北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评含答案

第五章
生活中的轴对称综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列国旗中不是轴对称图形的是
（
）
下列两个图形不是关于某条直线成轴对称的是
（
）
我国传统建筑中，窗框的图案玲珑剔透、千变万化.如图1所示的窗框是一个轴对称图形，其对称轴有
（
）　　
1条
B.
2条
C.
3条
D.
4条
若等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角为
（
）
50°
B.
80°
C.
50°或80°
D.
无法确定
下列判断正确的是
（
）
A.
直角是轴对称图形，对称轴是角平分线
B.
经过线段中点的直线是线段的对称轴
C.
等腰三角形的对称轴是底边上的高
D.
成轴对称的两个三角形一定全等
6.
如图2，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO.下列结论正确的是
（
）
A．AO平分∠EAF
B．AO垂直平分EF
C.
GH垂直平分EF
D．GH平分AF
7.
如图3，三条笔直公路两两相交，某石化公司准备在△ABC内修建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在
（
）
AB，AC两边垂直平分线的交点处
B.
AB，AC两边中线的交点处
AB，AC两边高线的交点处
D.∠ABC，∠ACB平分线的交点处
8.
如图4，在△ABC中，EF垂直平分AB，若△BCD的周长为14，AC=8，则BC的长为
（
）
A.
6
B.
8
C.
12
D.
24
如图5，已知△ABC与△ADE关于直线MN成轴对称，连接BD，CE，∠BAC=90°，∠DAC=30°，AB+AD=4，则下列结论不一定正确的是
（
）
AB=2
B.
DA=DF
C.∠CAE=60°
D.
BD∥CE
10.
如图6，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是
（
）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.
篆书是大篆、小篆的统称，笔法瘦劲挺拔，直线较多，如图7，篆书“吉祥如意”4个汉字中可以看做是轴对称图形的是________.
已知∠ABC，利用尺规进行作图，如图8所示.若DE⊥AB，DE=2
cm，则点D到直线BC的距离为_______cm.
13.
如图9，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C'重合，若CD=4，∠AEB=60°，则C'D的长为________，∠DBC=_________°.
14.
如图10，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________对．
15.
如图11，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AE=AB，AF:FC=1:3，则线段DE与DF的数量关系为__________.
16.
如图12，△ABC内有一点O，且D，E，F是O分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=___________.
三、解答题（共52分）
17.（7分）（1）如图13，在8×8的网格中，阴影部分是一个图案的一半，其中直线AB是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半；
（2）以直线CD为对称轴，画出与（1）的图案成轴对称的图形.
18.（7分）分别画出如图14所示图形（阴影部分）的所有对称轴.
19.（8分）如图15，已知△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，利用尺规作图，分别画出直线MN和△DEF（保留作图痕迹，不写作法）.
20.（8分）如图16，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点M是DA延长线上一个动点，连接MB、MC，试判断线段MB与MC的数量关系，并说明理由.
21.（10分）如图17，下列每个5×5的小正方形网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形.
22.（12分）如图18，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，DE垂直平分AB，AD=m，CD=n，DE=a.
（1）求△ABC的周长（用含m，n的代数式表示）；
（2）求△BCD的面积（用含字母的代数式表示）.
附加题（共20分，不计入总分）
（8分）如图1，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
2.（12分）如图2，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BD．试说明：∠ABD=∠BDF．
第五章
生活中的轴对称综合测评
参考答案
一、1.
A
2.
B
3.
B
4.
C
5.
D
6.
C
7.
D
8.
A
9.
B
10.
C
二、11.
吉
12.
2
13.
4
30
14.
4
15.
DE=DF
16.
360°
三、17.解：（1）（2）如图1所示.
图1
图2
图3
解：如图2所示.
19.
解：如图3所示.
20.
解：MB=MC.理由如下：
因为AB=AC，BD=CD，所以AD⊥BC，所以∠MDB=∠MDC=90°.
在△MDB和△MDC中，因为BD=CD，∠MDB=∠MDC，MD=MD，所以△MDB≌△MDC，所以MB=MC.
21.
解：不唯一，如图4所示.
图4
解：（1）因为DE垂直平分AB，所以AD=BD.
因为BD=BC，AD=m，所以BC=AD=m.
因为AD=m，CD=n，所以
AC=AD+CD=m+n，所以AB=AC=m+n.
所以△ABC的周长为AB+AC+BC=m+n+m+n+m=3m+2n.
（2）因为BD=BC，所以∠C=∠BDC，所以∠DBC=180°-2∠C.
因为AB=AC，所以∠A=180°-2∠C，所以∠DBC=∠A.
因为AD=BD，所以∠ABD=∠A，所以∠ABD=∠DBC.
因为DE⊥AB，DE=a，所以点D到BC的距离为a，所以△BCD的面积为am.
附加题
解：如图所示，直线OO′即为所求．
2.
解：因为EF垂直平分BD，所以FB=FD，所以∠DBF=∠BDF.
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBF，所以∠ABD=∠BDF．
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