(共17张PPT)
教学目标
学会用公式法解一元二次方程，其一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c
的值.
2、求出b2-4ac
的值.
特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解.
4、写出方程的解：x1=？，x2=?
解：
移项，得
配方
由此可得
利用配方法解一元二次方程
回顾旧知
化：把原方程化成
x＋px＋q
=
0
的形式.
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px
=－q.
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.
求解：解一元一次方程.
定解：写出原方程的解.
用配方法解一元二次方程的步骤
方程右边是非负数
x2＋px＋
(
)2
=
－q＋
(
)2
(
x+
)2
=－q＋
(
)2
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c
=
0(a≠0)
如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
导入新课
任何一元二次方程都可以写成一般形式
你能否也用配方法得出①的解呢？
二次项系数化为1，得
配方
即
①
②
移项，得
试一试
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（2）当
时，一元二次方程
有实数根．
（1）当
时，一元二次方程
有实数根．
（3）当
时，一元二次方程
没有实数根．
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.通常用希腊字母△表示它，即△=
b2-4ac.
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根.
一般地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
归纳小结
例2：用公式法解方程
（1）x2-4x-7=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算:
△=b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
公式法
解：
则：方程有两个相等的实数根：
这里的a、b、c的值分别是什么？
这里的a、b、c的值分别是什么？
则：方程有两个不相等的实数根
这里的a、b、c的值分别是什么？
∴方程无实数根.
1.
将方程化成一般形式，并写出a，b，c
的值.
2.
求出
?
的值.
3.
(a)当
?
>0
时，代入求根公式
:
写出一元二次方程的根：
x1
=
______
，x2
=
______
.
(b)当?=0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1
=
x2
=
______
.
(b)当?<0时，方程实数根.
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
解这个方程，得
精确到0.001，x1≈
1.236，
虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．
随堂练习
用公式法解下列方程：
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（
Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式(共16张PPT)
第2章
一元二次方程
2.2
一元二次方程的解法
2.2.3
因式分解法
学习目标
1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用.
2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
直接开平方法
配方法
X2=a
(a≥0)
(x+m)2=n
(n≥0)
公式法
复习导入
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，
这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
自我探究
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
分解因式法
自学P38两个例题，注意方程各自
的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程.
2.
思考“动脑筋”中提出的问题，灵活运用因式分解法.
自学
用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2.
将方程左边因式分解;
3.
根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4.
分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
例题欣赏
1.x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2,
x2=2.
你能用分解因式法解下列方程吗？
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6,
x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
你有几种方法来解题
1.解下列方程:
当堂练习
解：设这个数为x,根据题意,得
∴x=0,或2x-7=0.
2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7)
=0,
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
用分解因式法解下列方程
参考答案：
1.
;
小试牛刀
参考答案：
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
当堂小结
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,
鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
解下列方程
参考答案：
课后作业
参考答案：(共12张PPT)
2.2.1
配方法
第2章
一元二次方程
第1课时
用直接开平方法解一元二次方程
学习目标
导入新课
解：设正方体的棱长为x
dm，则一个正方体的表面积为
6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：
10×6x2＝1500，
由此可得x2＝25，
根据平方根的意义，得x＝±5，
即x1＝5，x2＝－5．
但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm.
前面题解得的x1＝5，x2＝－5也叫作10×6x2＝1500的根．
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．
一、一元二次方程的解（根）
例1：已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m
的值是
(
)
A.-1
B.1
C.0
D.0或1
解析：把x=1代入一元二次方程x2-mx+2m=0
可得m
=-1.
A
典例精析
问题1：能化为(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具备什么特点？
左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n≥0).
问题2：x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？一起看看下面的例题．
二、直接开平方法解一元二次方程
例2：
解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2
解：(1)由原方程得：(x+2)2=1
直接开平方得：
x+2=±1
x1=-1
x2=-3
右边是大于0的数所以方程有个不同的的实数解
典例精析
用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负常数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负两种情况”．
方法归纳
1．一元二次方程x2－4＝0的根为(
)
A．x＝2
B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2
D．x＝4
2．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．一元二次方程x2＝7的根是 ．
C
C
当堂练习
4．若代数式3x2－6的值为21，则x的值是
．
5．解下列方程：
(1)2y2－100＝0；
(2)(x＋6)(x－6)＝64.
解析：由题意可得方程：3x2－6＝21；
解这个方程得：x1=3，x2=-3.
解：
x2-36=64
x2=100
x=±10
直接开平方法解一元二次方程
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根
课堂小结(共11张PPT)
2.2
一元二次方程的解法
2.2.1
配方法（第二课时）
学习目标
1.使用完全平方式把x
?+ax型的代数式配成(x+p)?-q
(q≥0)的形式.
2.运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
(1)
(2)
2、下列方程能直接根据平方根的意义来解吗?
1、解下列方程:
左边是完全平方式可转化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再根据平方根的意义求解.
旧知回顾
(1)
(2)
(3)
=(
+
)2
=(
)2
=(
)2
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(
)2
=(
)2
(4)
观察(1)(2)当二次项系数是1时,所填的常数项与一次项系数之间有什么关系?
当二次项系数是1时，常数项是一次项系数绝对值一半的平方.
探究
怎样解方程
x?+6x-16=0？
能把方程
x?+6x-16=0转化成(mx+n)?=a
的形式吗？
变成了(mx+n)2=a的形式
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数，然后根据平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法
配方的作用是？
降次
归纳总结
把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程
解下列方程:
①
x?+10x+9=0
②
x?-x-
=0
③
x2－2x＋4＝0
方程无实数根
当堂练习
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边；
配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
开方：根据平方根意义，方程两边开平方（有正负两根）
求解：解一元一次方程；
定解：写出原方程的解.
课堂小结
2.若x2
–mx+49是一个完全平方式，则m=
.
1.关于x的二次三项式x2
+4x+k是一个完全平方式，则k的值是
.
3.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（
）
A．（a-2）2+1
B．（a+2）2-1
C．（a+2）2+1
D．（a-2）2-1
4
±14
A
4.用配方法解下列方程：
（1）x2
-3x-1=0
（2）x2
–
x
-
=0
5.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
小试牛刀
1.本节课你学到了什么？
2.若是要解方程2x?﹣4x﹣1=0该如何解？
思考
