五年级上册数学教案7 -植树问题-人教版

《植树问题》教学设计
1教材分析
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）
2设计理念
“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。
在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——“化繁为简”的化归思想。
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本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。
3教学目标
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1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
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2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
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3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情景，引出新知：
?1.感悟间隔的含义。??????
（1）出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，????
天天干活不说话。?????
（2）引出手上的数学问题，了解间隔。??????
（3）用课件展示生活中的间隔其实是到处可见。（手指间的间隔、线段的间隔、树木之间的间隔、彩旗间的间隔……）??????
（4）用线段图展示间隔、间隔数、间隔点；明确概念。
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2、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。
活动2【讲授】二、经历探究，发现规律：
1、激趣引入，启发探究积极性
（课件出示）出示实验小学为绿化环境的招聘启事及设计要求
招聘启示
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学校将进行校园环境美化，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。
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????????????鹤峰县实验小学
?设计要求：
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在一条长10米的小路一边等距离植树，两端要栽。你有几种不同的设计方案？
【设计意图】通过招聘启示让学生设计植树方案的出发点是让所有参与者都能平等的、积极主动的参与到学习的全过程中，在参与中学习和构建新的知识、形成能力。
2、动手操作，感受植树
（1）
要求审题，问：根据设计要求，首先应该考虑到哪些问题？你会选择每隔几米种一棵？估计一共要多少棵树？
（2）
小组探究，发现规律
同桌的两位同学为学习小组，共同设计植树方案。比一比，看哪个学习小组的方案多。要求
用标有10厘米刻度的长条纸表示画出设计图或利用学具摆一摆，并填写表格：
（3）、观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？
从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？
（4）
小组汇报，引导发现规律。问：“你是怎样画的？怎样求出间隔数和棵数？
（5）
观察表格说一说：“你有什么发现？
小结：两端都种的情况下：间隔数=棵数—1???
间隔数+1=棵数
【设计意图】列表的形式，可以让学生清楚地发现其中的内在规律，通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上自行探究解决简单的植树问题。培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；更在于渗透数形结合的数学思想）
3、教学例1
过渡：如果距离很长，我们还能用画一画、摆一摆的方法完成吗？（学生感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）那该怎么办？对，用算一算的方法完成。
出示例1，学生独立解答。
反馈、汇报
师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？
【设计意图】让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
活动3【练习】三、应用规律，解决问题。
1、回归生活（变式练习）：
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
师：从题中你得到了什么信息?问题是什么？
学生尝试解题，再指名汇报，说说自己是怎样想的？
【设计意图】逆向应用的题目，培养学生思维的灵活性和可逆性。
2、对比分析：这两题有什么联系和区别？板书：总长=间距×间隔
3、小试牛刀
在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
4、挑战自我
酒店的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
【设计意图】用实际的问题，再次激发学生的疑问，把数学学习延伸到数学课堂之外。
活动4【练习】四、发散联想、应用生活
师：在我们生活中，有许许多多类似于“两端都栽”的植树的例子，谁能来说说呢？（学生说）
今天，老师也带来了几个，大家想不想看？
课件出示图片供学生欣赏。
【设计意图】让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学应用的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课做好铺垫。
活动5【作业】五、全课总结、拓展孕伏
1、师：人有两件宝，双手和大脑。今天我们用这两件宝发现并探索了植树的规律，同学们学得真不错，让我们一起读读这一首儿歌吧！
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，
棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长度。
2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
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