广州市第六十五中学2019-2020学年高中物理粤教版必修2：4.5验证机械能守恒定律 课时作业（含解析）

4.5验证机械能守恒定律
课时作业（含解析)
1．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)为了减少__________带来的误差，打点计时器的两个限位孔中心连线应在一条竖直线上。
(2)实验操作时，先____________，再____________（选填“释放纸带”或“接通打点计时器电源”）。
(3)如上图是某次实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G是连续的七个点。为验证重锤对应B点和F点时的机械能是否相等，并使数据处理简便，应测量________两点间的距离、________两点间的距离和B、F两点间的距离。
(4)若重锤质量为0.200
kg，B、F间的距离为12.00
cm，g取9.8
m/s2。对应B到F的下落过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________J（计算结果保留三位有效数字）。
2．如图甲为用电火花打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)若已知打点计时器的电源频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.80m/s2，重物质量为0.2kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，打P点时，重物的速度为零，A、B、C为另外3个连续点，根据图中的数据，可知重物由P点运动到B点，重力势能减少量ΔEp=_____J。（结果保留三位有效数字）
(2)若PB的距离用h表示，打B点时重物的速度为vB，当两者间的关系式满足_____时，说明下落过程中重物的机械能守恒（已知重力加速度为g）。
(3)实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是_____。
A．重物的质量过大
B．重物的体积过小
C．电源的电压偏低
D．重物及纸带在下落时受到阻力
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中采用重物自由下落的方法。
(1)某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器及复写纸片、纸带、秒表、低压交流电源、导线、重锤、天平，其中不必要的是_____。
(2)如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的_____，其斜率等于_____的数值。
(3)在一次实验中，质量m的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示，长度单位cm，那么从起点O到打下记数点B的过程中重力势能减少量是=_____J，此过程中物体动能的增加量=_____J（g取，结果数据均保留至小数点后两位）；通过计算，数值上_____（填“”“”或“”）这是因为_____。
4．利用图1实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题。
(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先___，后__，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…。
(2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为________，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________。
(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据数据在图中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1=2.94J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2=________J/m（保留三位有效数字）。重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为________（用k1和k2表示）。
5．用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。把劲度系数为k的轻质弹簧左端固定在水平光滑桌面上，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球在A点，向左推小球压缩弹簧一段距离后小球至C点，由静止释放。用频闪照相机得到小球从C点到B点的照片如图乙所示。已知弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的弹性伸长量或压缩量，频闪照相机频闪时间间隔为T。
（1）若测得C、A间距离为x0，则弹簧被压缩至C点时具有的弹性势能EP=________
（2）若测得A、B间距离为x1，小球的质量m，则小球与弹簧分离时的动能EK=_______
（3）在误差允许范围内，若满足EP=EK，则可验证系统的机械能守恒定律。由于实际上桌面_____，导致存在系统误差，因此，EP________EK（填“大于”或“小于”）。
6．某同学利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律，所用装置如图甲所示。A、B为两个光电门，与安装在底座上的弹射装置在同一竖直线上。
(1)该同学用螺旋测微器测量小球的直径，读数如图乙所示，小球直径__________cm。弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为、，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA=___________m/s（保留3位有效数字）；
(2)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较__________（用题目中涉及的物理量符号表示）是否相等，就可以验证机械能是否守恒。
7．如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电火花打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平，交流电源．回答下列问题．
（1）为完成此实验，除了现有的器材，还需要的器材是____________；
（2）关于本实验，在操作过程正确的情况下，下列说法中正确的是_______；
A．实验时一定要称出重锤的质量
B．实验中测得重锤重力势能的减少量DEP略大于它动能的增加量DEk，是因为阻力做功造成的
C．如果纸带上打下的第1、2点模糊不清，则无论用何种方法处理数据，该纸带都不能用于验证机械能守恒定律
D．处理实验数据时，可直接利用打下的连续实际点迹作为“计数点”
（3）若按实验要求选出合适的纸带进行测量，量得连续三个计数点A、B、C到第一个点O的距离如图所示（相邻两点时间间隔为0.02s），当地重力加速度g=9.80
m/s2，重锤质量为0.50
kg，那么打下点B时重锤的动能EkB=________J，从O到B
的过程中重力势能减少量为DEP=_____J．（计算结果均保留三位有效数字）
（4）在实验中，某同学根据实验测得的数据，通过计算发现，重锤在下落过程中，重锤动能的增加量略大于重锤势能的减少量，若实验测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是______________
A．重锤的质量偏大
B．交流电源的电压偏高
C．交流电源的频率小于50
Hz
D．重锤下落时受到的阻力过大
8．某实验小组分别设计了如图甲、乙、丙所示的实验装置来验证机械能守恒定律．
（1）经分析比较后，其中最理想的实验装置是_________（选填“甲”“乙”“丙”）．
（2）下图是利用最理想的实验装置进行实验得到的一条纸带，图中点1是打点计时器打出的第一个点，其他各点是紧接着连续打出的点，如果发现第1、2两点之间
的距离明显大于2mm，这是因为实验操作时_________________．
（3）已知重锤的质量为m，相邻两计数点的时间间隔为T，仅考虑出现（2）所述情况所带来的影响时，设从打第1点到打第6点过程中重锤减少的重力势能为，则下列关系式正确的是_______（填选项前的字母）
A．B．C．
（4）若实验操作正确，某同学根据公式计算出从第1点到第6点重锤动能增加量，由计算出重力势能的减少量，再根据得出重锤在下落过程中机械能守恒的结论，则该探究过程是________（选填
“合理”或“不合理”）的，理由是________________．
9．某物理兴趣小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律，当地的重力加速度大小为g。
(1)下列做法可减小实验误差的是___________(填字母序号)．
A.先松开纸带后接通电源
B.用电火花计时器替代电磁打点计时器
C.在铝锤和铁锤中，选择铝锤作为重锤
(2)在实验中，质量为m的重锤自由下落，带动纸带，纸带上打出的一系列点，如图乙所示，O是重锤刚下落时打下的点．已知打点计时器打点的频率为f，则从打点计时器打下O点到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为___________，动能的增加量为___________；若在实验误差允许的范围内满足等式___________，则机械能守恒定律得到验证。
(3)在图乙所示纸带上，某同学选取了多个计数点，并测出了各计数点到O点的距离h，算出打点计时器打下各计数点时重锤对应的速度大小v，以v2为纵轴，以h为横轴若图线为直线，且其斜率为___________，则可验证机械能守恒定律。
10．某同学设计了如图（a）所示的装置来研究机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接圆柱形的摆锤P，在摆锤摆动的路径上，固定了四个光电门A、B、C、D。实验时，分别测出四个光电门到悬点O的高度差h，从某一高度释放摆锤，利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。
（1）利用光电门测量速度时，可以测量摆锤的直径作为_________________。若摆锤直径的测量值比实际值偏小，则摆锤动能的测量值比实际值_________________。
（2）该同学认为：测得摆锤的质量为m，可由公式Ep=-mgh计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是____________________________。
（3）另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度v和光电门距离悬点O的高度差h后，作出如图（b）所示的v2-h图线。若摆动过程中机械能守恒，则该直线的斜率为_______。决定图线与纵轴交点位置的因素有______________________。
参考答案
1．纸带与限位孔之间的摩擦
接通打点计时器电源
释放纸带
A、C
E、G
0.235
【解析】
(1)[1]为了减少纸带与限位孔间的摩擦阻力带来的误差，打点计时器的两个限位孔中心连线应在一条竖直线上。
(2)[2][3]实验操作时，先接通打点计时器电源，再释放纸带。
(3)[4]为验证重锤对应点和点时的机械能是否相等，需要求出重锤对应于、两点的瞬时速度，做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，应测量、两点间的距离，、两点间的距离和、两点间的距离。
(4)[5]重锤重力势能的减少量
2．9.82×10-2
D
【解析】
本题考查实验：验证机械能守恒定律。
【详解】
(1)[1]重力势能减少量等于重力做的功
(2)[2]根据机械能守恒定律，关系式为
(3)[3]根据实验原理，动能略小的原因是重物及纸带在下落时受到阻力，故选D。
3．秒表与天平
D
g
摩擦阻力和空气阻力对物体做负功，机械能减少
【解析】
(1)[1]其中不必要的器材是：秒表与天平。通过打点计时器打出的点可以计算时间，故不需要秒表；比较、大小关系，m可约去，不需要用天平测量。
(2)[2][3]利用
图线处理数据，根据机械能守恒定律
整理得
图线是一条过坐标原点的直线，斜率就等于g，D正确，ABC错误。
故选D。
(3)[4]从起点O到打下记数点B的过程中重力势能减少量
[5][6][7]B点的速度等于AC段的平均速度，因此
动能的增加量
通过计算，数值上
这是因为摩擦阻力和空气阻力对物体做负功，机械能减少。
4．接通电源
释放纸带
mgh2
2.80
【解析】
(1)[1][2]如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小一段能打上点，利用率太低，因此应当先接通电源后释放纸带。
(2)[3][4][5]B点的瞬时速度为
重物动能的增加量为
重力势能减小量为
(3)[6][7]取在O点重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图像的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功。根据图中数据可得
根据动能定理可得
变形后可得
又由于
由此可以得出
即
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力和重物所受重力的比值为。
5．
不是绝对光滑（或存在摩擦）
大于
【解析】
（1）[1]．若测得C、A间距离为x0，则弹簧被压缩至C点时具有的弹性势能
（2）[2]．小球从A到B的运动的平均速度即为A点的速度，则
小球与弹簧在A点分离，则分离时的动能
（3）[3][4]．由于实际上桌面不是绝对光滑（或存在摩擦），导致存在系统误差，因此EP大于EK。
6．1.2986~1.2988
6.01
和
【解析】
(1)[1][2]螺旋测微器固定刻度的读数是，可动刻度的读数是
因此螺旋测微器的读数为
依题得，通过光电门A的速度为
代入数据解得
(2)[3]小球在该过程中动能和重力势能相互转换，因此验证机械能是否恒定则需要验证动能变化量与重力势能变化量是否相等，即验证和是否相等。
7．（1）刻度尺
（2）B
D
（3）1.00
1.05
（4）C
【解析】
（1）[1]．纸带各点间距离需要刻度尺测量，所以还需要的器材有刻度尺；
（2）[2]．实验时不需要称出重锤的质量，故A错误；阻力做功使得实验中测得重锤重力势能的减少量△Ep略大于它动能的增加量△Ek
，故B正确；如果纸带上打下的第1、2点模糊不清，可以选择纸带上其他清晰两点来验证机械能守恒定律，故C错误；处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法，若采用计数点，是使测量长度变长，从而减小测量长度的误差，故D正确．
（3）[3][4]．B点时重锤的速度等于AC两点间的平均速度．AC间距为：
xAC＝(25.71?17.72)cm＝7.99cm＝7.99×10?2m
B点时重锤的速度为
从O到B的过程中动能增量
Ek=
从O到B的过程中重力势能减少量为
△Ep=mgh=0.500×9.8×0.2152J=1.05J
（4）[5]．根据mgh=mv2可知，测量结果与重锤质量m无关，所以A错误；由
可知，测量结果与电压U无关，所以B错误；由，其中，所以若实际交流电源的频率小于50Hz，而将f=50Hz代入上式求出的速度要大于实际速度，从而导致?Ek＞mgh，所以C正确；根据能量守恒定律可知，若重锤下落时受到的阻力过大，则重锤动能的增加量应小于重力势能的减少量，所以D错误．故选C.
点睛：我们做验证实验、探究实验过程中，不能用验证的物理规律和探究的物理结论去求解问题．纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．
8．甲
先释放纸带后接通电源
C
不合理
应根据计算打第6点时的速度，然后计算第6点对应的动能
【解析】
（1）[1]图乙中，重锤离打点计时器太远，只能在纸带的后半部分打点，纸带的利用率太低，不利于减小实验误差；图丙中用手进行纸带的固定一方面，由于手的抖动会造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置不能确定；另一方面不便于将纸带调整为竖直方向，会导致纸带与打点计时器限位孔之间产生过大的摩擦，故甲装置是最理想的．
（2）[2]根据自由落体运动规律可知，若“1”为所打的第一个点，则第1、2两点之间的距离h=12gt2，大约为2mm，如果发现打下的第1、2两点之间的距离大约为4mm，这是因为实验时释放纸带前未打开电源，也就是打第一个点时纸带已经有了速度即操作中先释放纸带后接通电源．
（3）[3]由于开始计时时物体已经具有一定的速度，因此从打第1点到打第6点过程中重锤减少的重力势能小于打“6”点时的动能，故A、B错误，C正确．
（4）[4][5]该实验是验证机械能守恒定律的实验．因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒．如果把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律v2=2gh求解速度，那么就不需要验证了，应该根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，求出“6”点速度为，然后计算第6点对应的动能．
9．B
mgh2
2g
【解析】
(1)[1]A．先接通电源后松开纸，故A错误；
B．用电火花计时器替代电磁打点计时器，纸带与打点计时间的阻力会更小，故B正确；
C．在铝锤和铁锤中，选择铁锤作为重锤，阻力会更小，故C错误。
故选B。
(2)[2]从打点计时器打下O点到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为mgh2；
[3]打B点时，重物的速度大小为
由于初速度为零，故此过程中，动能的增加量为
；
[4]若在误差允许的范围之内有重力势能减少量等于动能的增加量，即
gh2＝f2(h3?h1)2
则机械能守恒定律得到验证；
[5]若重物下落过程中，机械能的减少量与动能的增加量相等，则机械能守恒，即有
mv2＝mgh
可得
v2=2gh
所以若以v2为纵轴，以h为横轴，可得图线为一直线，且斜率为2g。
10．挡光片宽度
偏小
选取经过O点的水平面为零势能面
2g
摆锤释放的高度和初速度（或机械能的总量与质量的比值）
【解析】
（1）[1][2]．利用光电门测量速度时，由，则可以测量摆锤的直径作为挡光片宽度。若摆锤直径的测量值比实际值偏小，则测得的摆锤的速度偏小，则摆锤动能的测量值比实际值偏小；
（2）[3]．该同学认为：测得摆锤的质量为m，可由公式Ep=-mgh计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是选取经过O点的水平面为零势能面；
（3）[4][5]．选取经过O点的水平面为零势能面，设摆锤释放位置距离悬点O的高度为H，初速度为v0；则
则
则v2-h图线的斜率为
k=2g
图线与纵轴交点坐标为，则决定图线与纵轴交点位置的因素有摆锤释放的高度H和初速度v0；（因
则决定图线与纵轴交点位置的因素有机械能的总量与质量的比值）.