教
案
教学基本信息
课题
频数分布表与频数分布图
学科
数学
学段：
第三学段
年级
初二
教材
书名：数学（八年级下）
出版社：北京出版社
出版日期：2015
年1月
教学目标及教学重点、难点
统计学是研究随机现象，以推断为特征的方法论科学.
通过研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法.
频率是学习概率的基础.
在社会生产和学习生活中，常用数据分组整理的频数分布表与频数分布图来分析和研究现状与过程.
本节课从统计图表中发现问题和提出问题，，选择适当的统计量进行统计推断.
经历应用统计学知识分析和解决实际问题的过程，并根据统计结果做出合理的判断和估计，从中体会用部分数据估计总体数据特征的统计推断的思想方法.
让学生体会数学知识的价值，同时有助于批判性思维的形成有助于改变学生认识世界的方法论.
教学目标：通过频数分布表和频数分布图进一步了解数据分布的特征和规律；通过计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量进行数据分析；经历应用统计学知识分析和解决实际问题的过程，并根据统计结果做出合理的判断和估计，从中体会用部分数据估计总体数据特征的统计推断的思想方法.
教学重点：
掌握频数分布表和频数分布图之间的联系和区别；
教学难点：
根据统计结果做出合理的判断和估计，体会样本不同分类条件下对统计量的认识，学会“用数据说话”.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
上节课学习了频数分布图和频数分布表，下面请同学们观察下面这一组频数分布图和频数分布表，你能说一说都能得到哪些数据信息？为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．可以从以下角度进行信息分类整体：局部：动态：基于以上分析，我们可以直接得出结论吗？统计图表可以进行数据关联，形式不同，可以相互转化.
将两组数据进行对比整理分析，又可以有哪些发现?根据以上分析，可以得到哪些结论？活动后视力平均数和中位数增大，波动小视力情况有所好转；思考：我们怎样进行数据分析？用统计表和统计图整理和描述数据；用统计量进一步分析数据的集中趋势和波动大小，反馈数据特征；
通过调查前后两组数据的频数分布直方图和频数分布表的展示，从中提取信息，学会从静止到运动，从整体到局部分析数组的集中趋势和变化趋势，最终实现用样本估计总体，得出统计评价结论.
这一过程通过经历数据分析过程体会频数分布表和频数分布图在进行数据分析中的作用，进一步建立它们之间的关系.
复习复合统计图对比两组数据，初步描述数据变化趋势，要想深入进行数据分析，还需要计算统计量，从数据的集中趋势和波动大小两个角度进行数据分析.
新课
某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．根据以上统计图和统计表你有哪些发现？统计表中给出的信息说明样本数据用两种分类方式进行分类，一是从性别进行分类统计，二是从学段进行分类统计；利用样本总数为200，每一个时间分组频数之和不变，可以得到每一个小组对应留白处的频数；统计图展示的是每一种分类标准中每一小组对应的平均分，从第一种分类中可以通过小组平均分可以得到样本的平均数，进一步判断中位数；从学段分类角度可以看到，样本中志愿活动时间少于10小时的初中生人数和高中生人数暂时不能确定，但是可以知道他们的平均数；基于以上分析，从统计角度你能发现和提出一个问题吗？说一说你是怎样想到的？从整体平均数角度：求出200人的志愿活动时间的平均数；从明确各小组人数角度：初中生中志愿活动时间少于10小时的有多少人？初中生中志愿活动时间少于10小时的有多少人？从中位数角度：各小组的中位数在哪个志愿时间时间段？这200名学生中的女生参加公益劳动时间的中位数分布在哪个志愿时间时间段？这200名学生中的男生参加公益劳动时间的中位数分布在哪个志愿时间时间段？这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数分布在哪个志愿时间时间段？这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数分布在哪个志愿时间时间段？从数据稳定性角度判断这200名学生中的男生和女生参加志愿活动稳定性如何？这200名学生中的初中生和高中生参加志愿活动稳定性如何？因为平均数和数据个数都不相同，所以没有对比性.练习1：已知男生中志愿劳动时间（单位：小时）分布在20≤t＜30是：
20.5
23
25
28
23.5
26
25
26
22
29
29.5
28
26
21
23
28
27
24
21
27
22
25
23
25
26
求出男生志愿劳动时间的中位数？练习2：该校有一位同学的志愿活动时间是24小时，排到了同性别学生中的前48名，则这名同学是
（男或女）同学，理由是什么？练习3：
这所学校共有3000名学生，若志愿劳动时间不少于30小时及以上为社会实践考核优秀，估计优秀的学生人数为__________．练习4：勤劳是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整小时数），所得数据统计如下：问：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校有学生1260名，则大约有多少名学生寒假在家做家务的时间在40.5～100.5小时之间？基于以上分析，如何评价不同类别学生参与志愿劳动的情况？女生参加志愿时间高于男生初中生参加志愿时间远高于高中生初中生中的女生参加志愿时间最长高中生中的女生参加志愿时间最短你能结合以上分析，提出哪些建议呢？从平均数和中位数可以看出：女生参加志愿时间高于男生；初中生参加志愿时间远高于高中生；高中生要多拿出时间参加志愿活动，特别是男生.
思考：如何进行两组数据的对比分析？依据数据分组建立不同分组之间的联系和区别；从统计表和统计图中提取相关信息，对比统计量进一步得出数据分析结果.
让学生掌握常见的统计图表的简单实际应用，教会学生如何从统计图表中获得信息并加以分析整理的能力.
不仅学到了直接从单张图中获取所需信息的能力，还掌握了综合利用两张统计图处理信息做出判断的能力.
总结
让学生对本节课所学内容进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．学生通过总结反思，体会统计在实际生活在的广泛应用，获得一些解决问题的方法与经验，增强学好数学的信心．
作业
1、课本P143
基础
5课本P136
探究学习
频数分布图
频数分布表(共79张PPT)
初二年级
数学
频数分布表与频数分布图
1.
复习频数分布表与频数分布图相关知识
2.
利用频数分布表与频率分布图进行数据分析
将一组数据按观察值大小分为不同组段，然后将这些数据归纳到各组段中，以表格形式表示之，称为频数分布表.
频数分布表是怎样组成的？
某校学生活动后视力频数分布表
?
分组/分
频
数
频
率
4.0≤x＜4.2
2
0.050
4.2≤x＜4.4
3
0.075
4.4≤x＜4.6
5
0.125
4.6≤x＜4.8
8
0.250
4.8≤x＜5.0
17
0.425
5.0≤x＜5.2
5
0.125
合计
40
1.000
频数分布表能揭示数据的分布特征，是数据收集、整理的一种手段，便于进一步计算有关特征量或进行统计分析.
频数分布表的作用是什么？
频数
0
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
视力
2
4
6
8
10
某校学生活动前视力频数分布直方图
10
9
7
6
3
5
频数
0
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
成绩/分
2
4
6
8
10
某校学生活动前视力频数分布折线图
10
9
7
6
3
5
以分组为横轴，频数为纵轴绘制的统计图.
频数分布图是怎样组成的？
能帮助我们从众多的数据中发现规律，
可以迅速、直观、有效地描述数据，达到传达数据所蕴含信息的目的.
频数分布图的作用是什么？
可以相互转化;
都能体现数据的集中趋势及分布情况.
频数分布表和频数分布图之间的联系
频数
0
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
视力
2
4
6
8
10
某校学生活动前视力频数分布直方图
10
9
7
6
3
5
某校学生活动后视力频数分布表
?
分组/分
频
数
频
率
4.0≤x＜4.2
2
0.050
4.2≤x＜4.4
3
0.075
4.4≤x＜4.6
5
0.125
4.6≤x＜4.8
8
0.250
4.8≤x＜5.0
17
0.425
5.0≤x＜5.2
5
0.125
合计
40
1.000
整体：
在4.8≤x＜5.0小组数据分布的最多;
在4.0≤x＜4.2小组数据分布的最少.
局部：
中位数分布从活动前的4.6≤x＜4.8小组提高到4.8≤x＜5.0小组;
视力情况集中在4.8≤x＜5.0小组人数增多.
动态：
偏离平均数波动较大数据从活动前的14人
减少到10人，稳定性有所提高，视力情况
有好转，平均数变大.
频数
0
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
视力
3
6
9
12
15
17
10
8
9
18
5
5
5
7
3
6
3
2
活动前
活动后
频数分布直方图：
活动后视力情况整体情况好转，中位数从4.6≤x＜4.8小组提高到4.8≤x＜5.0小组.
频数
0
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
视力
3
6
9
12
15
10
9
7
6
3
5
2
3
5
8
17
18
活动前
活动后
频数分布折线图：
视力活动后各小组频数变化大，视力较差数据活动后减少，向视力好转数据转化.
视力保健活动后学生的视力情况
4.0≤x<4.2
4.2≤x<4.4
4.4≤x<4.6
4.6≤x<4.8
4.8≤x<5.0
5.0≤x<5.2
扇形图：
视力低于4.6的数据比例在逐渐减小;
视力不少于4.6的数据比例增大.
活动前后统计量对比
整体
总人数
平均数
局部
中位数
频数最大值
活动前
40
4.66
活动前
4.6≤x＜4.8
4.8≤x＜5.0
活动后
40
4.75
活动后
4.8≤x＜5.0
4.8≤x＜5.0
数据分析：
活动后视力平均数和中位数增大;
视力情况有所好转.
用统计表和统计图整理和描述数据;
用统计量进一步分析数据的集中趋势和波动大小，反馈数据特征.
怎样进行数据分析？
某校200名学生参加公益劳动时间频数分布表
时间
人数
学生类型
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性
别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学
段
初中
25
36
44
11
高中
人均参加公益劳动时间/小时
30
20
10
0
男生
女生
初中生
高中生
学生类别
25.5
27.0
21.8
24.5
根据以上统计表和统计图你有哪些发现？
从整体平均数角度：
求出200人的志愿活动时间的平均数.
人均参加公益劳动时间/小时
30
20
10
0
男生
女生
初中生
高中生
学生类别
25.5
27.0
21.8
24.5
女生103人
样本平均数
从确定志愿时间各小组人数角度：
（1）利用每一个志愿时间分组中人数不变的
原则，可以计算出志愿时间不少于10小
时的高中生人数.
某校200名学生参加公益劳动时间频数分布表
从确定志愿时间各小组人数角度：
（2）初中生和高中生中志愿活动时间少于
10小时的人数分别是多少？
解：设初中生和高中生中志愿活动时间
少于10小时的分别有x、y人.
某校200名学生参加公益劳动时间频数分布表
从中位数角度：
这200名学生的劳动时间中位数分布在哪个小组？
中位数在20≤t＜30小组
男生中位数在20≤t＜30小组
男生劳动时间中位数在哪个小组？
时间
人数
学生类型
0≤t<10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性
别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学
段
初中
8
25
36
44
11
高中
7
35
15
18
1
女生中位数在20≤t＜30小组
女生劳动时间中位数在哪个小组？
初中生中位数在20≤t＜30小组
初中生劳动时间中位数在哪个小组？
时间
人数
学生类型
0≤t<10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性
别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学
段
初中
8
25
36
44
11
高中
7
35
15
18
1
高中生中位数在10≤t＜20小组
高中生劳动时间中位数在哪个小组？
时间
人数
学生类型
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性
别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学
段
初中
8
25
36
44
11
高中
7
35
15
18
1
不求出初中生和高中生中少于10小时的人数
能确定初中生和高中生劳动时间的中位数吗？
反
思
初中生人数在106~
121（包括121）范围内变化中位数都不变
时间
人数
学生类型
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性
别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学
段
初中
x
25
36
44
11
高中
y
35
15
18
1
高中生人数在69~
84（包括84）范围内变化时中位数也不变
时间
人数
学生类型
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性
别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学
段
初中
x
25
36
44
11
高中
y
35
15
18
1
对复杂数据的分析，要充分建立起统计表和统计图之间的联系，找到变化中不变的规律，将不确定的信息进行补充完善，尽可能还原数据特征，为进一步计算统计量作深入分析奠定基础.
小
结
已知男生中志愿劳动时间（单位：小时）分布在20≤t＜30是：
20.5
23
25
28
23.5
26
25
26
22
29
29.5
28
26
21
23
28
27
24
21
27
22
25
23
25
26
男生共97人
中位数是排序后第49个数据
20.5
21
21
22
22
23
23
23
23
24
25
25
25
25
26
26
26
26
27
27
28
28
28
29
29.5
求出男生志愿劳动时间的中位数？
该校有一位同学的志愿活动时间是24小时，排到了同性别学生中的前48名，则这名同学是
（男或女）同学，理由是什么？
这名同学是
（男或女）同学，理由如下:
这所学校共有3000名学生，若志愿劳动时间不少于30小时及以上为社会实践考核优秀，估计优秀的学生人数为__________．
时间
人数
学生类型
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性
别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学
段
初中
x
25
36
44
11
高中
y
35
15
18
1
估计优秀的学生人数为__________．
基于以上分析，如何评价不同类别
学生参与志愿劳动的情况？
女生参加志愿时间高于男生
初中生参加志愿时间远高于高中生
高中生要多拿出时间参加志愿活动
男生要适当增加志愿劳动时间
你能结合以上分析，提出哪些建议呢？
结合以上分析，想一想如何进行
两组数据的对比分析？
反
思
从统计表和统计图中提取相关信息，对比统计量进一步得出数据分析结果.
依据数据分组建立不同分组之间的联系和区别
勤劳是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整小时数），所得数据统计如下：
寒假在家做家务的时间频数分布表
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
15
10
频率
0.20
0.15
0.10
1.00
频数
0
0.5
20.5
40.5
60.5
80.5
100.5
时间/时
10
20
30
40
50
10
15
25
20
寒假在家做家务的时间频数分布直方图
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校有学生1260名，则大约有多少名学生寒假在家做家务的时间在40.5～100.5小时之间？
寒假在家做家务的时间频数分布表
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
15
10
频率
0.20
0.15
0.10
1.00
寒假在家做家务的时间频数分布表
(1)补全频数分布表
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
15
10
频率
0.20
0.15
0.10
1.00
寒假在家做家务的时间频数分布表
(1)补全频数分布表
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
15
10
100
频率
0.20
0.15
0.10
1.00
寒假在家做家务的时间频数分布表
(1)补全频数分布表
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
30
15
10
100
频率
0.20
0.15
0.10
1.00
寒假在家做家务的时间频数分布表
(1)补全频数分布表
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
30
15
10
100
频率
0.20
0.30
0.15
0.10
1.00
寒假在家做家务的时间频数分布表
(1)补全频数分布表
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
30
15
10
100
频率
0.20
0.25
0.30
0.15
0.10
1.00
(2)补全频数分布直方图；
频数
0
0.5
20.5
40.5
60.5
80.5
100.5
时间/时
10
20
30
40
50
10
15
25
20
30
(3)若该校有学生1260名，则大约有多少名学生
寒假在家做家务的时间在不低于40.5小时？
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
30
15
10
100
频率
0.20
0.25
0.30
0.15
0.10
1.00
(3)若该校有学生1260名，则大约有多少名学生
寒假在家做家务的时间在不低于40.5小时？
时间/时
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5
合计
频数
20
25
30
15
10
100
频率
0.20
0.25
0.30
0.15
0.10
1.00
频数分布表
作
业
某鱼塘里放养了500尾草鱼，经过一段时间饲养后未流失.现从鱼塘里随机捞出20尾草鱼一一过称，数据按尾数乘鱼的质量的形式表示，初步整理如下（单位：kg）
作
业
1ⅹ0.90，1ⅹ0.95，2ⅹ1.00
，1ⅹ1.05，3ⅹ1.10，
4ⅹ1.15，2ⅹ1.20，3ⅹ1.25，2ⅹ1.30，1ⅹ1.35.
作
业
(1)以0.90~1.00为第1组，以0.10kg为组距分5组整理，列出频数分布表，并画出频数分布直方图;
作
业
(2)根据频数分布表和频数分布直方图指出，捞
出的20尾草鱼在哪个组的数量最多，与捞出
总鱼数的比值有多大；
作
业
(3)以捞出的20尾草鱼质量为样本，估计该鱼塘放
养的草鱼在哪个质量范围内的数量最多，大约
为多少，约占所放养草鱼总数的百分比有多大.
