11.3什么是几何证明2

11.3什么是几何证明2
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1理解并掌握平行线的判定公理和定理。会用它们进行推理。
2掌握推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力和逐步熟悉并掌握规范的推理各式。
二 知识回顾：
1公理：
2定理：
3几何证明的过程包括 、 、 三个步骤。
三 自主预习：
1两条直线平行的判定方法。
（1）同位角 ，两直线平行。
（2）同旁内角 ，两直线平行。
（3）内错角 两直线平行。
2互逆命题与逆定理。
（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题互逆命题，如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。
（2）如果一个定理的逆命题也是 ，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。
想一想：原命题正确，逆命题也一定正确面前？
四导学探究：
探究一：平行线的判定
判定两直线是否平行，可以作出和这两条直线都相交的直线（即截线），从而得到同位角、内错角、或同旁内角，再根据这些角的关系是否符合两直线平行的条件判定两直线是否平行。
例1 已知若∠B＝350，∠CDF＝1450，
求证： AB∥CE。
探究二 互逆命题
例2 写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
若x＝1，则x2＝1；
若︱a︱＝︱b︱，则a＝b.
练一练：
1已知：如图，∠1+∠3=1800.求证：直线a∥b
2小亮用有一个角是600的两个三角尺得到了三种画平行线的方法，并且用平行线的判定方法给出了证明。你也试一试。
3说出下列命题的逆命题，并分别指出它是真命题还是假命题：
如果两个角是对顶角，那么这两个角是对顶角。
全等三角形的对应角相等。
五 当堂达标
1 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A 同位角相等，两直线平行 B 内错角相等，两直线平行
C 同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行,同位角相等
2 如图，完成推理过程，（1）若∠A= ，则AC∥ED,（ ）。（2）若∠2= ，则AC∥ED,（ ）。（3）若∠A+
=1800，则AB∥FD,（ ）。(4)若∠2+ =1800，则
AC∥ED,（ ）。
3 下列说法正确的是（ ）
A 每个命题都有逆命题 B 每个定理都有逆定理
C 所有的命题都是定理 D 假命题的逆命题是假命题
4 说出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 （2）等边三角形的每个内角都等于600，（3）全等三角形的对应角相等
5 如图，已知∠1=∠2，∠3=800，则∠4等于（ ）A 800 B700 C 600 D 500
6 一辆汽车两次拐弯后，要使行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A 第一次左拐300，第二次右拐300，B 第一次右拐500，第二次左拐1300.
C第一次右拐500，第二次右拐1300. D第一次左拐500，第二次左拐1300.
7如图，直线a,b与直线c相交，下列式子中，能作为判断a∥b的条件是 。
①∠1= ∠2②∠3=∠6③∠1=∠8④∠5+∠8=1800⑤∠7=∠4⑥∠7+∠3=1800⑦∠4=∠6⑧
∠3+∠8=1800
8已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相平垂直，那么这个平行四变形是菱形”，写出它的逆命题： 。
9如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是1200，第二次拐的角∠B是1500，第三次拐的角∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∠C是多少度呢？
10如图∠AEP+∠EPF+∠PFC=3600
求证：AB∥CD
举例说明下列命题的逆命题是假命题：
如果一个整数的各位数字是5，那么这个整数能被5整除：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等。
C
D
E
F
B
A
a
b
3
2
1
4
3
2
1
1
a
b
c
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
A
B
E
P
C
F
D
2
1