高一数学（人教A版）随机事件与概率（第三课时）课件（45张PPT）

(共45张PPT)
高一年级
数学
随机事件与概率（第三课时）
对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．
思考
以下三个试验，它们的共同特征有哪些？
①袋子中装有10个质地和大小完全相同的球，分别标有
数字0，1，2，…，9，随机取出一个球，观察球的号码；
②抛掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪一面朝上；
③掷一枚质地均匀骰子，观察它落地时朝上的面的点数．
①袋子中装有10个质地和大小完全相同的球，分别标有
数字0，1，2，…，9，随机取出一个球，观察球的号码：
样本空间Ω1
={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
每个号码出现的可能性是相等的；
样本空间Ω2
={正面向上，反面向上}，
哪面向上出现的可能性是相等的；
②抛掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪一面朝上：
③掷一枚质地均匀骰子，观察它落地时朝上的面的点数：
样本空间Ω3
={1，2，3，4，5，6}，
落地时朝上的面的点数出现的可能性是相等的．
Ω3
={1，2，3，4，5，6}，
每个样本点发生的可能性相等．
样本空间
Ω1
={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
样本点有限，
Ω2
={正面向上，反面向上}，
具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
1．有限性：样本空间的样本点只有有限个；
2．等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
问题1
一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”，如何度量事件A发生的可能性大小？
分析：班级中共有40名学生，从中选择一名学生，
样本点有限，
随机选取，选到每个学生的可能性都相等，
是古典概型．
问题1
一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”，如何度量事件A发生的可能性大小？
解：样本空间中共有40个样本点，
．
事件A＝“抽到男生”包含18个样本点，
因此，事件A发生的可能性大小为
，
．
所以，
分析：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝
上”，
等可能发生，
是古典概型．
样本点有限，
样本空间Ω
={(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，
(0,1,1)，(0,1,0)，
(0,0,1)，(0,0,0)}，共有8个．
问题2
抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B＝“恰好一次正面朝上”，如何度量事件B发生的可能性大小？
问题2
抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B＝“恰好一次正面朝上”，如何度量事件B发生的可能性大小？
解：样本空间Ω
，共有8个有限的样本点，
事件B＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)}包含3个样本点，
所以，事件B发生的可能性大小为
，
．
所以，
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
：事件A包含的样本点个数
：样本空间Ω包含的样本点总个数
．
例
单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少?
随机选择一个答案，表明每个样本点发生的
可能性相等，
分析：
样本空间Ω＝{A，B，C，D}，样本点有限，
是古典概型．
解：
设事件M＝“选中正确答案”，
＝4，
因为正确答案是唯一的，所以
＝1，
样本空间Ω＝{A，B，C，D}，
所以，考生随机选择一个答案，答对的概率
．
．
所以，
思考
在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，
D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一
个选项是正确的）．你认为单选题和多选题哪种更难选对?
为什么?
①只有一个选项：
A，B，C，
D
，共4种结果；
分析：多选题，至少有一个选项正确，可分为以下四类：
②含有两个选项：
AB，
AC，
AD，
BC，
BD，CD，共6种结果；
③含有三个选项：ABC，
ABD，
ACD，BCD，共4种结果；
④含有四个选项：ABCD，只有1种结果，
所有可能的选择共15种结果，
＝15．
分析：因为正确答案是唯一的，
所以答对多选题包含的样本点数为1，
所以，答对多选题的概率是
．
所以答对多选题会更难．
因为
，
例
抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和II号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果．
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：
A＝“两个点数之和是5”；
B＝“两个点数相等”；
C＝“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”．
m表示I号骰子出现的点数，n表示Ⅱ号骰子出现的点数．
分析：用有序实数对(m,n)表示掷两枚骰子试验的结果，
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
m
n
样本空间Ω：
是古典概型．
＝36
，满足有限性，
m表示I号骰子出现的点数，n表示Ⅱ号骰子出现的点数．
解：用有序实数对(m,n)表示掷两枚骰子试验的结果，
（1）样本空间
，
骰子的质地均匀，满足等可能性，
解：（2）事件A=“两个点数之和是5”，
包含的样本点：{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，
所以，
．
＝4
，
n(Ω)＝36
，
m+n=5，
即
解：（2）事件B=“两个点数相等”，
包含的样本点：
{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，
所以，
．
＝6
，
n(Ω)＝36
，
m=n，
即
m>n，
即
分析：事件C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”，
m
n
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
＝15
，
n(Ω)＝36
，
解：（2）事件C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”，
包含的样本点：{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，
(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，
(5,4)，(6,4)，(6,5)}，
．
所以，
思考
如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
例如，无法区别(1,2)和(2,1)，
样本点(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不相等，
不是古典概型．
不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率．
(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
归纳
求解古典概型问题的一般思路：
例
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、
3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件
的概率：
(1)A＝“第一次摸到红球”；
(2)B＝“第二次摸到红球”；
(3)AB＝“两次都摸到红球”．
分析：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．
第一次摸球时有5种等可能的结果，
第二次摸球时有4种等可能的结果．
因为从中不放回地依次随机摸出2个球，
解：样本空间Ω
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
×
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
×
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
×
(3,1)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
×
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
×
＝20
．
解：(1)事件A＝“第一次摸到红球”，
所以，
．
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
×
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
×
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
×
(3,1)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
×
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
×
＝8
，
＝20
，
解：(2)事件B＝“第二次摸到红球”，
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
×
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
×
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
×
(3,1)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
×
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
×
所以，
．
＝8
，
＝20
，
解：(3)事件AB＝“两次都摸到红球”，
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
×
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
2
(2,1)
×
(2,3)
(2,4)
(2,5)
3
(3,1)
(3,2)
×
(3,1)
(3,5)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
×
(4,5)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
×
所以，
．
＝2
，
＝20
，
变式1
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求事件AB＝“两次都摸到红球”的概率．
分析：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．
第一次摸球时有5种等可能的结果，
第二次摸球时有5种等可能的结果．
因为从中有放回地依次随机摸出2个球，
变式1
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求事件AB＝“两次都摸到红球”的概率．
分析：用m表示第一次摸球出现的数字，
用n表示第二次摸球出现的数字，
用数组(m,n)表示两次摸球的结果．
变式1
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求事件AB＝“两次都摸到红球”的概率．
＝25
，
事件AB＝“两次都摸到红球”包含的样本点是
{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
所以，
．
＝4
，
解：样本空间
，
变式2
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中同时摸出2个球，求事件AB＝“两次都摸到红球”的概率．
分析：
分析：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．
同时摸球具有无序性，
＝10
．
样本空间变为
={(1,2)，
(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，
(3,5)，(4,5)}，
变式2
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中同时摸出2个球，求事件AB＝“两次都摸到红球”的概率．
＝10
，
事件AB＝“两次都摸到红球”包含的样本点是
{(1,2)}，
所以，
．
＝1
，
解：样本空间
，
小结
1．古典概型的概念
2．概率的定义
3．求解古典概型问题的一般思路
1．从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人．
(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间；
(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率．
作业
作业
2．判断下面的解答是否正确，并说明理由．
某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用y表示命中，用n表示没有命中，那么试验的样本空间Ω＝{yy，yn，ny，nn}，因此事件“两次射击都命中”的概率为0.25．
作业
3．从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率：
(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q或K；(5)抽到的牌既是红心又是草花；
(6)抽到的牌比6大比9小；(7)抽到的牌是红花色；
(8)抽到的牌是红花色或黑花色．
作业
4．从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率：
(1)这个数平方的个位数字为1；
(2)这个数的四次方的个位数字为1．
再见！