苏科版九下数学 5.2.1列表法画二次函数的图像 学案 (无答案)

列表法画二次函数的图像
【学习目标】
1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.
2.渗透数形结合思想.
【课前自习】
1.
一次函数的图像是
，反比例函数的图像是
2.
形如
（
）的函数叫做二次函数.
3.
怎样画一个未知函数的图象呢?
教学过程：
（一）操作探究：
1、用描点法画出函数的图像，并观察图像的特征
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
（1）列表
（2）描点
（3）连线
2、在右侧坐标系中画出的图像
归纳：观察函数和的图象，你能得出什么结论？
实际上，二次函数的图象都是
，抛物线是
图形，
每条抛物线都有
条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的
。
2.
（1）观察图像：这条曲线叫做
线，它是
对称图形，有
条对称轴，对称轴是
；它与对称轴的交点叫做
，顶点坐标是（
），顶点是最
点。当=
时，y有最
值是
；
该图像开口向
；在对称轴的左侧，即
时，随的增大而
；在对称轴的右侧，即
时，随的增大而
；
图象与轴有
个交点，交点坐标是（
）。
（2）观察图像：这条曲线叫做
线，它是
对称图形，有
条对称轴，对称轴是
；它与对称轴的交点叫做
，顶点坐标是（
），顶点是最
点。当=
时，y有最
值是
；
该图像开口向
；在对称轴的左侧，即
时，随的增大而
；在对称轴的右侧，即
时，随的增大而
；
图象与轴有
个交点，交点坐标是（
）。
（二）例题探索：
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1）
（2）
解
：
列表：
x
共同点：
不同点：
小结：二次函数的图像与性质：
1.二次函数的图像是一条
，它关于
对称；顶点坐标是
，
说明当=
时，有最值是
.
2.当时，抛物线开口向
，顶点是抛物线的最
点.在对称轴的左侧，即
时，随的增大而
；在对称轴的右侧，即
时，随的增大而
.
3.当时，抛物线开口向
，顶点是抛物线的最
点.在对称轴的左侧，即
时，随的增大而
；在对称轴的右侧，即
时，随的增大而
.
抛物线开口
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
ａ＞０
ａ＜０
例2．已知=是的二次函数.
⑴当取何值时，该二次函数的图像开口向上？
⑵在上述条件下：①当=
时，=
；
②当=8时，=
；
③当－2<<3时,求y的取值范围是
；
④当4<<1时,求x的取值范围是
。
例3.
已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S
cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1
cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4
cm2．
解
（1）由题意，得　　　　　　　　　　　．
C
2
4
6
8
…
列表：
描点、连线，
（2）根据图象得S=
时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C　　　　　　时，S≥4
cm2．
回顾与反思
：本例中的图像与前面的例题有何不同？
（三）、巩固练习：
1．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______．
2．二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．
3．如图2所示，点A是抛物线y=－x2上一点，AB⊥x轴于B，若B点坐标为（－2，0），则A点坐标为_______，S△AOB=______．
4．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（
）
A．关于y轴对称，抛物线开口向上;
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;
D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点
5．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（
）
A．它们有共同的顶点和对称轴；
B．它们都关于y轴对称；
C．它们的形状相同，开口方向相反；
D．点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上
6．如图3，A,B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（
）
A．y=3
B．y=6
C．y=9
D．y=36
7．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（t为正常数，t为时间），则函数图象为（
）
（1）
（2）
（3）
8．二次函数y=－x2，当x?1>x2>0时，则y1与y2的大小关系是_________．
（3）
9．已知二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=________．
10．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（
）
A．y1B．y1C．y3D．y211．正方形的边长为xcm，面积为Scm2．
（1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围；
（2）画出S随x的变化而变化的图象；
（3）设正方形的边长增加2cm2时，面积增加ycm2，你能画出y随x的变化而变化的图象吗？
12．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）
（1）求出这个函数关系式；
（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．