八年级下19.2.3正方形的性质
文档属性
| 名称 | 八年级下19.2.3正方形的性质 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-27 11:50:43 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”
——华罗庚
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
19.2 正方形的性质
活动一 我的学习，我做主 （自学课本100 页内容）
学习目标
1、掌握正方形的概念，以及正方形与平行四边形、矩形、
菱形的关系。
2、根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系探索并
掌握正方形的性质，并运用正方形的性质解决一些问题，
培养我们的合情推理能力。
3、通过正方形的学习，体会知识之间的相互联系与区别，
感受数 学之美培养我们的自学能力。
活动二 学有所获
通过自学我知道了……
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
叫做正方形。
一个角是直角
一个角是直角
一个角是直角，一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系
正方形有哪些性质
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
角：
对角线：
活动三 学以致用
一、精心选一选
1、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、四边都相等
B、每一条对角线平分一组对角
C、对角线互相平分且相等
D、对角相等邻角互补
2、正方形和矩形都具有的性质是（ ）
A、对角线互相垂直且相等
B、对边平行且邻边相等
C、对角线相等且每一条对角线平分一组对角
D、四个角都相等，对角线相等，对边平行。
C
D
二、耐心填一填
1、已知正方形的一条对角线长为4cm，则这个正方形的周长是______cm。面积是_________。
2、已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC和CD边上的中点，则 △AEF的面积是________
活动三 学以致用
A
B
C
D
E
F
8cm2
6cm2
例
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
这是一道文字证明题,该怎么做 你会做吗
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知、求证
第三步：进行证明
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
题型练习如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
活动四 畅所欲言 谈收获
这节课我学会了……
这节课我知道了…………
这节课我想提醒同学们…………
这节课我知道了学习要…………
这节课我想对老师说………………
这节课我感受到数学这门学科………………
拓展延伸
1、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
G
F
E
D
A
B
C
题型练习．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 ____=___
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等
试一试
看能不能完成证明
△CMD≌△ADF
MD
FD
自学检测
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形 是正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正方形
小结
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、正方形有哪些性质
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
角：
对角线：
“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”
——华罗庚
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
19.2 正方形的性质
活动一 我的学习，我做主 （自学课本100 页内容）
学习目标
1、掌握正方形的概念，以及正方形与平行四边形、矩形、
菱形的关系。
2、根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系探索并
掌握正方形的性质，并运用正方形的性质解决一些问题，
培养我们的合情推理能力。
3、通过正方形的学习，体会知识之间的相互联系与区别，
感受数 学之美培养我们的自学能力。
活动二 学有所获
通过自学我知道了……
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
叫做正方形。
一个角是直角
一个角是直角
一个角是直角，一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系
正方形有哪些性质
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
角：
对角线：
活动三 学以致用
一、精心选一选
1、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A、四边都相等
B、每一条对角线平分一组对角
C、对角线互相平分且相等
D、对角相等邻角互补
2、正方形和矩形都具有的性质是（ ）
A、对角线互相垂直且相等
B、对边平行且邻边相等
C、对角线相等且每一条对角线平分一组对角
D、四个角都相等，对角线相等，对边平行。
C
D
二、耐心填一填
1、已知正方形的一条对角线长为4cm，则这个正方形的周长是______cm。面积是_________。
2、已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC和CD边上的中点，则 △AEF的面积是________
活动三 学以致用
A
B
C
D
E
F
8cm2
6cm2
例
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
这是一道文字证明题,该怎么做 你会做吗
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知、求证
第三步：进行证明
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
题型练习如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
活动四 畅所欲言 谈收获
这节课我学会了……
这节课我知道了…………
这节课我想提醒同学们…………
这节课我知道了学习要…………
这节课我想对老师说………………
这节课我感受到数学这门学科………………
拓展延伸
1、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
G
F
E
D
A
B
C
题型练习．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 ____=___
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等
试一试
看能不能完成证明
△CMD≌△ADF
MD
FD
自学检测
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形 是正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正方形
小结
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、正方形有哪些性质
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
角：
对角线：