探索三角形全等的条件2

(共20张PPT)
探索三角形全等的条件
(二)
金塔县第三中学：关建业
复习
1、已知　AB=DC,　AC=DB,那么∠A与∠D相等吗？说明理由.
∵ AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB( )
∴∠A=∠D
A
B
C
D
SSS
（全等三角形的对应角相等）
解：
在△ABC与△DCB中
2、如图：已知AC=AD,BC=BD,
问：AB平分∠DAC吗？为什么？
∵ AC=AD
BC=BD
AB=AB
∴△ABC≌△ABD（ ）
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的平分线
A
B
C
D
1
2
（全等三角形的对应角相等）
SSS
证明：在△ABC与△ABD中
我们知道:三条边对应相等的两个三角形全等.
1、角.边.角;
2、角.角.边
有几种可能的情况呢？
如果两个角和一条边对应相等，那么两个三角形全等吗？
做一做
1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗
4cm
60°
80°
你画的三角形与同伴画的全等吗
60°
80°
两个三角形若两角及夹边对应相等则两个三角形全等即“角边角”或“ASA”
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗
60°
40°
60°
40°
分析：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
80°
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练：
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
∵ BC=CB
∴△ABC≌△DCB（ ）
ASA
B
A
C
D
O
1
2
3
4
∠2=∠1
(AAS)
BC=CB
∠3= ∠4
2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
∵
∴△ABC ≌△DEF（ ）
A
B
C
D
E
F
SSS
AB=DE
BC=EF
AC=DF
BE=CF
ASA
∠A= ∠D
AC=DF
AB=DE
AAS
∠B=∠DEF
想一想：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
A
B
C
D
O
我的思考过程如下：因为两角与夹边对应相等
∴△AOC≌△BOD
做一做：
D
C
B
A
1、在△ABC中，∠B= ∠C，∠1=∠2， 那么△ABD与△ACD是否全等？为什么？
1、如果AD⊥BC，垂足为D，
∠1=∠2， 那么△ABD与
△ACD是否全等？为什么？
1
2
证明：∵ ∠B= ∠C　
∠1= ∠2
AD=AD 　
∴ △ABD≌△ACD（AAS)
∴ △ABD≌ △ACD(ASA)
∠1=∠2
解：全等。 ∵ AD⊥BC
∴ ∠BDA= ∠CDA=90°
AD=AD
∵ ∠BDA= ∠CDA
A
B
C
D
E
1
2
　　如图，已知　　　∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等。　　　　
∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
∵∠1＝∠2（已知）　
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　
即∠BAC＝∠DAE　　　
B
C
D
E
A
如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？
∴△ABD≌△ACE（ASA）
AE＝AD，∠B＝∠C，
∠B＝∠C
∠A＝∠A
AD＝AE
AAS
若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝80°，DE＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
议一议
课堂小结
判定三角形全等的方法：
1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
作业：
P105页
习题11.9第1、2、3题
再 见
祝同学们学习进步