小组合作探究单
组长（
）
组员（
）
探究活动一
用16根小棒围长方形（包括正方形），可以围出几种不同的长方形？
探究活动二
如果小棒的根数不是16根，是否也有这样的规律呢？分小组合作验证结论！
我们小组选择（
）根小棒来验证。三年级学习单——谁围出的面积最大
班级
姓名
学号___________
一、基本练习
请你来做小欧拉：最大面积在生活中的应用
选择题
1、公园管理员用14根1米长的栏杆在中心空地围一个最大的长方形花坛（取整米数），长和宽各是多少？（
）
A.
4米和4米
B.
4米和3米
C.
5米和2米
2、小区想用120米的绳子在一片空地上围出一个面积最大的长方形做临时停车场，面积最大是（
）平方米。
A.
480
B.900
C.
14400
二、探究练习
新抚附小如果要在教学楼旁的空地修建花坛，用12米的栅栏围一个长方形（包括正方形）花圃，怎样围面积最大呢？（试着画一画、填一填、算一算）
田图
田田田
田田??(共26张PPT)
沪教课标版小学（数学）三年级（下册）
《谁围出的面积最大》
课前游戏
1、发挥创意，用扭扭棒围出一个你喜欢
的图形。
2、这些图形有什么相同点和不同点呢？
相同点：周长都相同
不同点：形状和面积不同
瑞士数学家欧拉
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域都取得了出色的成就。
同学们爱玩的数独就是他发明的。
名人介绍
数学家的故事——小欧拉智围羊圈
小欧拉的爸爸养了100只羊，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他准备在一块空旷的土地上围一个长40米，宽15米的长方形的羊圈。
(1)你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大？
(2)如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？
解：S长=
a×b
=
40×15
=
600(m2)
答：围成的羊圈为600平方米。
解：C长=
(a+b)
×2
=
(40+15)
×2
=
55
×2
=
110(m)
答：至少需要110米的栅栏。
爸爸准备动工的时候，发现栅栏只有100米，但围出的羊圈面积不能小于600平方米，这该怎么办呢？
数学家的故事——小欧拉智围羊圈
要求：
①组内分工，合作拼搭
②有序思考，填写表一
③观察数据，交流发现
用16根小棒围长方形（包括正方形），可以围出几种不同的长方形？
探究活动一
用16根小棒围长方形（包括正方形），可以围出几种不同的长方形？
探究活动一
7
1
7×1=7
用16根小棒围长方形（包括正方形），可以围出几种不同的长方形？
探究活动一
6
2
6×2=12
7
1
7×1=7
用16根小棒围长方形（包括正方形），可以围出几种不同的长方形？
探究活动一
5
5×3=15
6
2
6×2=12
3
用16根小棒围长方形（包括正方形），可以围出几种不同的长方形？
探究活动一
4
4
4×4=16
5
5×3=15
3
周长
长＋宽
长
宽
面积
16
16
16
16
7
1
7×1=7
6
2
6×2=12
5
3
5×3=15
4
4
4×4=16
8
8
8
8
7
1
7
6
2
12
5
3
15
4
4
16
观察表格，你有什么发现？
是不是所有周长相等的长方形，长和宽的变化与面积之间都有这样的规律呢？
12根？13根？……
探究活动二
要求：
①组内分工，合作探究
②有序思考，完成表二
③汇总数据，归纳总结
分小组用不同数量的小棒来验证结论是否正确！
周长
长＋宽
围成的面积最大
长
宽
面积
8
4
2
2
4
10
5
3
2
6
12
6
3
3
9
14
7
4
3
12
16
8
4
4
16
18
9
5
4
20
20
10
5
5
25
22
11
6
5
30
谁围出的面积最大
——周长与面积
小欧拉的办法:
100÷4=25(米)
25×25=625(平方米)
40米
15米
25米
25米
爸爸的想法:
栅栏周长:110米
羊圈面积:600平方米
栅栏只有100米
数学家的故事——小欧拉智围羊圈
1、
公园管理员用14根1米长的栏杆在中心空地围一个最大的长方形花坛（取整米数），长和宽各是多少？（
）
A.
4米和4米
B.
4米和3米
C.
5米和2米
请你来做小欧拉
B
14÷2=7(米)
想：7
=
3
+
4
2、
小区管理员想用120米的绳子在一片空地上围成一个长方形临时停车场，面积最大是（
）平方米。
A.
480
B.
900
C.
14400
B
120÷4=30(米)
请你来做小欧拉
30×30=900（平方米）
请你来做小欧拉
新抚附小如果要在教学楼旁的空地修建花坛，用12米的栅栏围一个长方形（包括正方形）花圃，怎样围面积最大呢？
3米
3米
9平方米
12÷4=3(米)
3×3=9（平方米）
利用一堵墙围出正方形花坛
12÷3=4(米)
4×4=16（平方米）
4米
4米
16平方米
还有没有围得面积更大的呢？
请你来做小欧拉
3
2
1
长
（m）
宽
（m）
面积
（m2）
10
8
6
5
2
利
用
一
面
利用一面墙，用12米的栅栏围长方形（包括正方形）。
墙
4
4
10
1
10
8
2
16
6
3
18
4
4
16
2
5
10
请你来做小欧拉
12米的栅栏围花坛
6
6
3
3
3
3
6
12÷4=3（m）
3×3=9（㎡）
12÷2=6（m）
6÷2=3（m）
3×6=18（㎡）
12÷2=6（m）
6×6=36（㎡）
请你来做小欧拉
你有什么收获？
再来围一围
通过这节课的学习，请用扭扭棒再来围一围图形，说说你的想法。比一比谁围出的面积最大？
面积大约
56cm2
你知道吗？
面积大约
65cm2
面积大约
72cm2
勤于思考
积极验证
30厘米的扭扭棒
感
谢
聆听！
录制时间：2019.4.23
