高一数学（人教A版）概率章节复习 课件（56张PPT）

(共56张PPT)
高一年级
数学
概率章节复习
构建知识结构图
典型例题
确定性现象与不确定性现象
研究对象
确定性现象与不确定性现象
随机现象
随机试验（特征？）
研究对象
确定性现象与不确定性现象
随机现象
随机事件与概率
随机试验（特征？）
研究对象
根据概率的定义，设一个随机试验的样本空间为
，对于每个事件
，都有唯一确定的实数
与之对应.
根据概率的定义，设一个随机试验的样本空间为
，对于每个事件
，都有唯一确定的实数
与之对应.
设
，
是非空实数集，如果对于集合
中的任意一个数
，按照某种确定的对应关系
，在集合
中都有唯一确定的数
和它对应，那么就称
为集合
到
的一个函数.
预备知识
函数的事实
函数的概念及表示
基本初等函数
函数的性质
预备知识
函数的事实
函数的概念及表示
基本初等函数
函数的性质
预备知识
概率的事实
概率的定义及表示
古典概型
概率的性质
频率的稳定性
函数
的性质
1.定义域：
的取值范围
.
2.值域：
的取值范围.
3.特殊点的取值：
如对于
，
，
.
4.单调性：任意
，当
时，有
（或
）.
……
函数
的性质
概率
的性质
1.定义域：
的取值范围
.
1.事件
的“取值范围”，
是样本空间
的子集，
中元素取自
.
2.值域：
的取值范围.
2.
的取值范围是
.
3.特殊点的取值：
如对于
，
，
.
3.特殊事件的概率：
（1）
；（2）
；
（3）设
，
，
为基本事件，
那么
.
4.单调性：任意
，当
时，有
（或
）.
4.单调性：
如果
，那么
.
……
……
拓宽思路学习概率：
例如
互斥事件的概率加法公式
随机事件
随机现象
随机试验
随机事件的关系与运算
样本点
样本空间
随机事件的概率
古典概型
频率的稳定性
概率的基本性质
概率的计算
随机事件的独立性
应用概率解决实际问题
例
在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.
（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；
例
在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.
（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；
a表示“蓝球”，
b表示“红球”，
c表示“绿球”，
ab表示“第一次取出蓝球，第二次取出红球”.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
可能结果
第二次
摸球结果
aa
ab
ac
bc
ba
bb
ca
cb
cc
a表示“蓝球”，
b表示“红球”，
c表示“绿球”，
ab表示“第一次取出蓝球，第二次取出红球”.
第一次
摸球结果
例
在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.
（2）用集合表示下列事件：
①
A
=“第一次取出的是红球”；
②
B
=“两次取出的球颜色相同”；
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
可能结果
第二次
摸球结果
aa
ab
ac
bc
ba
bb
ca
cb
cc
第一次
摸球结果
a表示“蓝球”，
b表示“红球”，
c表示“绿球”，
ab表示“第一次取出蓝球，第二次取出红球”.
解：假设用a表示“蓝球”，b表示“红球”，
c表示“绿球”.
（1）样本空间
；（2）①
，②
；
例
在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.
（2）用集合表示下列事件：
①
A
=“第一次取出的是红球”；
②
B
=“两次取出的球颜色相同”；
（3）在第二问的条件下，求
，
，
，
，
.
分析：
（2）用集合表示下列事件：
①
A
=“第一次取出的是红球”；
②
B
=“两次取出的球颜色相同”；
（3）在第二问的条件下，求
，
，
，
，
.
分析：
（2）用集合表示下列事件：
①
A
=“第一次取出的是红球”；
②
B
=“两次取出的球颜色相同”；
（3）在第二问的条件下，求
，
，
，
，
.
分析：
表示事件A的对立事件，
（2）用集合表示下列事件：
①
A
=“第一次取出的是红球”；
②
B
=“两次取出的球颜色相同”；
=“第一次没有摸到红球”
=
（3）在第二问的条件下，求
，
，
，
，
.
分析：
AB表示事件A与事件B同时发生，
（2）用集合表示下列事件：
①
A
=“第一次取出的是红球”；
②
B
=“两次取出的球颜色相同”；
=“第一次取出红球，且两次取出球的颜色相同”
=
（3）在第二问的条件下，求
，
，
，
，
.
分析：
表示事件A与事件B至少一个发生，
（2）用集合表示下列事件：
①
A
=“第一次取出的是红球”；
②
B
=“两次取出的球颜色相同”；
=“第一次取出红球，或两次取出球的颜色相同”
=
（3）在第二问的条件下，求
，
，
，
，
.
可以求得：
解：（3）根据古典概型的概率公式
（2）用集合表示下列事件：
①
A
=“第一次取出的是红球”；
②
B
=“两次取出的球颜色相同”；
（3）在第二问的条件下，求
，
，
，
，
.
例
在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球。
（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；
例
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）求两次取到的球颜色相同的概率；
例
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）求两次取到的球颜色相同的概率；
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
=“第一次没有取到红球”，
B
=“第二次取到红球”，
=“第二次没有取到红球”.
A
=“第一次取到红球”，
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
(1,2),
(2,1)
(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(1,5),(2,5)
(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)
(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)
取球结果
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
(1,2),
(2,1)
(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(1,5),(2,5)
(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)
(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)
取球结果
2×1=2
2×3=6
3×2=6
3×2=6
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
×
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
2
（2,1）
×
（2,3）
（2,4）
（2,5）
3
（3,1）
（3,2）
×
（3,4）
（3,5）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
×
（4,5）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
×
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
(1,2),
(2,1)
(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(1,5),(2,5)
(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)
(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)
取球结果
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
×
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
2
（2,1）
×
（2,3）
（2,4）
（2,5）
3
（3,1）
（3,2）
×
（3,4）
（3,5）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
×
（4,5）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
×
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(1,5),(2,5)
(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)
(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)
取球结果
(1,2),
(2,1)
分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.
A
2
3
1
3
2
2
第一次
第二次
第一次
第二次
1
2
3
4
5
1
×
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
2
（2,1）
×
（2,3）
（2,4）
（2,5）
3
（3,1）
（3,2）
×
（3,4）
（3,5）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
×
（4,5）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
×
解：
（1）设
A=“第一次取到红球”，
B=
“第二次取到红球”，
那么
AB=“第一次取到红球，第二次也取到红球”，
=“第一次取到绿球，第二次取到红球”，
则
，且
AB和
互斥，
所以
；
解：
（2）设
M
=“两次取到颜色相同的球”，
AB=“第一次取到红球，第二次也取到红球”，
=“第一次取到绿球，第二次也取到绿球”，
则
，且
AB和
互斥，
所以
.
例
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
变式练习：如果是2个红球，n
个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为
，那么n是多少？
分析：
A
2
n
1
n
2
第一次
第二次
取球结果个数
2×1=2
2×n=2n
n×2=2n
取球结果总数
解：
设
A=“第一次取到红球”，
B=
“第二次取到红球”，
那么
AB=“第一次取到红球，第二次也取到红球”，
根据题意
，
所以
，解得
.
变式练习：如果是2个红球，n
个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为
，那么n是多少？
例
袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）求两次取到的球颜色相同的概率；
例
有两个盒子，其中1号盒子中有95个红球，5个白球；2号盒子中有95个白球，5个红球.
现在从两个盒子中任意选择一个，再从中任意摸出一个球.
如果摸到的是红球，你认为选择的是哪个盒子？做出你的推断，并说说你的想法.
你认为能否做出完全正确的判断？
分析：1号盒子中有95个红球，5个白球；
2号盒子中有95个白球，5个红球.
如果选择的是1号盒子，摸到红球的概率为0.95；
如果选择的是2号盒子，摸到红球的概率为0.05.
判断：选择的是1号盒子.
分析：1号盒子中有95个红球，5个白球；
2号盒子中有95个白球，5个红球.
如果选择的是1号盒子，摸到红球的概率为0.95；
如果选择的是2号盒子，摸到红球的概率为0.05.
不能做出完全正确的判断，
做出“选择1号盒子”这个判断比“选择2号盒子”这个判断，犯错的可能性要小.
判断：选择的是1号盒子.
小结：
小结：
（1）学会辩证的思考问题，善于认识问题，善于解决
问题；
小结：
（2）本章研究问题时采用了哪些方法；
（1）学会辩证的思考问题，善于认识问题，善于解决
问题；
小结：
（2）本章研究问题时采用了哪些方法；
（3）统计与概率的区别与联系.
（1）学会辩证的思考问题，善于认识问题，善于解决
问题；
小结：
（2）本章研究问题时采用了哪些方法；
（3）统计与概率的区别与联系.
①统计中的总体与概率中的样本空间；
②从概率角度比较不同抽样方式对总体均值的估计；
③统计规律与概率模型、数据处理.
（1）学会辩证的思考问题，善于认识问题，善于解决
问题；
作业1
6件产品有3件一等品，3件二等品，从中随机取出两件.
（1）用适当的符号表示抽样的可能结果，列举试验的样本空间；
（2）求这两件产品中有一等品的概率.
作业2
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点.
你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？
做出你的推断，并说说你的想法.
你认为能否做出完全正确的判断？