人教版九年级下册数学：27.2.2 相似三角形的性质 （共17张PPT）

(共17张PPT)
这两个三角形相似吗？
相似比是多少？
这两个相似三角形
对应边成比例,
对应角相等。
判断两个三角形相似的识别方法有哪些?
聪明的你发现了什么？
△ABC∽△A`B`C`
,
AD、AE、AF分别是△ABC的中线、角平分线和高.A`D`、A`E`、A`F`分别是△A`B`C`的中线、角平分线和高。对应线段的比各是多少？
如图，△ABC∽△A`B`C`
，△ABC与△A`B`C`的相似比是k，
（1）AE,A`E`是对应角平分线，说明：
（2）AF,A`F`是对应高，说明：
　　　如图，△ABC∽△A`B`C`
，△ABC与△A`B`C`的相似比是k，AD、
A`D`是对应中线，说明：
总结：
相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比.
相似三角形对应线段的比等于相似比。
问题：两个相似三角形的周长比
会等于相似比吗？
已知△ABC∽△
，且相似比为k。
求证：△ABC、
周长的比等于k
证明：
△ABC∽△
即△ABC、△
的周长比等于相似比
∵
∴
∴
结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比.
问题:两个相似三角形的面积与
相似三角形的性质
相似比之间有什么关系呢？
例:已知△ABC∽△
，且相似比为k，AD、
分别是△ABC、△
对应边BC、
上的高，求证：
证明：
∵△ABC∽△
∴
∴
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB。
（1）△ADE和△EGC的相似比是
，对应高的比是
。
（2）
△ABC和△DBF的相似比
，对应角平分线的比
，对应中线的比是
。
3∶
1
4
∶1
4
∶1
4
∶1
3
∶1
2、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、
5cm，它们的对应高的比是_____________
。
7
∶5
达标检测
3、已知△ABC∽△A?B?C?，AD、A
?D
?分别是对应边BC、B
?C
?上的高，若BC＝8cm,B
?C
?＝6cm,AD＝4cm,则A
?D
?等于（
）
A
16cm
B
12
cm
C
3
cm
D
6
cm
4、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（
）
A
7∶3
B
49∶9
C
9∶49
D
3∶7
C
D
5、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和
△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
解：∵
△ABC∽△DEF
　
∴　BC∶EF＝BG∶EH
即：6∶4＝4.8∶EH
∴
EH＝3.2(cm)
答：EH的长为3.2cm。
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求它们的相似比.
A
B
C
D
E
1∶4
(2)
△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.
1∶4
例：如图，DE∥BC，
DE
=
1,
BC
=
4，
(4)
(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？
拓展训练
2、如图，FG//BC，AD⊥BC，
D是垂足，FG=6，BC=15，则
(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
总结：
（1）你今天的收获是什么？
（2）你对自己或同学的表现满意吗？对自己或同学说一说
同学们
再见