苏科版九下数学 5.5用二次函数解决问题教案

教学内容
5.5
用二次函数解决问题（1）
教学目标
知识与技能：能根据实际问题中变量之间的关系，确定二次函数的表达式。
过程与方法：能用二次函数的有关知识解决问题。通过用二次函数表述数量变化及其关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感悟数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
教学重点
利用二次函数解决实际问题
教学难点
最值问题的考虑
教具学具
PPT
多媒体
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、问题导入铺垫课题
问题一：用
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长的篱笆围成矩形的养兔场，怎样围可使小兔的活动范围最大？这个问题的结论我们已经知道了，那么如何利用已经学过的知识，严谨地说明这一点呢？设矩形的一边长为x米，则另一边为（8-x）米矩形的面积当x=4时，答：当围成变成为4米的正方形时，面积最大。变式一：现借助一面墙，仍用
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长的篱笆围成矩形的养兔场，怎样围可使面积最大？请学生仿照刚才的解题过程，解决此问题。变式二：若可借用的墙长度为6m
，仍用
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长的篱笆围成矩形的养兔场，怎样围可使面积最大？分析：变式二与变式一相比，改变的是什么？解：设米，则
米当时，总结：实际问题注意自变量取值范围
回答：当围成一个正方形时面积最大叙述如何用二次函数找到面积最大的情况。自主解决后核对答案，注意书写格式。回答：自变量的取值范围此问题中
从学生熟悉的数学问题切入（其问题其实在小学时就已经讨论过了），用严谨的方法说明，让学生的知识体系更加完整，也凸显了二次函数的应用价值。简单的变式，让学生巩固用二次函数解决实际问题的过程步骤。在原题的基础上进一步变式，让学生明确自变量取值范围在函数问题中的重要性。
二.师生互动探索研究
问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按55元一个售出时，能卖出100个，已知这种商品每降价一元，销量增加20个，为赚得最大利润，售价应定为多少？最大利润是多少？如何设未知数？设降价x元，利润为y元当时，答：定价50元时，利润最大，为2000元。练习巩固：某商场销售某种品牌的牛奶,已知进价为每箱40元.商场按每箱50元销售,平均每天可售出90箱.市场调查发现，牛奶价格每箱每上涨1元,平均每天少销售3箱.商场计划通过涨价获得更高的利润。设每箱牛奶上涨x元。(1)每箱牛奶上涨多少元时,平均每天获得的利润最大?最大利润是多少?(2)有关部门规定每箱牛奶上涨的价格不能超过5元，此时每箱定价多少元才能获得最大利润，最大利润是多少？
问题三：如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，，M，N分别为对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为_____.
设间接未知数，设降价x元。学生口述函数表达式，全班合作，共同得到答案。学生进行练习巩固，做到对此类问题的熟练掌握。在教师的引导下，解决问题
利润问题在二次函数应用中非常常见，学生之前有一定的基础，因此问题二难度不大。此练习的（2）涉及到非顶点处取最值的问题，提高学生融会贯通、举一反三的能力。在几何问题的模型下建立二次函数的表达式，感受二次函数的应用广泛性。
三、归纳总结知识回顾
归纳常见的二次函数应用问题几个注意点：二次函数自变量的取值范围、最值的取值情况分析。
思考总结
提高学生的反思意识
授后小记
对于实际问题，最关键的是如何从实际问题中抽象出函数关系，并利用数学知识得到问题的解。本节课涉及的问题难度不大，因此学生可以较好掌握。在习题中要注意学生对知识的灵活应用。