广州市白云中学2019-2020学年高中物理粤教版必修2：3.3飞向太空 跟踪训练（含解析）

3.3飞向太空
跟踪训练（含解析)
1．如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下，由近地点圆形轨道A，经椭圆轨道B转变到远地点的圆轨道C。轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大
B．卫星在轨道B上经过P点的加速度与在轨道A上经过P点的加速度是相等的
C．卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率
D．卫星在轨道B上经过Q点时向心力大于经过P点时向心力
2．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　)
A．地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道II
B．若地球在I、II轨道上运行的周期分别为T1、T2，则T1C．地球在轨道I正常运行时(不含变轨时刻)经过P点的加速度比地球在轨道II正常运行(不含变轨时刻)时经过P点的加速度大
D．地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道II上过P点的速率小
3．某彗星绕太阳运行的轨迹是一个椭圆，其运动周期是月球绕地球运动周期的8倍，则关于该彗星下列说法正确的是（　　）
A．彗星在近日点处的线速度大于在远日点处的线速度
B．彗星的角速度始终不变
C．彗星在近日点处的加速度小于在远日点处的加速度
D．该彗星的椭圆轨道半长轴是月亮的椭圆轨道半长轴的4倍
4．2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把嫦娥四号探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道I，再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆。若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号”的说法正确的是（　　）
A．“嫦娥四号”的发射速度必须大于
B．沿轨道I运行的速度大于月球的第一宇宙速度
C．经过轨道I的P点时必须进行减速才能进入轨道Ⅱ
D．沿轨道I运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度
5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用、表示，且：：则以下选项错误的是（　　）
A．、做圆周运动的线速度之比为2：5
B．两颗恒星的公转周期相等，且可表示为
C．、做圆周运动的角速度之比为1：1
D．做圆周运动的半径为
6．两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力吸引到相撞，以下说法中正确的是（　　）
A．它们做圆周运动的半径与各自质量的乘积相等
B．它们做圆周运动的线速度大小与它们的质量成反比
C．它们做圆周运动的角速度与它们的总质量成反比
D．它们做圆周运动的半径与各自线速度大小的乘积相等
7．在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），再通过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道III上。已知它在圆形轨道I上运行的加速度为g，地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则（　　）
A．卫星在轨道III上运行的加速度为g
B．卫星在轨道III上运行的线速度为
C．卫星在轨道III上运行时经过P点的加速度等于在轨道II上运行时经过P点的加速度
D．卫星在轨道III上的机械能大于在轨道I上的机械能
8．如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道Ⅰ，在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R1、周期为T1、经过p点的速度大小为、加速度大小为
；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ，在此轨道正常运行时，卫星的周期为T2，经过p点的速度大小为、加速度大小为，经过Q点速度大小为；稳定运行数圈后达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道Ⅲ在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R3、周期为T3、经过Q点速度大小为(轨道Ⅱ的近地点和远地点分别为轨道Ⅰ上的P点、轨道Ⅲ上的Q点)．已知R3＝2R1，则下列关系正确的是(　　)
A．T2＝3T1
B．T2＝T3
C．
D．
9．美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km。我国的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上。比较这些卫星，下列说法中正确的是（　　）
A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同
B．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星周期短
C．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的加速度大
D．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的运行速度小
10．牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道．已知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是（
）
A．物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动
B．在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2km/
C．使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点
D．在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7km/s
11．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是人小不等、线度从l
m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7．3×104km延伸到1．4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6．67×10-11N·m2／kg2，则土星的质量约为
kg（不考虑环中颗粒间的相互作用，结果保留l位有效数字）。
12．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，卫星C的运行速度_______
物体A的速度，卫星B在P点的运行加速度大小________卫星C在该点运行加速度．（填：“大于”、“小于”或“等于”）
13．现代观测表明，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动已知引力常量G，求：
(1)、两星之间的万有引力大小；
(2)星到O点的距离；
(3)它们运动的周期．
14．人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G.
(1)求卫星P与地球间的万有引力；
(2)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最远时的距离多大？
参考答案
1．B
【解析】
A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中，引力做负功，卫星的动能越来越小即速度越来越小，故A错误；
B．卫星在P点时都由万有引力产生加速度，在同一点引力产生的加速度相同，与卫星在哪个轨道无关，即卫星在轨道B上经过P点的加速度与在轨道A上经过P点的加速度是相等的，故B正确；
C．卫星在轨道A和C上分别做圆周运动，根据
可知卫星在轨道C的速率小于卫星在轨道A的速率，故C错误；
D．根据万有引力公式
可知卫星在Q点时的引力小于经过P点时受到的引力，即卫星在轨道B上经过Q点时向心力小于经过P点时向心力，故D错误。
故选B。
2．B
【解析】
A．地球沿轨道Ⅰ运动至P点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A错误；
B．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r1（半长轴）、r2，由开普勒第三定律
可知
T1B正确；
C．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P点，地球的加速度都相同，C错误；
D．由万有引力提供向心力
可得
因此在O点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II上过P的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O点的速率比地球在轨道II上过P点的速率大，D错误。
故选B。
3．A
【解析】
A．根据开普勒第二定律，在相同的时间内扫过相同的面积，因此彗星在近日点处的线速度大于在远日点处的线速度，A正确；
B．根据
在近日点线速度大在而半径小，因此角速度大于远日点的角速度，B错误；
C．根据万有引力公式可知，在近日点受到太阳的引力大于远日点的太慢的引力，根据牛顿第二定律，在近日点的加速度大于远日点的加速度，C错误；
D．由于两颗星围绕的中心天体不同，因此无法比较轨道半径大小，D错误。
故选A。
4．C
【解析】
A．嫦娥四号仍在地月系里，也就是说嫦娥四号没有脱离地球的束缚，故其发射速度需小于第二宇宙速度11.2km/s，而大于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误；
B．由公式可知，在轨道I的半径大于月球的半径，所以沿轨道I运行的速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；
C．经过轨道I的P点时必须进行减速后才能进入更靠近月球的轨道Ⅱ，故C正确；
D．卫星经过P点时的加速度由万有引力产生，不管在哪一轨道只要经过同一个P点时，万有引力在P点产生的加速度相同，故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
D．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为，则有
解得
解得
故D正确，不符合题意；
A．根据知，所以
故A正确，不符合题意；
B．根据万有引力提供向心力，有
解得
联立
故B错误，符合题意；
C．、做圆周运动，双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故C正确，不符合题意；
故选B。
6．AB
【解析】
A．双星系统中的两行星同轴转动，角速度和周期相同，如图
对和应用牛顿第二定律
解得质量为
所以质量之比为
解得
A正确；
B．根据线速度与角速度的关系可知
B正确；
C．两行星总质量与周期的关系为
根据可知
所以它们做圆周运动的角速度的平方与它们的总质量成正比，C错误；
D．根据线速度与角速度的关系可知
解得
D错误。
故选AB。
7．BCD
【解析】
A．卫星在轨道I上运动时
卫星在轨道III上运动时
解得
A错误；
B．万有引力提供向心力
解得
B正确；
C．万有引力提供加速度
解得
所以卫星在轨道III上运行时经过P点的加速度等于在轨道II上运行时经过P点的加速度，C正确；
D．从轨道I上升到轨道III需要点火加速，所以卫星在轨道III上的机械能大于在轨道I上的机械能，D正确。
故选BCD。
8．BCD
【解析】
根据开普勒第三定律：，所以
，解得即，故A错误。同理，，解得即，故B正确。卫星经过p点时受到的引力相同，则加速度相同，选项C正确；卫星在p点时由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要加速，则v2>v1；卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上做圆周运动时，由可知，在Ⅰ轨道上的速度大于在Ⅲ轨道上的速度，即v1>v4；在Q点时由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时要加速，即v4>v3，则v2>v1>v4>v3，则选项D正确；故选BCD.
9．BC
【解析】
AB．万有引力提供向心力可得周期为
可以知道，北斗一号的三颗卫星周期一样，其质量不必相等，GPS的卫星的轨道半径比北斗一号轨道半径小，所以GPS的卫星比北斗一号的周期短，故A错误，B正确；
C．由万有引力提供向心力得
可以知道加速度与轨道半径有关系，而GPS的卫星的轨道半径比北斗一号轨道半径小，其加速度一定比北斗一号的大，故C正确；
D．万有引力提供向心力得
可知轨道越小，线速度越大，而GPS的卫星的轨道半径比北斗一号轨道半径小，故GPS的卫星的线速度大于北斗一号的线速度，故D错误。
故选BC。
10．AC
【解析】
（1）第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，却是最大的环绕速度；
（2）当物体以第一宇宙速度被抛出，它的运动轨道为一圆周；当物体被抛出的速度介于第一和第二宇宙速度之间，它的运动轨迹为一椭圆；当物体被抛出时的速度介于第二和第三宇宙速度之间，物体将摆脱地球引力，成为绕太阳运动的行星；当被抛出的初速度达到或超过第三宇宙速度，物体必然会离开太阳系；
（3）卫星变轨时的位置点，是所有轨道的公共切点．
【详解】
A、物体抛出速度v＜7.9km/s时必落回地面，若物体运动距离较小时，物体所受的万有引力可以看成恒力，故物体的运动可能是平抛运动，A正确；
B、在轨道B上运动的物体，相当于地球的一颗近地卫星，抛出线速度大小为7.9km/s，B错误；
C、轨道C、D上物体，在O点开始变轨到圆轨道，圆轨道必然过O点，C正确；
D、当物体被抛出时的速度等于或大于16.7km/s时，物体将离开太阳系，故D错误．
【点睛】
本题考查宇宙速度，知道第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，掌握卫星变轨模型，知道各宇宙速度的物体意义至关重要．
11．6×1026
【解析】
研究环的外缘颗粒饶土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得方程：，解得，其中为轨道半径的大小是，为周期约为，代入数据可得：。
12．大于
等于
【解析】
[1]卫星C和物体A具有相同的角速度，根据：
知半径越大，速度越大，所以卫星C的运行速度大于物体A的速度；
[2]卫星在P点所受的万有引力：
根据牛顿第二定律得：
知加速度与卫星的质量无关，距离地球的距离相等，知两卫星的加速度相等．
13．(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）根据万有引力定律可知：两星之间的万有引力大小：
（2）设点距星的距离为，双星运动的周期为，由万有引力提供向心力；
对于B星：
对于A星：
解得：
（3）由
将代入可得
所以它们运动的周期．
14．（1）；（2）5r
【解析】
(1)由万有引力定律得：卫星P与地球间的万有引力为；
(2)
根据，得
，卫星Q的周期是卫星P周期的8倍，根据知，卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍，即，当?P、Q、地球共线且P、Q位于地球两侧时最远，最远距离。