北师大版高中数学选修2-3第二章第3节《条件概率》同步训练

《条件概率》同步训练
一．选择题（本大题共12小题）
1．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=
“取出一个红球，一个白球”，则=（
）
A．
B．
C．
D．
2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)（
）
A．
B．
C．
D．
4．名同学中，有名个人获得了全国数学联赛一等奖，人没有获得.现在从中任选名同学，已知其中名同学获得全国一等奖，则另外一名同学也获得全国一等奖的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（
）
A．
B．
C．
D．
6．在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件表示“第1次摸到的是红球”，事件表示“第2次摸到的是红球”，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（
）
A．
B．
C．
D．不确定
8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
10．袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，学校有10位数学老师，其中3位男老师，7位女老师，为了实现师资均衡，现从学校任意抽取一位数学老师到学校，然后从学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课，则在学校抽到学校的老师是男老师的情况下，从学校抽取到市里上公开课的也是男老师的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
12．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（
　
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．若一个样本空间，令事件，，则___________
．
14．设，，则等于________．
15．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________．
16．甲、乙两个小组各名学生的数学测试成绩的茎叶图如图所示.现从这名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件，“抽出的学生数学测试成绩不低于分”记为事件.则的值是______.
三．解答题（本大题共6小题）
17．已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.
（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；
（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.
18．先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为.
（1）设向量，，求的概率；
（2）求在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.
19．
10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：
（1）甲中奖的概率.
（2）乙中奖的概率.
（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.
20．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
21．甲、乙两位同学各有张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到次，或在此之前某入赢得对方所有卡片时，游戏终止.
（1）设表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望；
（2）求在投掷次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．
22．甲、乙两队进行防溺水专题知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率均为.设每人回答正确与否互不影响，用表示首轮比赛结束后甲队的总得分.
（1）求随机变量的分布列；
（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.
《条件概率》同步训练
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
D
A
A
B
A
D
A
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）两次都取得白球的概率；
（2）记事件：第一次取出的是红球；事件：第二次取出的是红球，
则，
，
利用条件概率的计算公式，可得.
18.【解析】先后抛掷一枚骰子两次，
“将出现的点数分别记为”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，
(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个.
（1）记“向量，，且”为事件，
由得：，
从而事件包含共3个基本事件，
故.
（2）设“点数之和不大于5”为事件，
包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，
(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件；
设“中至少有一个为2”为事件，
包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，
故“在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2”
的概率：
.
19.【解析】（1）设“甲中奖”为事件，则
（2）设“乙中奖”为事件，则
又，
所以
（3）因为，
所以
20.【解析】（1）记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，
从6名成员中挑选2名成员，有
，，，，，，，，
，，，，，，共有15种情况，，
记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A
事件M所包含的基本事件数为，，，，
共有5种，故．
（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，
不妨设女生乙为，
则，又由（1）知，
故．
（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，
“女生乙被选中”为事件，，故．
21.【解析】（1）可能取值为、、，
，，.
随机变量的分布列如下表所示：
所以，随机变量的数学期望为；
（2）令投次没分出胜负的事件为，投掷次游戏才结束为事件，投次能分出胜负的事件为，
则，，
，.
22.【解析】（1）的所有可能取值为0、1、2、3，
，，
，
故的分布列为
0
1
2
3
P
（2）记事件A表示“甲、乙两队得分之和为2分”，事件B表示“甲队比乙队得分高”，
则，
，所以，
所以，在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.