高一数学（人教A版）-事件的相互独立性 课件（42张PPT）

(共42张PPT)
高一年级
数学
事件的相互独立性
1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红色球
（标号为1和2
），1个绿色球（标号为3
），1个黄色球（标号为4
），从袋中随机摸出1个球．设事件
“摸到
红球”，
“摸到绿球”，
“摸到绿球或黄球”．
一、复习回顾
样本空间为　
，
，
，　　　　．　　
因为
，所以事件
与事件
互斥；
因为　　　　，且
　，所以
事件
与事件
互为对立事件．
2.如果事件
与事件
互斥，和事件
的概率与事件　，
　
　　的概率之间的关系是
3.设
，
是一个随机试验的两个事件，和事件
的概
　率与事件
，
的概率之间的关系是
4.设事件
与事件
互为对立事件，它们的概率之间的关
　系是
，
试验1
甲、乙两个袋子中各装有大小和质地相同的4个球，甲袋中有2个红色球（标号1和2
），2个绿色球（标号3和4）；乙袋中有1个红色球（标号1），3个绿色球（标号2、3和4）；从甲乙两袋中各随机摸出一个球.设
“甲袋摸到红色球”，
“乙袋摸到红色球”．
二、学习新知
问题1
事件
发生与否会影响事件
发生的概率吗？
事件
发生与否都不会
影响事件
发生的概率．
试验1
甲、乙两个袋子中各装有大小和质地相同的4个球，甲袋中有2个红色球（标号1和2
），2个绿色球（标号3和4）；乙袋中有1个红色球（标号1），3个绿色球（标号2、3和4）；从甲乙两袋中各随机摸出一个球.设
“甲袋摸到红色球”，
“乙袋摸到红色球”．
用
表示从甲袋中摸出球的标号，
用
表示从乙袋中摸出球的标号．
问题2
计算试验1中的
．
问题2
计算试验1中的
．
解：因为
，
．
，
，
，
，
，
．
所以
，
，
．
，
因为
所以　　　　　　　　　　　　　．
试验2
一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设
“第一次摸到球的标号小于3”，
“第二次摸到球的标号小于3”．
问题1
事件
发生与否会影响事件
发生的概率吗？
事件
发生与否都不会
影响事件
发生的概率．
试验2
一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设
“第一次摸到球的标号小于3”，
“第二次摸到球的标号小于3”．
用
表示第一次摸出球的标号，
用
表示第二次摸出球的标号．
问题2
计算试验2中的
．
问题2
计算试验2中的
．
解：因为
，
．
，
，
，
，
，
．
所以
，
，
，
，
因为
所以　　　　　　　　　　　　　．
小结
上面两个随机试验都满足，事件
和事件
同时发生的概率是它们各自发生概率的乘积．
定义
对任意两个事件
和事件
，如果
成立，则称事件
和事件
相互独立，简称独立．
必然事件
与任意一个随机事件独立；
不可能事件
与任意一个随机事件独立．
由事件　与事件　相互独立的定义可知：
例
一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从袋中依次任意摸球两次.设
“第一次摸到球的标号小于3”，
“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件
与事件
是否相互独立？
分析：设　表示第一次摸到球的标号，　　　　　，　
　　　　　表示第二次摸到球的标号，　　　　　．　
解：因为　　　　
，
　　　　　　　　　　　　　　，
，
，
，
，
，
．
所以
，
，
．
，
此时
因此，事件　与事件　不独立．
练习
天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内甲、乙两地都降雨的概率．
由题意知，
与
相互独立，所以
解：设
“元旦假期甲地降雨”，
“元旦假期乙地降
　　雨”，则
“元旦假期甲、乙两地都降雨”，
即在这段时间内甲、乙两地都降雨的概率为0.06．
．
问题3
如果事件
与事件
相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？分别验证
与
，
与
，
与
是否独立，你有什么发现？
分析：对于　与　，
所以事件
与
相互独立．
同理可证，事件
与
，
与
，也都相互独立．
，
，
所以
而且
与
互斥，
因为　　　　，　　　，
结论
如果事件
与事件
相互独立，那么
与
相互独立，
与
相互独立，
与
相互独立．
例
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，甲乙各射击一次，假定甲和乙射中与否互不影响，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；
（2）两人都脱靶；
（3）恰好有一人中靶；
（4）至少有一人中靶．
分析：
设
“甲中靶”，
“乙中靶”，则
　
“甲脱靶”，
“乙脱靶”，
“两人都中靶”，　
“甲中靶且乙脱靶”，　
“甲脱靶且乙中靶”，　
“两人都脱靶”．　
解：设
“甲中靶”，
“乙中靶”，则
　
“甲脱靶”，
“乙脱靶”，
且
与
，
与
，
与
都相互独立．
因为　　　　　，所以　　　　　．
由于两个人射击的结果互不影响，
所以
与
相互独立，
因为　　　　　，所以　　　　　．
（1）“两人都中靶”　　，由事件独立性的定义，得
（2）“两人都脱靶”
，所以
即两人都中靶的概率为0.72．
即两人都脱靶的概率为0.02．
，
，
（3）“恰好有一人中靶”
即恰好有一人中靶的概率为0.26．
，且
与
互斥，
　根据概率的加法公式和事件独立性定义，得
，
（4）“至少有一人中靶”
即至少有一人中靶的概率为0.98．
，且
，
与　　两两互斥，所以
，
（4）另解：“至少有一人中靶”的对立事件是
“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，
得事件“至少有一人中靶”的概率为
即至少有一人中靶的概率为0.98．
，
例
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为
，乙每轮猜对的概率为
．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．
分析：用0表示“猜错”，1表示“猜对”，
　　　则甲猜两轮成语包含的基本事件为
，
，
，
．
　乙猜两轮成语包含的基本事件为
，
，
，
．
分析：
两轮活动猜对3个成语
甲猜对1个并且乙猜对2个．
甲猜对2个并且乙猜对1个．
分析：
甲猜对1个并且乙猜对2个
甲
乙
(0,0)
(0,0)
(0,1)
(0,1)
(1,0)
(1,0)
(1,1)
(1,1)
分析：
甲
乙
(0,0)
(0,0)
(0,1)
(0,1)
(1,0)
(1,0)
(1,1)
(1,1)
甲猜对2个并且乙猜对1个
分析：设
表示甲两轮猜对1个成语的事件，
根据独立性假定，得
．
甲
(0,0)
(0,1)
(1,0)
(1,1)
分析：设
表示甲两轮猜对2个成语的事件，
根据独立性假定，得
．
甲
(0,0)
(0,1)
(1,0)
(1,1)
分析：设
，
分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，
，
乙
(0,0)
(0,1)
(1,0)
(1,1)
乙
(0,0)
(0,1)
(1,0)
(1,1)
．
解：设
，
分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，
，
分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，
根据独立性假定，得
，
，
，
，
解：设
“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，
则　　　　　　，
因为
与
互斥，
与
，
与
，分别相互独立，
所以
因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是　　．
．
三、课堂总结
事件的相互独立性
定义
对任意两个事件
和事件
，如果
成立，则称事件
和事件
相互独立，简称独立．
结论
如果事件
与事件
相互独立，那么
与
相互独立，
与
相互独立，
与
相互独立．
1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件
“第1枚正面朝上”，事件
“第2枚正面朝上”，事件
“2枚硬币朝上的面相同”，
，
，
中哪两个相互独立？
四、课后作业
2.设样本空间
含有等可能的样本点，且
请验证
三个事件两两独立，但
．
3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概
率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有
影响，计算在这段时间内:
　（1）甲、乙两地都不降雨的概率；
（2）至少一个地方降雨的概率．
4.证明必然事件　和不可能事件　与任意事件相互独立．
同学们，再见！