高一数学（人教A版）随机事件与概率（第四课时）课件（49张PPT）

(共49张PPT)
高一年级
数学
随机事件与概率（第四课时）
思考1
从概率的定义出发，可以研究概率的哪些性质？
概率的定义：
．
．
所以
．
，
因为
性质1
对任意的事件A，都有
．
性质2
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
即
．
思考2
设事件A与事件B互斥，和事件
的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4）从袋中不放回地依次随机摸出2个球．求下列事件的概率：
（1）事件R=“两次都摸到红球”，
（2）事件G=“两次都摸到绿球”
，
（3）和事件
=“两次摸到的球颜色相同”．
分析：用数组(x,y)表示摸球的结果，
x是第一次摸到的球的标号，y是第二次摸到的球的标号，
n(Ω)=12．
样本空间Ω
={(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，
(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}
．
解：（1）事件R=“两次都摸到红球”，
因为n(R)=2，
n(Ω)=12，
所以
．
所以R={(1,2)，(2,1)}．
解：（2）事件G=“两次都摸到绿球”，
因为n(G)=2，
n(Ω)=12，
所以
．
所以G={(3,4)，(4,3)}．
所以
．
解：（3）事件
=“两次摸到的球颜色相同”，
所以
={(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}．
n(Ω)=12，
因为n(
)=4，
R={(1,2)，(2,1)}，
事件R与事件G互斥，
G={(3,4)，(4,3)}，
={(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，
所以
．
所以
．
所以
．
所以
．
因为事件A与事件B互斥，
所以
．
所以
．
性质3
如果事件A与事件B互斥，那么
．
推广
如果事件
两两互斥，那么
．
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4）从袋中不放回地依次随机摸出2个球．事件N
=“两个球颜色不相同”，求P(N)．
解：事件N
=“两个球颜色不相同”，
所以N={(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(4,1)，
(3,2)，(4,2)}．
因为n(N)=8，
n(Ω)=12，
所以
．
另解：因为事件M
与事件N
互为对立事件，
．
．
所以
，
．
所以
所以
性质4
如果事件A与事件B互为对立事件，那么
．
例
从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”．
（1）C
=“抽到红花色”，求
P(C)
；
（2）D
=“抽到黑花色”，求
P(D)
．
分析：
A与B是互斥事件，
由互斥事件的概率加法公式可得P(C)=P(A)
+P(B)
．
（1）
，
事件A=“抽到红心”，
，
事件B=“抽到方片”，
，
所以
．
解：（1）因为
，
且A与B不会同时发生，
由互斥事件的概率加法公式，得：
．
所以A与B是互斥事件．
所以C
与D互为对立事件．
，
分析：
由对立事件的概率公式可得P(D)=1－P(C)
．
（2）
，
由（1）知
，
所以
．
解：（2）因为C
与D互斥，又因为
是必然事件，
所以C
与D互为对立事件．
因此
．
思考3
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4）从袋中不放回地依次随机摸出2个球．事件R1=“第一次摸到红球”，事件R=“两次都摸到红球”，事件R1与事件R有什么关系？他们的概率又具有怎样的关系？
分析：事件R1=“第一次摸到红球”，
R1={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，
事件R
=“两次都摸到红球”，
R
={(1,2)，(2,1)}，
n(R1)=6．
n(R)=2．
因为
，
且
，
所以
．
．
事件A与事件B，
即事件A发生，则事件B一定发生，
所以
．
因为
，
性质5
如果
，那么
．
对于任意事件A，又因为
，所以
．
思考4
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4）从袋中不放回地依次随机摸出2个球．事件R1=“第一次摸到红球”，事件R2=“第二次摸到红球”，那么
与
之间有什么关系？
R1={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，
n(R1)=6，
n(Ω)=12，
所以
．
分析：事件R1=“第一次摸到红球”，
事件R2=“第二次摸到红球”，
n(R2)=6，
n(Ω)=12，
所以
．
R2={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)}，
分析：
分析：
和事件
，即“两个球中有红球”，
={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
n(Ω)=12，
n(
)=10，
所以
．
因为，
．
．
如何计算
？
R1={(1,2)，(2,1)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，
n(R1)=6．
R2={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)}，
n(R2)=6．
={(1,2)，(2,1)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，
(4,1)，(3,2)，(4,2)}，
n(
)=10．
，
={(1,2)，(2,1)}
n(
)=2．
所以
．
所以
．
即
．
性质6
设A，B是一个随机试验中的两个事件，
．
例
为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
分析：从一箱中随机抽出2罐饮料，共有4种情况：
①两罐都中奖；
③第一罐不中奖，第二罐中奖；
②第一罐中奖，第二罐不中奖；
④两罐都不中奖．
解：设事件A
=“中奖”，
事件A1=“第一罐中奖”，
那么事件A1A2=“两罐都中奖”，
事件A2=“第二罐中奖”，
事件
=“第一罐中奖，第二罐不中奖”，
事件
=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，
且
．
因为
两两互斥，
根据互斥事件的概率加法公式，可得：
．
每个样本点都是等可能的，
样本空间包含的样本点总个数为
，
是古典概型．
借助树状图，求相应事件的样本点数．
，
，
，
所以
因为
．
即“两罐都不中奖”，
分析：事件A“中奖”的对立事件是“不中奖”，
由对立事件的概率公式，可得
．
另解：
事件
“两罐都不中奖”，
所以
．
，
因为
所以
．
课堂小结
性质2
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
即
．
性质1
对任意的事件A，都有
．
性质3
如果事件A与事件B互斥，那么
．
性质4
如果事件A与事件B互为对立事件，那么
．
性质5
如果
，那么
．
性质6
设A、B是一个随机试验中的两个事件，
．
作业
1．已知
．
（1）如果
，那么
，
．
（2）如果
互斥，那么
，
．
作业
2．指出下列表述中的错误：
（2）如果事件A与事件B互斥，那么一定有
．
（1）某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率是0.5；
作业
3．在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进
行表演，他们按照性别（M（男），F（女））及年级（G1（高一）、G2（高二）、G3（高三））分类统计的人数如下表：
G1
G2
G3
M
18
20
14
F
17
24
7
若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：
作业
，
，
，
，
，
，
．
再见！