(共27张PPT)
第六章
万有引力与航天
1、内容:
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。
3、条件:
质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
中心天体M
转动天体m
明确各个物理量
天体半经R
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
“称量地球的质量”
当时已知:
地球的半径R
地球表面重力加速度g
卡文迪许已测出的引力常量G
卡文迪许是如何
“称量地球的质量”的呢?
物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力
“称量地球的质量”
科学真是迷人。根据零星的事实,增加一点猜想,竟能赢得那么多的收获!
——马克·吐温
“称量地球的质量”
“称量地球的质量”
物体在天体表面时受到的
重力近似等于万有引力
万有引力分解为两个分力:
重力:G=mg
和
m随地球自转的向心力Fn:
结论:向心力远小于重力
万有引力近似等于重力
因此不考虑(忽略)地球自转的影响
F
G
F向
F万
G
F万
G
F向
r
两极:
F引
=
G
赤道:
F引
=
G+Fn
重力和向心力是万有引力的两个分力
静止在地面上的物体,若考虑地球自转的影响
结论:向心力远小于重力
万有引力近似等于重力
因此不考虑(忽略)地球自转的影响
物体在天体表面时受到的重力近似等于万有引力
地球的质量到底有多大?
已知:地球表面g=9.8m/s2,
地球半径R=6400km,
引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。
请你根据这些数据计算地球的质量。
“称量地球的质量”
M=6.0×1024kg
1、物体在天体表面时受到的
重力等于万有引力
g---------天体表面的重力加速度
R--------天体的半径
一、计算天体质量的两条基本思路
重力加速度
根据黄金代换
得:
如果要是距离地球表面h处呢?
我们用g0表示距离星球表面的重力加速度,用g表示距离星球一定高度的重力加速度
针对其他星球也一样
计算太阳的质量
测出某行星的公转周期T、轨道半径r
能不能由此求出太阳的质量M?
分析:
1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.
2.万有引力提供向心力
F引=Fn.
只能求出中心天体的质量!!!
不能求出转动天体的质量!!!
M=2.0×1030kg
思考:不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T
都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质
量必须是一样的!上面这个公式能保证这一点吗?
计算中心天体的质量
已知:
地球半径:
R
=
6400×103m
月亮周期:
T
=
27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径:
r
≈
60R,
求:
地球的质量M?
F引=Fn
计算中心天体的质量
知道环绕体的线速度v或角速度ω及其轨道半径r,能不能求出中心天体的质量?
F引=Fn
2、行星(或卫星)做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力
计算天体质量的两条基本思路
只能求出中心天体的质量!!!
例:已知地球的一颗人造卫星的运行周期为
T
、轨道半径为
r
,地球的半径
R
,求地球密度?
由万有引力等于
向心力得
解:
由ρ=
m/v
知,需测出天体的体积
当卫星在行星表面做近地运行时,可近似认为
R
=
r
二、天体密度的计算
请阅读课本“发现未知天体”,回到如下问题:
问题1:笔尖下发现的行星是哪一颗行星?
问题2:人们用类似的方法又发现了哪颗星?
三、发现未知天体
背景:
1781年由英国物理学家威廉.赫歇尔发现了天王星,但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……
三、发现未知天体
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚,由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”
。
三、发现未知天体
海王星发现之后,人们发现它的轨道也与理论计算的不一致.于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在.
在预言提出之后,1930年3月14日,汤博发现了这颗新星——冥王星.
三、发现未知天体
两条基本思路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
练习:
1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量
(
)
A.
地球半径R和地球表面的重力加速度g
B.
卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C.
卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω
D.
卫星绕地球运动的线速度V和周期T
ABCD
练习:
2、火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r,运行的周期为T,引力常量为G,试写出太阳质量M的表达式。
练习
3.科学家们推测,太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以确定:(
)
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度
D.这颗行星上同样存在着生命
4.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T,万有引力恒量为G,则由此可求出(
)
A.某行星的质量
B.太阳的质量
C.某行星的密度
D.太阳的密度
练习:
5.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一,则高度h是地球半径的
倍。
练习: