高一数学（人教A版）频率与概率（第一课时）课件（53张PPT）

(共53张PPT)
高一年级
数学
频率的稳定性
思考
抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为
.
（样本点等可能）
思考
抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为
.
（样本点等可能）
（样本点不是等可能）
抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少？
实验者
掷币次数
出现“正面向上”的频数
频率
德·摩根
2048
1061
0.5181
蒲丰
4040
2048
0.5069
德·摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
思考
在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？
频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A
=“一个正面朝上，一个反面朝上”，把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0.
这个试验的样本空间
.
因为
，所以
.
抛掷两枚质地均匀的硬币的试验：
（1）参与人员：42名高一学生；
（2）注意事项：每位同学都在相同的条件下同时抛掷两枚质地均匀的硬币.
分步试验
第一步：每人重复做20次试验，记录事件A发生的次数，计
算频率；
第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生频率，然后汇总数据.
第二步：每7名同学为一组，相互比较试验结果，同时思考：每组中7名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？
　
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
M同学
20
12
0.6
第1组
140
74
0.529
小组序号
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
140
74
0.529
2
140
51
0.364
3
140
78
0.557
4
140
81
0.579
5
140
59
0.421
6
140
80
0.571
合计
840
423
0.504
思考
（1）为什么各小组的试验结果不一样？
（2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？
　
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
M同学
20
12
0.6
第1组
140
74
0.529
小组序号
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
140
74
0.529
2
140
51
0.364
3
140
78
0.557
4
140
81
0.579
5
140
59
0.421
6
140
80
0.571
合计
840
423
0.504
第一小组
小组成员
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
20
12
0.6
2
20
10
0.5
3
20
11
0.55
4
20
14
0.7
5
20
12
0.6
6
20
12
0.6
7
20
7
0.35
第一小组
小组成员
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
20
12
0.6
2
20
10
0.5
3
20
11
0.55
4
20
14
0.7
5
20
12
0.6
6
20
12
0.6
7
20
7
0.35
小组序号
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
140
74
0.529
2
140
51
0.364
3
140
78
0.557
4
140
81
0.579
5
140
59
0.421
6
140
80
0.571
合计
840
423
0.504
小组序号
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
140
74
0.529
2
140
51
0.364
3
140
78
0.557
4
140
81
0.579
5
140
59
0.421
6
140
80
0.571
合计
840
423
0.504
0.7-0.35=0.35
0.579-0.364=0.215
小组序号
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
140
74
0.529
2
140
51
0.364
3
140
78
0.557
4
140
81
0.579
5
140
59
0.421
6
140
80
0.571
合计
840
423
0.504
试验次数为840次时，事件A发生的频率为0.504.
小组序号
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
140
74
0.529
2
140
51
0.364
3
140
78
0.557
4
140
81
0.579
5
140
59
0.421
6
140
80
0.571
合计
840
423
0.504
掷币次数
频率
2048
0.5181
4040
0.5069
4092
0.5005
10000
0.4979
12000
0.5016
24000
0.5005
80640
0.4923
0.504-0.
5=0.004
0.5181-0.
5=0.0181
小组序号
试验总次数
事件A发生的次数
事件A发生的频率
1
140
74
0.529
2
140
51
0.364
3
140
78
0.557
4
140
81
0.579
5
140
59
0.421
6
140
80
0.571
合计
840
423
0.504
掷币次数
频率
2048
0.5181
4040
0.5069
4092
0.5005
10000
0.4979
12000
0.5016
24000
0.5005
80640
0.4923
只有1个：0.529
全部满足
事件A发生的频率记为
当试验次数较少时，用频率估计概率误差较小的可能性较小；
当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性大.
随着试验次数
的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率
会逐渐稳定于事件A发生的概率
.
我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
随着试验次数
的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率
会逐渐稳定于事件A发生的概率
.
我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
用频率
估计概率
雅各布第一·伯努利（Jakob
I
Bernoulli,1654-1705）瑞士数学家，被公认为概率论的先驱，他给出了著名的大数定律.
大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.
思考
抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为
.
（样本点等可能）
（样本点不是等可能）
抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少？
试验序号
试验总次数
出现“针尖朝上”的次数
出现“针尖朝上”的频率
1
55
35
0.636
2
55
34
0.618
3
55
33
0.600
合计
165
102
0.618
例
新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.
通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；
分析：我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
2014年，女婴数：男婴数=100:115.88；
2015年，女婴数：男婴数=100:113.51.
频率
性别比
概率（出生率）
频率
性别比
概率（出生率）
若2014年女婴数为100
m（m为某个正实数），那么男婴数就应该是115.88
m.
频率
性别比
概率（出生率）
若2014年女婴数为100
m（m为某个正实数），那么男婴数就应该是115.88
m.
频率
性别比
概率（出生率）
若2014年女婴数为100
m（m为某个正实数），那么男婴数就应该是115.88
m.
估计2014年男婴的出生率约为0.537.
频率
性别比
概率（出生率）
若2015年女婴数为100
t（t为某个正实数），那么男婴数就应该是113.51
t.
估计2015年男婴的出生率约为0.532.
解：2014年男婴出生的频率为
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，
2015年男婴的出生率约为0.532.
2015年男婴出生的频率为
例
新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
例
新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
男婴出生率
女婴出生率
2014年
0.537
0.463
2015年
0.532
0.468
例
新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
公元1814年，法国数学家拉普拉斯在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴的比值是22:21，即在全体出生婴儿中，男婴占0.512，女婴占0.488.
例
新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
男婴出生率
理论概率模型（认为男婴出生率为0.5）
重复试验，频率验证
理论概率模型
重复试验，频率验证
？
子叶为黄色和绿色
第一年：子叶均为黄色
第二年：既有黄色又有绿色
圆粒和皱粒
第一年：都是圆粒
第二年：既有圆粒又有皱粒
孟德尔遗传规律
豌豆杂交的子二代结果
孟德尔遗传规律
性状
表现1
表现2
表现1：表现2
子叶的颜色
黄色
6022
绿色
2001
3.01:1
种子的形状
圆粒
5474
皱粒
1850
2.96:1
豌豆杂交的子二代结果
孟德尔遗传规律
性状
表现1
表现2
表现1：表现2
子叶的颜色
黄色
6022
绿色
2001
3.01:1
种子的形状
圆粒
5474
皱粒
1850
2.96:1
每次试验第二年收获的结果比例都接近3:1，非常稳定.
豌豆杂交的子二代结果
孟德尔遗传规律
性状
表现1
表现2
表现1：表现2
子叶的颜色
黄色
6022
绿色
2001
3.01:1
种子的形状
圆粒
5474
皱粒
1850
2.96:1
A=“在子二代豌豆中随机选择一粒子叶是绿色的豌豆”
豌豆杂交的子二代结果
孟德尔遗传规律
性状
表现1
表现2
表现1：表现2
子叶的颜色
黄色
6022
绿色
2001
3.01:1
种子的形状
圆粒
5474
皱粒
1850
2.96:1
事件A发生的频率约为0.249,
由此猜想：事件A发生的概率为0.25.
问题
在足球比赛中，若比赛的两只球队均非主场球队，就需要投掷硬币决定开球权，由双方队长各自选择正反面，猜中的队优先开球.
你认为这样的开球方式公平吗？
结论：一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
问题
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜出300次，而乙却胜了700次.
据此，乙认为游戏公平，因为当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；甲认为游戏不公平，因为当游戏玩到1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.
你更支持谁的结论？为什么？
游戏玩10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；
游戏玩到1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.
甲认为游戏不公平，乙认为游戏公平.
更愿意相信甲的判断
（1）通过重复试验，探究频率的稳定性规律；
（2）频率与概率的区别与联系；
（3）频率估计概率的应用实例.
总结
1.
据统计ABO血型具有民族和地区差异.
在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下：
?
（1）计算H省各种血型的频率并填表（精确到0.001）；
（2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少？
作业
血型
A
B
O
AB
人数/人
7704
10765
8970
3049
频率
2.用掷两枚硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜.
这个游戏公平吗？
作业
希望同学们能够把今天所学的知识应用到实际中