11.2为什么要证明

11.2为什么要证明学案
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1知道观察、实验、归纳、类比是人类发现规律获取知识的重要方法，但这些方法得到的结论不一定是可靠的，甚至是错误的，需要进一步验证。
2学习过程中注意体会数学推广的严密性、重要新。
3形成相信真理、相信科学的思想。
二知识回顾：
1命题：
2命题是由 和 组成的。
3 叫真命题； 叫假命题。
三 自主预习：
由观察、实验、 和类比得到的命题仅是一种猜想，未必都是真命题，要确定命题是真命题，还需要进一步有根据的说明理由，通过 的方法加以证实。
四 导学探究：证明的必要性和重要性。
要判断一个数学结论是否正确，仅依靠经验是不够的，必须一步一步有根据地进行推理。
例 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把十位数字和个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个数 的和能被11整除吗？我们可以验证一下：比如23，对调后得到32，而23＋32＝55，能被11整除，因此我们断定，他们的和能被11整除，上述说法正确吗？
练一练：
1 小亮从2＞,3＞，4＞……归纳出“任何一个正整数都大于她的倒数”
小亮的结论正确吗？
2小颖通过计算发现，当n＝1,2,3，4,5时，代数式n2＋3n＋1的值都是质数，于是她就说，当n为正整数时，n2＋3n＋1的值一定是质数，小亮的结论正确吗？
3小亮在学习二次根式时，从乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac，类比得到＝＋，她得到的结论正确吗？为什么？
五 当堂达标：
甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局负2局，，乙胜3局负3局，如果丙负3局，那么丙胜（ ）
A0局 B1局 C2局 D3局
下列推理正确的是（ ）
A如果a＞b,b＞c,则a＞c
B 若a＞b,则ac＞bc
C因为∠AOB＝∠BOC,所以∠AOB与∠BOC是对顶角
D因为两角的和是1800，所以两角互为邻补角
下列说法正确的是（ ）
A经验、观察或实验完全可以判断一个数学的结论正确与否
B推理是数学家的是，与我们学生无关
C对于任意自然数n,n2+n+3一定是质数
D有10个人定了9个房间，则至少有一个房间的人数不小于2
关于代数式n2-n+11的值，下列叙述错误的是（ ）
A当n=0,1,2,3时，代数式的值为质数
B n为任何自然数时，不能确定代数式的值都为质数
C当n=11时，代数式的值为合数
D当n为任意实数时，代数式的值不是质数就是合数
下列结论你能肯定的是（ ）
A今天下雨，明天必定还下雨
B三个连续整数的积一定能被6整除
C小明在数学竞赛中一定能中奖
D两种照片看起来很想，则相片里肯定是一个人
一艘汽艇保持发动机功率不变，它在相距25km的A、B两码头之间流动的河水中往返一次（其中舰速大于水速）与它在平静的湖水中航行50km比较，两次航行所用时间的关系（ ）
A两种情况所用时间相等
B在平静的湖水中用的时间少
C在流动的河水中用的时间少
D以上均有可能
7.如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第一幅中有1个，第二幅中有3个，第三幅图中有5个，则第四幅图中有 个，…第n幅中共有 个
第一幅 第二幅 第三幅
8在学习中，小明发现：当n=1,2,3时，n2－6n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。
9 在一次“探究性学习”中，小亮设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
(1) 请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=
b= ,c= 。
猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？你的猜想正确吗？
六 能力提升：
学校数学兴趣小组的同学正在研究“a2+b2与2ab的关系”。他们已经验证了下列式子都是成立的：12+22＞2×1×2；22+32＞2×2×3；32+42＞2×3×4.部分同学还想继续验证下去，这时小明同学说：“不用了，对于所有的数，a2+b2＞2ab都是成立的”，你同意小明同学的说法吗？谈谈你的想法.