苏科版九下数学 5.2二次函数的图象与性质教案

二次函数的图象与性质(一)
一、教学目标?
1.会用描点法画y=ax函数的图象.?
2.结合y=ax图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及二次函数的性质.?
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
1.通过列表、描点、连线画函数y=ax图象.?
2.通过图象初步理解二次函数性质；
3.二次函数性质的简单应用.
(二)教学难点?
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并进行归纳总结.?
(三)教学突破?
有“一次函数”画图象的基础，在画图象的基本方法上学生问题不会太大，但教师应结合列表的数据引导学生对抛物线图象大致趋势的理解.学生在结合图象观察、体会性质时会有一些困难，教师应大胆让学生自己发现，归纳，鼓励学生讨论，交流.通过学生间相互的取长补短最终能突破重难点.?
三、教学过程?
(一)复习引入?
知识回顾：
引入课题：二次函数的图象与性质(一)
(二)探索实践
在直角坐标系⑴中画出二次函数y＝x2的图象
x
…
…
y＝x2
…
…
图⑴
图⑵
(学生活动，注意引导学生选取合适的x的值)
强调：
1.表格中自变量x的取值应均匀，自变量x的取值的个数不宜过少，一般取5至7个值；
2.连线时应按照自变量的取值自左向右顺次连结，注意曲线要平滑，两点之间勿用线段连结，并要善于利用图形的对称性来画图。
在直角坐标系⑵中画出二次函数y＝-
x2的图象
x
…
…
y＝x2
…
…
学生观察图片，给出抛物线的定义：
1.
二次函数y＝x2
和y＝-
x2的图象是一条曲线，这样的曲线称为抛物线.
函数y＝x2
的图象称为抛物线y＝x2，函数y＝-x2
的图象称为抛物线y＝-x2.
2.
因为自变量x可以取任意实数，所以抛物线可以向上或向下无限延伸，我们所画的只是抛物线的一部分.
进一步观察图象，概括二次函数y＝ax2(a≠0)图象的特点
1.
二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，顶点是原点，对称轴是y轴.
2.当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，在对称轴的左侧，曲线自左向右下降，在对称轴的右侧，图象自左向右上升，顶点位于抛物线的最低处；
3.当a
<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，在对称轴的左侧，曲线自左向右上升，在对称轴的右侧，图象自左向右下降，顶点位于抛物线的最高处；
(分类思想在数学学习中的应用)
根据图象的特点，分析二次函数的性质(可与一次函数和反比例函数的性质进行对比)
二次函数y＝ax2(a≠0)的性质
如果a＞0，那么当x＜0时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而增大；当x＝0时，函数值最小，最小值y＝0.
(师生共同完成)
如果a
＜
0，那么当x＜0时，函数值y随着自变量x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当x＝0时，函数值最大，最大值y＝0.
(学生独立完成)
(三)例题赏析
1.
函数y=3x2
的图象的开口方向
，对称轴是
，顶点坐标为
；当x
时，函数值y随着x的增大而增大；此函数有最
值，等于
.
(讨论二次函数的图象与性质时，要从图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，函数值的增减性以及函数的最大最小值等方面去考虑。)
2.
若函数y＝(k＋2)
的图象是抛物线，且当x＞0时，函数y的值随x的增大而增大.
⑴求k的值；⑵求抛物线的顶点坐标和对称轴.
3.
在抛物线y＝ax2(a
<
0)上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若
x1＞x2＞0，有y1与y2的大小关系是
y1
y2.
(注意数形结合思想方法在数学学习中的应用)
4.
如图，A、B分别为抛物线y=ax2上两点，且线段AB⊥y轴于点C，若
AB＝OC＝6，则a的值为
.
(本题的关键是需要利用抛物线的轴对称性)
5.
记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S＝πr2，表明S是r的函数.
该函数大致图象为
（
）
注意：1.在实际问题中建立函数表达式，应注意自变量的取值范围。
2.图中横轴和纵轴相应的字母应为r和S
；图象为抛物线的一部分(原点处为空心点)
(四)自我演练
学生练习：详见随堂练习.
(五)课堂小结
1.
请你谈谈这节课的收获.
2.
揭示几种数学思想方法的应用：
⑴数形结合思想；
⑵分类讨论思想；
⑶类比思想.
(六)作业布置
1.
阅读课本第10页至第13页；
2.
课本第21页习题1、2.
C
B
A
y＝-
x2
y＝
x2