苏科版九下数学 5.2二次函数的图象与性质复习 教案

二次函数的图象与性质复习教学设计
【教学目标】
1、会正确描述二次函数的图象，运用图象性质解决问题。
2、解决简单的数形结合问题。
【教学重点】
二次函数的图象与性质
【教学难点】
数形结合思想的运用
【教学方法】
讲练结合，分层教学
【教学过程】
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、课前小测
1、抛物线y=（x-2）2-3的开口向
；顶点坐标是
；对称轴是
；当x=
时有最
值y=
.
点A（0，y1）、B（1，y2）在该图象上，则y1　
　y2（填“＞”、“＜”或“=”）2、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）A.a>0,c>0
B.a>0,c<0
C.a<0,c>0
D.a<0,c<0
教师巡视，面批学生作答，5分钟完成课前小测环节。
让学生从数到形，由形到数对二次函数的性质进行回顾复习。
二、典型分析
例1：已知抛物线，请回答以下问题：抛物线的开口方向是
；抛物线的顶点坐标是________________；抛物线的的对称轴是________________；当x=
时，y有最
值为
；该抛物线与y轴的交点是
；与x轴的交点是
；选取适当的数据填入下表，并在坐标系内描点画出该抛物线的图象。x……y……
学生口答，教师提醒。小结1:二次函数的顶点式是
（a≠0）
顶点（h，k），对称轴为x=h小结2：求抛物线与坐标轴的交点：与y轴交点，令x=0；与x轴交点，令y=0
第（1）到（5）问让学生回忆二次函数图象的基本特征。第（6）问让学生掌握二次函数图象的画法。
三、分层练习
变式1：抛物线的开口方向是
；顶点坐标是
；对称轴是
；当x=
时，y有最
值为
。例2：二次函数的图象如图所示，从图中可以得到哪些信息？①②③④⑤基础练习（一层）将二次函数化为的形式，则
．其顶点坐标是
对称轴是
。已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法正确的是(
)A．其图象的开口向下；
B.其图象的对称轴为直线x=﹣3；C.其图象顶点坐标为（3，﹣1）；
D.当x＜3时，y随x的增大而减小．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）　A．y=x2﹣1　　
B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）2
小结3：画抛物线的图像用“五点法”，并且必须包含抛物线的顶点。小结4：抛物线
（a≠0）
的特征与a、b、c
的符号（1）a决定开口方向；（2）a、b决定对称轴位置（左同右异）；（3）c决定抛物线与y轴交点位置；
（4）决定于x轴交点个数。学生自主完成练习教师进行面批与讲评
通过提问，让学生从形回顾二次函数的图象与性质.巩固加强对知识的掌握。
三、分层练习
已知抛物线的部分图象如图所示，则抛物线与x轴另外一个交点坐标是
(
)A．（2,0）
B．（3,0）
C．（4,0）
D．（5,0）已知抛物线的图象如图所示，回答下面的问题：a
0；
对称轴是
；
c=
；点A（3，y1）、B（4，y2）在这个抛物线上，则y1　
　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
第4题图
第5题图能力训练（二层）设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）A．　　B．　　C．　　D．一个二次函数同时满足两个条件：①顶点是（2,1）；②开口向下.这个函数解析式为
（写出一个即可）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（
）A．a＜0
B．c＞0
C．＞0
D．＞0
学生自主完成练习教师进行面批与讲评
分层练习，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。
五、课后作业
拓展探索（三层）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(1，0)和（－1，2），且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④；⑤；⑥当x＞1时，y＞0；⑦
a+b+c=0．其中正确结论的序号是
．（填上你认为正确结论的所有序号）抛物线的开口向
顶点坐标是
对称轴是
，当x=
时，y有最
值为
。已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(
)A．
a＞0
B．
b＜0
C．
c＜0
D．
a＋b＋c>0
课后作业，巩固该节课复习的内容。
y
x
O
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