华东师大版八年级上册数学12．5因式分解复习 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
因式分解专项复习
华师大版八年级上册
1.因式分解的概念及因式分解与整式乘法的关系．
2.公因式概念和找公因式的方法．
3.会用提公因式法和公式法分解因式
教学目标:
知识点1
因式分解的定义及与整式乘法的关系
把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
X2-1
(X+1)(X-1)
因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
1.下列从左到右的变形是分解因式的有（
)
A.6x2y=3xy·2x
B.a2－b2+1=(a+b)(a-b)+1
C.(x+3)(x-3)=
x2－9
D.4x2-4x+1=(2x-1)2
强化练习1
知识点2
公因式的概念和找公因式的方法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.
一看系数，找最大公约数
二看字母，找相同字母
三看指数，找最低次幂
1.找出下列各多项式中的公因式：
（1）
8x+64
（2）12m2n3
-3n2m3
强化练习2
（3）
p(a2+b2)
-q
(a2+b2)
（4）
2a(y-z)
–
3b(z-y)
例1.
8a3b2－12ab3c
=4ab2
=4ab2(2a2
-3bc
)
找出公因式
提取公因式得到
另一个因式
写成积的形式
?
3bc
?2a2
-
4ab2
例题讲解
知识点3
提公因式法分解因式
提公因式法步骤
例2.
-24x3
–12x2
+28x
提负号
要变号
解：原式=
=
(6x2+3x-7)
(24x3
+12x2-28x)
原式=28x—12x2—24x3
=4x(7-3x-6x2)
方法二
例题讲解
（1）
m(a-3)+2(3-a)
变式训练
（2）
4p(1-q)3+2(q-1)2
方法点拨：
变后不变前
变偶不变奇
(2)完全平方公式逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2
其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
知识点4
公式法分解因式
(1)平方差公式逆用：a2-b2=(a+b)(a-b).
注意：a,b可以为单项式也可以为多项式
(1)
(2a+b)2-
(a+2b)2
(2)9(a+b)2-6(a+b)+1
强化练习4
综合运用
例3
分解因式.
(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
解:(1)x3-2x2+x
=x(x2-2x+1)
=x(x-1)2
(2)x2(x-y)+y2(y-x)
x
=x2(x-y)-y2(x-y)
=(x-y)(x+y)(x-y)
=(x+y)(x-y)2
=(x-y)(x2-y2)
各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负，
某项提出莫漏“1”,
括号里面分到“底”。
强化练习5
(1)3ax2+6axy+3ay2
(2)
9y3
-4y
(3)
(x-y)2-
4(x-y-1)
(4)(a-2b)2+8ab
探索与创新题
（1）若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=
—
解：∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2
∴kxy=±2·3x·6y=±36xy
∴k=±36
（2）若x2-6x+k2是完全平方式，则k=___
k=3或k=-3
当堂检测：
1.下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（）
A.x(a-b)=ax-bx
B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.y2-1=(y+1)(y-1)
D.ax+bx+c=x(a+b)+c
2.下列各项不能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．m+1+
m2
B.-x2+2xy-y2
C.-a2+14ab+49b2
D.
n2-
n+1
3.分解因式：
(1)-9m2n-3mn2+27m3n4；
（2）(a2+b2)2-4a2b2
;
（3）x4-1;
(4)1-x2+2xy-y2
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；
二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；
四查：最后看各因式能否再分解，应分解到每一个因式都
不能再分解为止。
一般步骤
三变：若以上两步都不行，则先做整式乘法；
当堂作业：
教材复习题
P49
8
.14题