(共37张PPT)
第11章 算法初步
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A
算法
算法与程序
程序框图
框图
顺序结构
算法的基本
逻辑结构
条件结构
循环结构
输入语句、输出语句
赋值语句
算法初步
基本算
条件语句
法语句
循环语句
辗转相除法与更相减损术
算法案例
秦九韶算法
中国剩余定理
匚分法
》知识网络体系构建
理清脉络·宏观把握
知识要点·易错提醒
温故知新·夯实基础
专题突破·链接高考
聚焦考点·拓展升华
开始
i=1
S=0
99否
是
S=s+
1
i=i+2
输出S
束
开始
输入n
=0,t=1,k=1,D=1
1否
p=stt
s=t,
t=p
1=h1
输出p
结束
开始
v1=
2
x2=3
m=(x1+x2)2
y=m2-5
否
y>0
<0
是
x2=m0
是
W1=n
2-xk<0001
否
是
输出m
(结束
[巩固提升训练]
开始
输入x,h
是
x0否
否
x<1
0
r-u
y
输出y
x=9+h
否
x≥2
是
结束
开始)
i=1
S=0
x=0
m=1
i=i+1
a=139500
m=1056m
元≤10
否
m
是
-
输出x
(结束章末复习提升课
1.算法的特征
(1)可执行性；(2)确定性；(3)有穷性.
2.程序框图的画法与应用
(1)程序框图是用规定的图形和指向线来准确、直观、形象地表示算法的图形.设计程序框图时，要先进行算法分析，建立相应的数学模型或过程模型，设计出合理有效的算法，确定算法的逻辑结构和各步的功能后再画程序框图，同时要考虑到编写程序的要求.读、画程序框图是高考在本章中考查的重点.
(2)如果设计的程序框图较为复杂，就要采取“逐步求精”的思想，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步向前推进.
3.算法语句设计的注意点
(1)条件语句主要用于需要进行条件判断的算法.循环语句主要用于含有一定规律的计算，在使用时需要设计合理的计数变量.
(2)两种循环语句在设计时，要注意当型和直到型的一般格式，注意循环体的确定以及循环终止条件的确定.
(3)在设计整个问题的算法语句时，可能既有条件语句又有循环语句，因此要注意几种语句的书写格式.
1.输入语句和赋值语句二者的不同
输入语句可使初始值与程序分开，利用输入语句改变初始数据时，程序不变，而赋值语句是程序的一部分，输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值.
2.程序设计中的注意点
程序设计中特别注意：条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围.
三种算法语言的转换[学生用书P25]
三种算法表述——自然语言、框图语言、程序语言之间是密切联系的，它们之间可相互转换.
下列是某个问题的算法，将其改为伪代码，并画出程序框图.
算法：
S1：令i＝1，S＝0；
S2：若i≤999成立，
则执行S3；
否则，输出S，
结束算法；
S3：S＝S＋；
S4：i＝i＋2，
返回第二步.
【解】 伪代码如下
S＝0i＝1WHILE i<＝999 S＝S＋1/i i＝i＋2WENDPRINT SEND
程序框图如下：
【点评】 无论用哪种语言表示算法，都要通过“试运行”来检查是否严谨的解决问题.
程序框图及应用[学生用书P25]
执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是( )
A.8
B．5
C.3
D．2
【解析】 n＝4，s＝0，t＝1，
k＝1，p＝1，1<4，
p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1；
k＝2，2<4，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2；
k＝3，3<4，p＝1＋2＝3，
s＝2，t＝3；
k＝4，4<4不成立，输出p＝3.
【答案】 C
【点评】 本题考查对循环结构程序框图的理解和应用.属当型循环结构，当n＝4时退出循环.
用算法语句描述伪代码[学生用书P25]
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构.明确各语句的功能和格式，是执行伪代码的关键，掌握常用的算法对理解伪代码也很有帮助，用算法语句编写伪代码时，一般先画程序框图.
已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2，3]上的近似解(精确到0.001)的伪代码.
【解】 本题可用二分法来解决，
设x1＝2，x2＝3，m＝.
步骤如下：
S1：x1＝2，x2＝3；
S2：m＝(x1＋x2)/2；
S3：计算f(m)，
如果f(m)＝0，
则输出m；
如果f(m)>0，
则x2＝m，否则x1＝m；
S4：若|x2－x1|<0.001，
输出m，
否则返回S2.
程序框图如图所示：
伪代码如下：
x1＝2x2＝3DO
m＝(x1＋x2)/2
y＝m∧2－5
IF y>0 THEN x2＝m ELSE IF y<0 THEN x1＝m END
IFEND
IFLOOP UNTIL ABS(x2－x1)<0.001 OR
y＝0PRINT mEND
【点评】 循环语句有两种：WHILE语句和UNTIL语句，编写程序解决问题时，一定要注意格式及条件的表达方法.
算法在实际问题中的应用[学生用书P26]
算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位.为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力.
一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，弹回原高度的，再落下，再反弹回上次高度的，如此反复.假设球从100
cm的高处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用伪代码表示求解该问题的算法.
【解】 伪代码如下：
S＝0h＝100S＝S＋hi＝2WHILE i<＝10
h＝h/3
S＝S＋2
h
i＝i＋1WENDPRINT “第10次下落的高度为：”；hPRINT “第10次落地时共经过的路程为：”；SEND
【点评】 本题实际上是算法解决数列100，，…的和，当然也可以用UNTIL语句.
1.如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )
A.3
B．3.5
C.4
D．4.5
解析：选B.输入x＝－2时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－1.5.
当x＝－1.5时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－1.
当x＝－1时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝－0.5.
当x＝－0.5时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝0.
当x＝0时，y＝0，执行x＝x＋0.5后x＝0.5.
当x＝0.5时，y＝0.5，执行x＝x＋0.5后x＝1.
当x＝1时，y＝1，执行x＝x＋0.5后x＝1.5.
当x＝1.5时，y＝1，执行x＝x＋0.5后x＝2.
当x＝2时，y＝1，此时2≥2，因此结束循环.
故输出各数之和为0＋0＋0＋0＋0＋0.5＋1＋1＋1＝3.5.
2.给出如下伪代码：
INPUT “实数”；x1，y1，x2，y2a＝x1－x2m＝a∧2b＝y1－y2n＝b∧2s＝m＋nd＝SQR(s)PRINT dEND
此伪代码的功能为( )
A.求点到直线的距离
B.求两点之间的距离
C.求一个多项式函数的值
D.求输入的值的平方和
解析：选B.输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m、n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之和的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离.
3.如图所示的伪代码，若输入a＝3，b＝－1，n＝5，则输出的是 .
INPUT“a＝”；aINPUT“b＝”；bINPUT“n＝”；ni＝1DO c＝a＋b a＝b b＝c i＝i＋1LOOP UNTIL i>n－2PRINT“c＝”；cEND
解析：当i＝1时，c＝2，a＝－1，b＝2；
当i＝2时，c＝1，a＝2，b＝1；当i＝3时，c＝3，a＝1，b＝3，此时i＝4.因为n＝5，所以n－2＝3，此时循环结束，c＝3.
答案：c＝3
4.陈老师购买安居工程集资房62
m2，单价为3
000元/m2，一次性国家财政补贴27
900元，学校补贴18
600元，余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，每期为一年，等额付款.签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清.如果按年利率5.6%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元？画出程序框图，并写出计算所需的伪代码.
注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和.
②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息.
解：设每年应付款x元，那么
第一年付款的本息和为x×1.0569元
第二年付款的本息和为x×1.0568元，
…
第九年付款的本息和为x×1.056元，
第十年付款为x元.
所以各期所付款的本息和的总和为
x(1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569).
所购房余款的本息和为
[3
000×62－(27
900＋18
600)]×1.05610
＝139
500×1.05610，
故有x(1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569)
＝139
500×1.05610.
程序框图如图所示：
伪代码如下：
i＝1S＝0x＝0m＝1a＝139
500WHILE i<＝10 S＝S＋m m＝m
1.056 i＝i＋1WENDx＝a
m/SPRINT xEND
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章末综合检测(11)
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A
开始
n=0S=0
n=m+1
S=st
2n-13
S0否
是
输出n
(结束
开始
输入
x。孔
1=0,s=0
输入a
S=SM
+a
1=h+1
否
ken
输出s
结束
开始
输入x
否
x|>3
是
n=
3
y=2
输出y
结束
元=1,S=0
i=i+1
是奇数
否
S=21+1
是
S<10
输出讠
结束
开始
输入t
S=1,x=0,m=
m=,n=n+1
是
S>t
输出n
输入讠
S=0,n=0
n是
S=S+2n+1
输出S
n=n+1
结束
开始
输入x
是
x>0
y=2
是
否
x<1
y=5x
=x+7
输出y
结束
开始
=1
S=0
j=0
输入x
x>80
是
S=stx
否
j=j+1
元+1
否
i>15
是
P=
输出P
结束
(开始
元=1
r为24除以余数
否
=0
是
输出i
i=i+1
元>24
是
结束
开始
输入ad,k
S=0i=1
否
i是
输出S/S=S+
a(a+4)
结束
a=a+d
i=i+1章末综合检测(11)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关于算法的叙述不正确的是( )
A.在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法
B.计算机解决问题的方法和步骤，就是计算机的算法
C.算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解
D.算法中执行的步骤可以是无限次数的，能无休止地执行下去
解析：选D.由算法的基本概念知D不正确.算法必须在有限步内完成，不能成为死循环(即无休止地循环).
2.在设计求函数f(x)＝的值的程序中不可能用到的算法语句为( )
A.输入语句
B．条件语句
C.输出语句
D．循环语句
解析：选D.对于分段函数的算法，输入语句和输出语句都是需要的，条件语句也是需要的，只有循环语句不可能用到，故选D.
3.语句“PRINT
26
MOD
7”运行时输出的结果为( )
A.3
B．4
C.5
D．6
解析：选C.因为26＝3×7＋5，所以输出的结果是5.
4.执行下面的伪代码输出的结果是( )
i＝1s＝0WHILE i<＝4 s＝s
2＋1 i＝i＋1WENDPRINT sEND
A.3
B．7
C.15
D．17
解析：选C.当i＝1时，s＝0×2＋1＝1；当i＝2时，s＝1×2＋1＝3；当i＝3时，s＝3×2＋1＝7；当i＝4时，s＝7×2＋1＝15.
5.
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为14，9，23，28，则输入的a、b、c、d的值分别为( )
A.4，6，1，7
B．7，6，1，4
C.6，4，1，7
D．1，6，4，7
解析：选C.由题意得，
解得.故选C.
6.
如图所示，输出的n为( )
A.10
B．11
C.12
D．13
解析：选D.程序依次运行过程为：n＝0，S＝0；
n＝1，S＝＝－；
n＝2，S＝－＋
＝－－，…
所以S＝－－－－－－1＋1＋＋＋＋＋＋>0，
此时输出n的值为13.
7.阅读如图的伪代码，该伪代码的功能是( )
s＝1i＝1WHILE i<＝10 s＝i
s i＝i＋1WENDPRINT “s＝”；sEND
A.计算3×10的值
B.计算310的值
C.计算39的值
D.计算1×2×3×…×10的值
解析：选D.循环变量初始值为1，终止值为10，
i＝1时，s＝1；
i＝2时，s＝2×1；
i＝3时，s＝3×2；
故输出的是1×2×3×…×10的值.
8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝( )
A.7
B．12
C.17
D．34
解析：选C.法一：第一步，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二步，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三步，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，跳出循环.故输出的s＝17.
法二：由秦九韶算法的意义可知s＝f(x)＝[(0×x＋2)x＋2]x＋5＝2x2＋2x＋5，故输出的s＝f(2)＝17.
9.有324，243，270三个数，则它们的最大公约数是( )
A.81
B．27
C.9
D．3
解析：选B.由324＝243×1＋81，243＝81×3＋0知，324与243的最大公约数为81.
又因为270＝81×3＋27，81＝27×3＋0，
所以这三个数的最大公约数是27.
10.阅读如图所示的程序框图，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )
A.0.5
B．1
C.2
D．4
解析：选C.当x＝－4时，|x|＝4>3，x赋值为x＝|－4－3|＝7>3，所以x赋值为x＝|7－3|＝4>3，x再赋值为x＝|4－3|＝1<3，则y＝21＝2，输出2.
11.阅读下面程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A.S＝2i－2
B．S＝2i－1
C.S＝2i
D．S＝2i＋4
解析：选C.当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，程序在运行过程中各变量的值如下所示：
i S 是否继续循环
循环前 1 0
第一次循环2 5 是
第二次循环3 6
是
第三次循环4 9
是
第四次循环5 10
否
故输出的i值为5，符合题意.故选C.
12.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )
A.5
B．6
C.7
D．8
解析：选C.经推理分析可知，若程序能满足循环，则每循环一次，S的值减少一半，循环6次后S的值变为＝>0.01，循环7次后S的值变为＝<0.01，此时不再满足循环的条件，所以结束循环，于是输出的n＝7.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13.阅读下面的伪代码：
INPUT “x＝”；xIF x<0 THENy＝x＋3ELSE IF x>0 THENy＝x＋5 ELSEy＝0 END
IFEND
IFPRINT yEND
如果输入x＝－2，则输出的结果y为 Ｗ.
解析：本伪代码是求分段函数
y＝的值.
输入x＝－2，输出y＝－2＋3＝1.
答案：1
14.下面是求一个函数的函数值的伪代码：
INPUT xIF x<＝0 THEN y＝－xELSE
IF x>0
AND
x<＝1 THEN
y＝0
ELSE
y＝x－1
END
IFEND
IFPRINT
yEND
若执行此伪代码的结果为3，则输入的x值为 Ｗ.
解析：此伪代码是求函数y＝
的值.若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x＝4，或－x＝3即x＝－3.
答案：4或－3
15.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为 Ｗ.
解析：由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65>50，所以输出4.
答案：4
16.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为 Ｗ.
解析：S＝(20＋1)＋(21＋1)＋(22＋1)＋…＋(2i－1＋1).
当i＝1时，S＝2；
当i＝2时，S＝2＋3＝5；
当i＝3时，S＝2＋3＋5＝10；
当i＝4时，S＝2＋3＋5＋9＝19；
当i＝5时，S＝2＋3＋5＋9＋17＝36；
当i＝6时，S＝2＋3＋5＋9＋17＋33＝69＞37.
所以，i的最大值为5.
答案：5
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)用秦九韶算法计算函数f(x)＝2x5＋3x4＋2x3－4x＋5当x＝2时的函数值.
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝((((2x＋3)x＋2)x＋0)x－4)x＋5.
从内到外依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝2；
v1＝2×2＋3＝7；
v2＝v1×2＋2＝16；
v3＝v2×2＋0＝32；
v4＝v3×2－4＝60；
v5＝v4×2＋5＝125.
所以，当x＝2时，多项式的值等于125.
18.(本小题满分12分)写出求函数f(x)＝的函数值的伪代码.并画出相应的程序框图.
解：伪代码如下：
INPUT xIF x>0
THENy＝x∧2－1ELSEIF x<1 THEN y＝5
xELSE y＝x＋7END IFEND IFPRINT yEND
程序框图如图所示.
19.(本小题满分12分)以下是某次数学考试中某班15名同学的成绩(单位：分)：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求用程序框图将这15名同学中成绩高于80分的同学的平均分数求出来.
解：程序框图如图所示：
20.(本小题满分12分)分别用WHILE语句和UNTIL语句编写伪代码，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n2<1
000成立的n的最大整数值.
解：利用WHILE语句编写伪代码如下：
s＝1i＝2WHILE s<1
000 s＝s＋i∧2 i＝i＋1WENDi＝i－2PRINT
“使不等式成立的n的最大整数值为：”；iEND
利用UNTIL语句编写伪代码如下：
s＝1i＝2DO s＝s＋i∧2 i＝i＋1LOOP UNTIL s>＝1
000i＝i－2PRINT “使不等式成立的n的最大整数值为：”；iEND
21.(本小题满分12分)编写伪代码，求出24的所有正约数.
解：程序框图如图所示：
伪代码：
i＝1DO r＝24 MOD i IF r＝0 THEN PRINT i END
IF i＝i＋1LOOP UNTIL i>24END
22.(本小题满分12分)已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵.黑客乙为了窃取甲的重要帐户的用户名和密码，在甲的电脑中植入了如程序框图所示的电脑程序，在甲每次登陆其重要帐户之前，电脑先执行此程序，让甲输入其用户名a，密码d和一个随机的验证码k(a、d、k均为正实数)，因为甲的用户名和密码受到保护，所以乙每次只能看到验证码k和输出结果S.某一天甲登陆了两次其重要账户，乙看到当k＝2时S＝，k＝5时，S＝.乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码？若能确定，请求出a和d的值；若不能确定，请说明道理.
解：能确定，记输入的a值为a1，在程序运行的过程中，以后变量a取到的值分别记为a2，a3，…，这样得到一个数列{an}，
当k＝2时，S＝＝；
当k＝5时，S＝＋＋＋＝，
即＋＋＋＝＝，
由
得，
所以，
即a＝1，d＝2.
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