多边形复习1
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多边形的复习(一)
——三角形
由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的
图形叫做三角形。
一、三角形的概念
三角形定义：
请回答:
怎样表示出右图的
三角形 说出它的顶点,
内角,外角分别是什么
三角形一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
二、三角形的三条重要线段
1.三角形的角平分线
三角形的角平分线定义：
2. 三角形的中线
三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边
中点的线段，叫做三角形的中线。
如图，AD是三角形ABC的中线，则三角形ABD与三角形ADC的面积关系如何？周长关系呢？
应用:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，
顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
3.三角形的高
三角形的高定义：
注意：三角形的角平分线，中线和高都是
线段，在画图时不能画成直线，射线。
三、三角形三条边的关系
定理：三角形两边之和大于第三边，
三角形两边之差小于第三边。
a
b
c
2.三角形内角和定理推论: 直角三角形的两个锐角互余.
如图在△ABC中，∠C=90°那么∠A+∠B=90°
四、三角形的内角和
1.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
即：如图∠ACD是△ABC的一个外角，
那么∠ACD=∠A+∠B。
如图：AD与BC相交于点O，
则∠A+∠C=∠B+∠D。
4.三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角。即：
如图∠ACD是△ABC的一个外角，
那么∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。
重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？
图（1）
图（2）
图（3）
应用:
关于三角形的内角（或外角）平分线有如下的结论：
(1)
(2)
(3)
A
B
C
P
A
B
C
D
E
P
A
B
D
C
P
（两内角平分线）
（两外角平分线）
（一内角、一外角平分线）
(1)若∠A＝44°，则∠BPC＝＿＿＿。
(2)若∠A＝50°，则∠P＝ 。
(3)若∠A＝70°，则∠P＝ 。
如图：CD是三角形ABC的外角平分线，
说明∠BAC>∠B.
等腰三角形的周长20，一边长5，则另两边长为 。
等腰三角形的腰长6，求底边a的范围和周长L的范围
等腰三角形的底边长4，求腰长x的范围
过n边形一个顶点连对角线，可以得
(n－3)条对角线，并且将n边形分成
(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形
的内角和恰好是
多边形的内角和=(n－2)·180°。
五、多边形内角和定理
六、多边形的外角和定理
1、多边形的每个内角与它相邻的外角是
邻补角，所以n边形内角和加外角和等于
n·180°，
外角和=n·180°－(n－2)·180°
=360°
2、多边形外角和定理：任意多边形的
外角和等于360°.
注意：
n边形的外角和恒等于360°，它与
边数的多少无关.
七、用形状、大小完全相同的一种或几种
平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、
不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
1.用形状相同的三角形或四边形能铺满地面。
2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下
几种组合：正三与正四、正三与正六、
正四与正八…
3. 若用三种正多边形铺满地面，则有以下
几种组合：正三、正四与正六，…
多边形的复习(一)
——三角形
由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的
图形叫做三角形。
一、三角形的概念
三角形定义：
请回答:
怎样表示出右图的
三角形 说出它的顶点,
内角,外角分别是什么
三角形一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
二、三角形的三条重要线段
1.三角形的角平分线
三角形的角平分线定义：
2. 三角形的中线
三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边
中点的线段，叫做三角形的中线。
如图，AD是三角形ABC的中线，则三角形ABD与三角形ADC的面积关系如何？周长关系呢？
应用:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，
顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
3.三角形的高
三角形的高定义：
注意：三角形的角平分线，中线和高都是
线段，在画图时不能画成直线，射线。
三、三角形三条边的关系
定理：三角形两边之和大于第三边，
三角形两边之差小于第三边。
a
b
c
2.三角形内角和定理推论: 直角三角形的两个锐角互余.
如图在△ABC中，∠C=90°那么∠A+∠B=90°
四、三角形的内角和
1.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
即：如图∠ACD是△ABC的一个外角，
那么∠ACD=∠A+∠B。
如图：AD与BC相交于点O，
则∠A+∠C=∠B+∠D。
4.三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角。即：
如图∠ACD是△ABC的一个外角，
那么∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。
重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？
图（1）
图（2）
图（3）
应用:
关于三角形的内角（或外角）平分线有如下的结论：
(1)
(2)
(3)
A
B
C
P
A
B
C
D
E
P
A
B
D
C
P
（两内角平分线）
（两外角平分线）
（一内角、一外角平分线）
(1)若∠A＝44°，则∠BPC＝＿＿＿。
(2)若∠A＝50°，则∠P＝ 。
(3)若∠A＝70°，则∠P＝ 。
如图：CD是三角形ABC的外角平分线，
说明∠BAC>∠B.
等腰三角形的周长20，一边长5，则另两边长为 。
等腰三角形的腰长6，求底边a的范围和周长L的范围
等腰三角形的底边长4，求腰长x的范围
过n边形一个顶点连对角线，可以得
(n－3)条对角线，并且将n边形分成
(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形
的内角和恰好是
多边形的内角和=(n－2)·180°。
五、多边形内角和定理
六、多边形的外角和定理
1、多边形的每个内角与它相邻的外角是
邻补角，所以n边形内角和加外角和等于
n·180°，
外角和=n·180°－(n－2)·180°
=360°
2、多边形外角和定理：任意多边形的
外角和等于360°.
注意：
n边形的外角和恒等于360°，它与
边数的多少无关.
七、用形状、大小完全相同的一种或几种
平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、
不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
1.用形状相同的三角形或四边形能铺满地面。
2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下
几种组合：正三与正四、正三与正六、
正四与正八…
3. 若用三种正多边形铺满地面，则有以下
几种组合：正三、正四与正六，…