湘教版数学九年级上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.4一元二次方程根与系数的关系
学习目标
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.
新课引入
所以
即：
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.
例1
根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根
x1，x2的和与积：
题目探究
解：
1．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积．
(1)2x2－4x－3＝0；
(2)x2－4x＋3＝7；
(3)5x2－3＝10x＋4.
课堂练习
答案：（1）
（2）
（3）
x1＋x2＝4，x1x2＝－4　
3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6.∵m＝－4时原方程无解，∴m＝6；
(2)①当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m＝2.∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；
②当7为腰时，设x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4.当m＝10时，方程变为x2－22x＋105＝0，解得：x＝7或15.∵7＋7＜15，不能组成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得：x＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17.
3、已知黑板的长和宽是方程
的两根
，
求黑板的面积和周长？
利用韦达定理，我们不必求出方程的解，给计算带来方便
定理应用
这个题目中第③问，你会吗？
你还会哪些常见的变形求值？
另外几种常见的求值
你认为韦达定理还有哪些作用？
作用二：已知一元二次方程的一根，可以
求另一根
若给出一元二次方程两根的关系，你能利用吗？
二个核心
三个应用
一个定理：韦达定理(表述根与系数关系)
应用1.求含有两根的代数式的值；
应用2.已知一元二次方程的一根，可以求另一根.
应用3.已知含有待定系数的一元二次方程的两根
的关系，可以求待定系数的值
随堂总结