广州市第六十五中学2019-2020学年高中物理粤教版必修2：3.2万有引力定律的应用 课时作业（含解析）

3.2万有引力定律的应用
课时作业（含解析)
1．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间后回到出发点。已知月球的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
2．如图所示为嫦娥三号的飞行轨道示意图，则下列说法正确的是（
）
A．嫦娥三号的发射速度应该大于
B．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度
C．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小
D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态
3．假设航天飞机在太空绕地球作匀速圆周运动．宇航员利用机械手将卫星举到机舱外，并相对航天飞机静止释放该卫星，则被释放的卫星将(不计空气阻力)（
）
A．停留在轨道的被释放处
B．随航天飞机同步绕地球作匀速圆周运动
C．向着地球做自由落体运动
D．沿圆周轨道的切线方向做直线运动
4．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，则人造卫星（
）
A．绕行的最大线速度为
B．绕行的最小周期为
C．在距地面高为R处的绕行速度为
D．在距地面高为R处的周期为
5．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T.则(　　)
A．卫星b也是地球同步卫星
B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍
C．卫星c的周期为
D．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va＝vb＝vc
6．中国科幻作家刘慈欣创作的科幻小说《流浪地球》，讲述了这样一个故事：因为太阳急速衰老膨胀，短时间内包括地球在内的整个太阳系都将被太阳所吞没。为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机和转向发动机，推动地球加速，当地球的速度达到“逃逸速度”时，将挣脱太阳引力的束缚，离开太阳系，奔往新家园。已知太阳的质量约为1.989
×1030kg，地球和太阳之间的距离约为1.496
×l011m，引力常量G
=6.673×10-11
N
?
m2/kg2，“逃逸速度”等于地球绕太阳做圆周运动速度的倍，则可判断该“逃逸速度”约为（　　）
A．7.9km/s
B．16.7km/s
C．30km/s
D．42
km/
s
7．两颗人造卫星运动的轨迹都是圆，若轨道半径分别为r1、r2，向心加速度分别为a1、a2，角速度分别为ω1、ω2，则(　　)．
A．
B．
C．
D．
8．一人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆轨道，它在近地点时到地心的距离为r1，速度为v1，加速度为a1，在远地点时，到地心的距离为r2，速度为v2，加速度为a2，则下列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。在下列四幅图中，能大致描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是（　　）
A．B．C．D．
10．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,线速度为v1；地球近地卫星的加速度为a2,运行速度为v2；地球同步卫星的加速度为a3,
运行速度为v3.则（
）
A．
B．
C．
D．
11．v=7.9
km/s
是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有
的速度，叫做__________速度。v=11.2km/s
是物体可以挣脱地球引力束缚，
成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做__________速度。v=16.7km/s
是使
物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做__________速度。
12．近地卫星因受大气阻力作用，绕轨道半径逐渐减小时，速度将_________，所受向心力将____________（填“变大”“变小”或“不变”）
13．气象卫星的运行轨道距地面高度为h，在通过地球两极上空的圆轨道上运行。求：
(1)该卫星的运行周期。
(2)在日照条件下，卫星在通过赤道上空时拍照，为使卫星能够在一天的时间内将地面上赤道各处都拍摄下来，该卫星上的摄像机每次至少应拍摄赤道上圆周的弧长是多少？已知地球半径为R，地球自转周期为T，地面上的重力加速度为g。
14．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度
15．某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球质量M=5.98×1024kg，
地球半径R=6400km，月球半径r=1740km，
地球表面重力加速度g=9.80m/s2，
月球表面重力加速度g′=1.56m/s2，
月球绕地球转动的线速度v=1000m/s，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，
光速c=2.998×105km/s，
1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号。
该同学想利用上述数据估算出地球表面与月球表面之间的距离s，请你利用上述条件，帮该同学设计计算方法。不要求算出具体数据，只需要将最终答案用上述条件中的字母表示出来即可，至少提出两种方法。
参考答案
1．B
【解析】
A．小球在月球表面做竖直上抛运动，根据匀变速运动规律可得
解得
故A错误；
B．物体在月球表面上时，忽略向心力，物体受到的重力等于万有引力，则有
解得
故B正确；
C．宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动至少应获得的速度等于月球的第一宇宙速度大小，则有
解得
故C错误；
D．宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，由运动学公式可得
联立可得
故D错误。
故选B。
2．C
【解析】
在地球表面发射卫星的速度大于时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A错误；根据万有引力提供向心力，由得，
，由此可知嫦娥三号在环月轨道2上经过P的加速度等于在环月轨道1上经过P的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行的周期比在环月轨道1上运行的周期小，故C正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D错误。故选C
3．B
【解析】
释放后，速度和航天飞行的速度相同，万有引力充当向心力，所以随航天飞机同步绕地球作匀速圆周运动，故B正确，ACD错误．
4．A
【解析】
A.根据万有引力提供向心力：
解得：
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
得
联立得：
当轨道半径r越小，则v越大，当r最小等于R时，速度v最大，为，故A正确；
B.根据万有引力等于向心力：
得：
当r越小，则周期越小，当r最小等于地球半径R，则周期最小为，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力：
得：
故C错误；
D.根据万有引力提供向心力：
得：
故D错误．
5．C
【解析】
卫星b相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A错误；根据公式可得，即，B错误；根据开普勒第三定律可得，C正确；根据公式可得，故va＝vb=
vc，D错误．
6．D
【解析】
设地球绕太阳做圆周运动速度为v1，地球质量为m，太阳质量为M。则有
解得
故逃逸速度
选项D正确，ABC错误。
故选D。
7．D
【解析】
根据万有引力提供向心力有
G＝mω2r＝ma，
整理得
ω＝
a＝
所以
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论相符，选项D正确；
D项正确．
8．C
【解析】
在近地点
在远地点
式中是在近地点与远地点处椭圆轨道的曲率半径，故得
、
C正确ABD错误。
故选C。
9．A
【解析】
当时，质量为m的物体所受重力等于半径的球对其引力
设地球密度为，则
可得
可见是过原点的直线；
当时，地球质量不变，即
g与成反比，所以当时g取得最大值
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．BC
【解析】
AB．地球自转角速度与同步卫星角速度相同，线速度有
因同步卫星离地心的距离更大，则有：；
根据万有引力提供向心力有：
得线速度公式，因同步卫星的轨道半径大，所以其线速度较小，则有：，综上分析可知：，A错误，B正确；
CD．向心加速度公式：
地球表面的角速度与同步轨道角速度相同，因同步卫星离地心的距离更大，则有：，根据万有引力提供向心力：
得向心加速度，因同步卫星的轨道半径大，所以其线速度较小，则有：，综上分析可知：，C正确，D错误。
故选BC。
11．
第一宇宙速度
第二宇宙速度
第三宇宙速度
【解析】v=7.9km/s是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做第一宇宙速度速度．v=11.2km/s是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做第二宇宙速度速度．v=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做第三宇宙速度速度．
12．
变大
变大
【解析】根据，则，知轨道半径减小，则线速度变大，由于轨道半径减小，则万有引力增大，所以向心力变大。
点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、周期等物理量与轨道半径的关系。
13．（1）
（2）
【解析】试题分析：根据万有引力提供向心力，结合轨道半径求出侦察卫星的运行周期；根据卫星的周期求出一天内经过赤道的次数，结合卫星经过赤道上空的次数，求出卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长。
(1)设侦察卫星的周期为T1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r=R+h，根据牛顿第二定律，得：
在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即：
解得侦察卫星的周期为：
(2)已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角度为：
摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为角所对应的圆周弧长应为：
解得：
点睛：本题主要考查了卫星的运动问题，解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：万有引力提供向心力，万有引力等于重力，并能灵活运用。
14．（1）
；（2）
【解析】（1）根据平抛运动的规律：
解得
（2）由黄金公式，
代入解得
15．
【解析】方法1：由运动学公式可知
方法2：利用月球运动的线速度，周期之间的关系，即
来算，可知
方法3：利用月球的向心力由地球的万有引力提供，
即
可知。