
0
15
7
初三年级
170.4
151.8
六年级
其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数.观察频数分布直方图回答：
(1)六年级和初三年级被抽取的40名男生身高的中位数分
别各在哪个高度组？
其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数.观察频数分布直方图回答：
(2)估计这个地区初三年级男生的平均身高比六年级男生
的平均身高高出多少.
其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数.观察频数分布直方图回答：
(3)估计这个地区六年级、初三年级这两个年级的全体男
生中，身高不低于153cm但低于163cm的男生所占的百
分比各约为多大.
（1）六年级和初三年级被抽取的40名男生身高的中
位数分别各在哪个高度组？
（1）六年级和初三年级被抽取的40名男生身高的中
位数分别各在哪个高度组？
共40名男生，将数据有序排列后，中位数应是第20名与第21名男生身高的平均值.
身高/cm
频数
143
148
153
158
163
168
173
178
183
14
12
10
8
4
2
0
15
7
初三年级
170.4
151.8
六年级
六年级的中位数在148～153（cm）组；
初三年级的中位数在168～173（cm）组.
（2）估计这个地区初三年级男生的平均身高比六年
级男生的平均身高高出多少.
其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数.
身高/cm
频数
143
148
153
158
163
168
173
178
183
14
12
10
8
4
2
0
15
7
初三年级
170.4
151.8
六年级
高出：170.4
-
151.8
=
18.6（cm）
（3）估计这个地区六年级、初三年级这两个年级
的全体男生中，身高不低于153cm但低于
163cm的男生所占的百分比各约为多大.
身高/cm
频数
143
148
153
158
163
168
173
178
183
14
12
10
8
4
2
0
15
7
初三年级
170.4
151.8
六年级
估计这个地区六年级、初三年级这两个年级的全体男生中，身高不低于153cm但低于163cm的男生所占的百分比各约为37.5%和5%.
频数
分布图
频数分布直方图
频数分布折线图
总结
绘制频数分布直方图的步骤：
第一步：做两条互相垂直的数轴，横轴表示组别，纵轴表示频
数；
第二步：在横轴上划分一些首尾相接的线段，每条线段表示一
组，在线段的左端点标明这组的下限，线段的右端点
标明其上限；
绘制频数分布直方图的步骤：
第三步：在纵轴上划分单位长度；
第四步：以横轴上的每条线段为底各作一长方形立于横轴之
上，使各长方形的高等于相应的频数.
绘制频数分布折线图的一般步骤：
（1）列出频数分布表，确定组中值；
（2）根据组中值所在的频数在坐标系中描点，依次连接成
折线段.
频数分布直方图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的多少；
频数分布折线图直观形象地表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态.
作业
小明在分组整理某班50人的一次数学测验成绩时，不小心把整理结果丢失了.经回忆他想起了分组如下表，且自左至右5个小组的频数比依次为1∶3∶7∶9∶5.
请你根据小明想起的5个小组的频数比，解答下列问题：
（1）求出上表中各组的频数和频率（填在表中）；
分组
/分
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
合
计
频
数
频
率
（2）根据填上的频数分布表，指出这次测验成绩最集中
的组是哪个分数段，中位数在哪个分数段；
（3）如果从该班中随意找出一名学生，他的成绩在哪个
分数段的可能性最小，可能性是多大？
