11.3什么事几何证明1

11.3什么是几何证明
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1了解公理、定理的意义，掌握本节中提出的公理，了解除了公理外，命题的真实性必须经过证明。
2初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一推理都要有依据。
二知识回顾：
由观察、实验、 和类比得到的命题仅是一种猜想，未必都是真命题，要确定命题是真命题，还需要一步一步有根据的说明理由，通过 的 方法加以证实。
三自主预习：
1公理：有些真命题是 通过长期 总结出来的，被大家所公认，并且作为证实其它命题的起始依据，这样的 叫做公理。
2定理：把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的 称作定理。
3平行线的 性质定理：两直线平行，同旁内角
4对顶角的性质定理：对顶角
5几何证明的过程一般包括三个步骤：
（1）根据题意， ，
（2）结合图形，写出 、 ，其中“ ”是命题的条件，
“ “是命题的结论。
（3）找出由 推出 的途径，写出 ，证明要求每一步推理都要 ，推理的根据包括命题给出的 ，已经学过的 、 ，已经证明过的 。
想一想：真命题都是定理吗？
四导学探究：
例1 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
已知如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC＝∠BOD
练一练：
在题中的括号内，填写理由。
已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交与点P和Q，AB⊥EF，
求证：CD⊥EF。
五 当堂达标
1 有关公理、定理的说法：（1）公理是命题。（2）定理是由公理、定义、已知条件或已经证明的真命题推出的（3）真命题是公理（4）命题是被证明的正确的公理（5）定理不一定是由公理推出的。其中正确的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
2 举出你学过的两个公理(1)
(2) .
3 如图,点B是⊿ADC的边AD的延长线上的一点,DE∥AC,若∠C=500, ∠BDE=600则∠CDB=（ ） A 700 B 1000 C 1100 D 1200
4 如图，直线PQ∥MN,C是MN上的一点，CE交PQ于A,CF交PQ于B,且∠ECF=900，如果∠FBQ=500，则∠ECM的度数为( )度 A 60 B 50 C 40 D 30
5 如图，已知，AB∥ED, ∠ECF=650，则∠BAC的度数（ ）
6如图，在△ABC中，∠C＝900，若BD∥AE，∠DBC＝200，则∠CAE的度数是（ ）
A 400 B 600 C 700 D 800
7如图l∥m，∠1＝1150 ，∠2＝950，则∠3＝ （ ）
A 1200 B 1300 C 1400 D 1500
8一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= 。
9.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1＋∠2＝
解答题：
10如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.
求证：∠A＋∠C＝1800
11如图，已知AC∥FG,∠1＝∠2.求证：DE∥FG
六 能力提升：
已知：如图所示，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，GF⊥AB，
求证：
。
证明：∵AB∥CD （ ）
∴∠EPB＝∠PQD( )
∵AB⊥EF（ ）
∴∠EPB是直角（ ）
∴∠PQD是直角（ ）
∴C D⊥EF（ ）
A P
B
C
D
E
Q
F
1
3
2
1
2
3
2
1
请你添上一个合适的结论，并证明。