人教版数学五年级下册：☆打电话 教案
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文档简介
《打电话》
教学目标
利用学生熟悉的生活情境，从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
教学重难点
重点：理解打电话的各个方案并从中优化最好的方案
难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律
教学准备：课件、学习单。
教学过程
创设情境，提出问题
谈话导入
师：大家都打过电话吧？在“打电话”中隐藏着怎样的数学问题呢？我们一起进入今天的数学课堂。（板书课题：“打电话”中的数学问题）
提出问题
师：在“打电话”中你能提出怎样的数学问题？
老师也想到了，打电话通知人的过程中，有没有数学问题？
（学生提到“几分钟能通知多少人？”那引出今天的问题：真聪明，你想的跟老师一样，“3分钟最多能通知多少人？”
让学生猜，生随意猜，或者生会沉默，根据课堂生成而定：说明给的信息??）
师：为了研究方便，我们假定“老师用打电话的方式通知学生。如果每分钟通知1个人，那么3分钟最多可以通知多少个学生？”
师：你猜猜结果是几个学生？
S：学生任意猜想
师：那打电话的时候要注意什么呢？(接到通知的人可以再通知别人，板书：同时通知)
师:现在要解决这个问题，可以用什么方法呢？
同桌商量商量，想想办法。
追问：还有其他方法吗？
学生自主研究
师：好，下面把时间交给大家，先独立思考，用自己喜欢的方法,画一画，写一写,也可以演一演3分钟最多可以通知多少人？然后在四人小组内交流，开始吧！
探讨方法，逐步优化
了解研究情况
师：有结果了吗？我们来听一听，你们组3分钟通知多少人？（7人）
有不同意见吗？（6人，8人）。
师：那选择画一画的同学举手？（绝大部分）看来画图是个好方法，大家都
不约而同地选择了它。老师收集了具有代表的三幅作品。
反馈交流
分析答案是正确作品两幅，一幅是完整的，一幅是无序的
师：那我们来看同学们画的作品，你能看明白他们怎么画的吗？
两个方法更喜欢哪一种？（不要比较好坏）
师：有序的那种，（他是按照时间来画的）
他抓住了很关键的一点，是按时间作为标准画的（板书：时间（分）1
2
3）
师：他们3分钟怎么能通知到那么多人？
（让学生体会到：没有人空闲，都在打电话通知，最省时。）
纠正5人、6人等错误的
师：老师看到有的同学是6个，他在哪出现了问题？
为什么会产生错误？（看起来他用这样的方法思路不够清楚，产生遗漏）
师：
这个人被空起来，所以结论不是“最多通知的人数”，追问：那怎样可以通知的人数最多？（板书：不要空闲）
演一演，深化理解。
师:刚才也有小组是演一演的，我们请他们来演一演，看看是不是3分钟是不是真能通知到7位同学。
师:他们演完后，给你们什么启示？（接到通知的人可以跟老师同时通知，没有人空闲。）
小结：可见，我们按照第1分钟通知1人，第2分钟同时通知2人，一共有4人知道通知，第3分钟新通知4人，一共有8人知道了通知。（媒体呈现）我们可以用这样图示的方法，有序地表示出来，在数学上称之为几何直观。可见，几何直观是一种解决问题的好方法。
师:照这样想，那第4分钟新接到通知的有多少人呢？知道通知的总人数是多少？
师:你又发现了什么？
让学生说一遍
（2）提问：第四分钟的时候，有几个人在通知？（8个人）又能通知到几个人？
你是怎样想的？（课件帮助学生想象，理解意思，板书呈现16，追问：16是怎样得到的？）
发现规律
师：那5分钟、6分钟的时候又会发生怎样的情况？请回顾我们刚才的研究过程，独立完成在学习单上。并仔细观察、思考，打电话中有什么数学规律？
师：你们有什么新发现吗？
得到结论：已经通知到的总人数可以作为下一次通知的基数。
师:
观察他们的总人数，你发现了什么？
生：通知的总人数是新接到通知人数的2倍；
新接到通知的人数是上一分钟人数的2倍；
知道通知的总人数是上一分钟知道通知总人数的2倍。
笑脸墙帮助理解
师:看来，打电话中还有那么有意思的数学规律，我们一起借助笑脸图来看看。你们有什么感受？
师：原来第几分钟最多能通知几人，他们数据之间和2很有缘分，随着时间的增多，新接到电话的人数在成倍的增加；第几分钟通知到的人数就是有几个2相乘。
师：那如果第N分钟呢？（得到表格中用字母表示他们的关系）
规律应用：五分钟最多可以通知多少人？
师：老师自始至终在参与的，那通知到的学生数就是??（总人数-1）
变式练习，理解规律
实际应用
师：原来第几分钟最多能通知几人，他们数据之间还有这些关联，可见生活中很多现象我们用数学的眼光来分析，是很有趣的。我们班有33人，如果班主任接到一项紧急任务，需要尽快通知到你们每一个人，如果采用打电话的方式，每分钟通知1人，怎样通知最省时？至少需要几分钟？
你是怎样想的？
反思：在制定方案过程中，我们要注意什么？
同桌讨论，集体交流。
师:为了避免重复，必须规定好谁通知谁，否则就乱套了。
结合实际，探索区间人数
师：那通知合唱队60人需要几分钟？（6分钟）你是怎样想的？(这个方案最合理）
问：怎么33人是6分钟，60人也只需要6分钟呢？
生：5分钟有32人知道通知，最多能通知到31人，那么33人就要6分钟了，6分钟最多可以通知到63人。
师：也就是说只要在哪个范围内都是需要6分钟？（板书：32人--63人）
课堂小结
师：今天的数学课堂，我们利用“打电话”这个题材，引出了很多话题，在这个实践过程中，你有什么收获？
课外拓展。
生活中的数学
师：在现实生活中，也有很多现象也蕴含着我们今天打电话所发现的规律。像这样的例子，你们见过吗？
师:是呀，比如我们常说的“一传十，十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等等现象。
故事感悟数学美
师：同学们其实有一个故事中也隐藏了这样的一个数学规律，（录音播放印度国际象棋发明人的故事）
请在棋盘的第一个格子里放上一颗麦粒，在第二个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍，直到第64个格子。想一想，结果会怎样呢？
第六十四个小方格究竟有多少粒大米，我们看电脑老师揭秘的答案：
在国际象棋的64方格中，第一方格放1粒大米，第2格放2粒，第3格放4粒??依次类推，则第64个方格约放多少大米？第64格的大米粒数：
2（n-1）
=263=922
3372
0368
5477
5808
按1000粒米重25克算，第
64格的大米重多少千克？
第64格的大米重量：
263÷1000×25≈
230584300921369（千克）=
230584300921.369（吨）
小结语：这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的几何倍增学的来历！看来数学是一门神奇的科学！运用这样的数学规律竟会产生如此惊人的结果！希望你们能带着数学的眼光去发现更多数学问题，并能运用今天的知识去解决更多的实际问题。
教学目标
利用学生熟悉的生活情境，从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
教学重难点
重点：理解打电话的各个方案并从中优化最好的方案
难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律
教学准备：课件、学习单。
教学过程
创设情境，提出问题
谈话导入
师：大家都打过电话吧？在“打电话”中隐藏着怎样的数学问题呢？我们一起进入今天的数学课堂。（板书课题：“打电话”中的数学问题）
提出问题
师：在“打电话”中你能提出怎样的数学问题？
老师也想到了，打电话通知人的过程中，有没有数学问题？
（学生提到“几分钟能通知多少人？”那引出今天的问题：真聪明，你想的跟老师一样，“3分钟最多能通知多少人？”
让学生猜，生随意猜，或者生会沉默，根据课堂生成而定：说明给的信息??）
师：为了研究方便，我们假定“老师用打电话的方式通知学生。如果每分钟通知1个人，那么3分钟最多可以通知多少个学生？”
师：你猜猜结果是几个学生？
S：学生任意猜想
师：那打电话的时候要注意什么呢？(接到通知的人可以再通知别人，板书：同时通知)
师:现在要解决这个问题，可以用什么方法呢？
同桌商量商量，想想办法。
追问：还有其他方法吗？
学生自主研究
师：好，下面把时间交给大家，先独立思考，用自己喜欢的方法,画一画，写一写,也可以演一演3分钟最多可以通知多少人？然后在四人小组内交流，开始吧！
探讨方法，逐步优化
了解研究情况
师：有结果了吗？我们来听一听，你们组3分钟通知多少人？（7人）
有不同意见吗？（6人，8人）。
师：那选择画一画的同学举手？（绝大部分）看来画图是个好方法，大家都
不约而同地选择了它。老师收集了具有代表的三幅作品。
反馈交流
分析答案是正确作品两幅，一幅是完整的，一幅是无序的
师：那我们来看同学们画的作品，你能看明白他们怎么画的吗？
两个方法更喜欢哪一种？（不要比较好坏）
师：有序的那种，（他是按照时间来画的）
他抓住了很关键的一点，是按时间作为标准画的（板书：时间（分）1
2
3）
师：他们3分钟怎么能通知到那么多人？
（让学生体会到：没有人空闲，都在打电话通知，最省时。）
纠正5人、6人等错误的
师：老师看到有的同学是6个，他在哪出现了问题？
为什么会产生错误？（看起来他用这样的方法思路不够清楚，产生遗漏）
师：
这个人被空起来，所以结论不是“最多通知的人数”，追问：那怎样可以通知的人数最多？（板书：不要空闲）
演一演，深化理解。
师:刚才也有小组是演一演的，我们请他们来演一演，看看是不是3分钟是不是真能通知到7位同学。
师:他们演完后，给你们什么启示？（接到通知的人可以跟老师同时通知，没有人空闲。）
小结：可见，我们按照第1分钟通知1人，第2分钟同时通知2人，一共有4人知道通知，第3分钟新通知4人，一共有8人知道了通知。（媒体呈现）我们可以用这样图示的方法，有序地表示出来，在数学上称之为几何直观。可见，几何直观是一种解决问题的好方法。
师:照这样想，那第4分钟新接到通知的有多少人呢？知道通知的总人数是多少？
师:你又发现了什么？
让学生说一遍
（2）提问：第四分钟的时候，有几个人在通知？（8个人）又能通知到几个人？
你是怎样想的？（课件帮助学生想象，理解意思，板书呈现16，追问：16是怎样得到的？）
发现规律
师：那5分钟、6分钟的时候又会发生怎样的情况？请回顾我们刚才的研究过程，独立完成在学习单上。并仔细观察、思考，打电话中有什么数学规律？
师：你们有什么新发现吗？
得到结论：已经通知到的总人数可以作为下一次通知的基数。
师:
观察他们的总人数，你发现了什么？
生：通知的总人数是新接到通知人数的2倍；
新接到通知的人数是上一分钟人数的2倍；
知道通知的总人数是上一分钟知道通知总人数的2倍。
笑脸墙帮助理解
师:看来，打电话中还有那么有意思的数学规律，我们一起借助笑脸图来看看。你们有什么感受？
师：原来第几分钟最多能通知几人，他们数据之间和2很有缘分，随着时间的增多，新接到电话的人数在成倍的增加；第几分钟通知到的人数就是有几个2相乘。
师：那如果第N分钟呢？（得到表格中用字母表示他们的关系）
规律应用：五分钟最多可以通知多少人？
师：老师自始至终在参与的，那通知到的学生数就是??（总人数-1）
变式练习，理解规律
实际应用
师：原来第几分钟最多能通知几人，他们数据之间还有这些关联，可见生活中很多现象我们用数学的眼光来分析，是很有趣的。我们班有33人，如果班主任接到一项紧急任务，需要尽快通知到你们每一个人，如果采用打电话的方式，每分钟通知1人，怎样通知最省时？至少需要几分钟？
你是怎样想的？
反思：在制定方案过程中，我们要注意什么？
同桌讨论，集体交流。
师:为了避免重复，必须规定好谁通知谁，否则就乱套了。
结合实际，探索区间人数
师：那通知合唱队60人需要几分钟？（6分钟）你是怎样想的？(这个方案最合理）
问：怎么33人是6分钟，60人也只需要6分钟呢？
生：5分钟有32人知道通知，最多能通知到31人，那么33人就要6分钟了，6分钟最多可以通知到63人。
师：也就是说只要在哪个范围内都是需要6分钟？（板书：32人--63人）
课堂小结
师：今天的数学课堂，我们利用“打电话”这个题材，引出了很多话题，在这个实践过程中，你有什么收获？
课外拓展。
生活中的数学
师：在现实生活中，也有很多现象也蕴含着我们今天打电话所发现的规律。像这样的例子，你们见过吗？
师:是呀，比如我们常说的“一传十，十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等等现象。
故事感悟数学美
师：同学们其实有一个故事中也隐藏了这样的一个数学规律，（录音播放印度国际象棋发明人的故事）
请在棋盘的第一个格子里放上一颗麦粒，在第二个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍，直到第64个格子。想一想，结果会怎样呢？
第六十四个小方格究竟有多少粒大米，我们看电脑老师揭秘的答案：
在国际象棋的64方格中，第一方格放1粒大米，第2格放2粒，第3格放4粒??依次类推，则第64个方格约放多少大米？第64格的大米粒数：
2（n-1）
=263=922
3372
0368
5477
5808
按1000粒米重25克算，第
64格的大米重多少千克？
第64格的大米重量：
263÷1000×25≈
230584300921369（千克）=
230584300921.369（吨）
小结语：这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的几何倍增学的来历！看来数学是一门神奇的科学！运用这样的数学规律竟会产生如此惊人的结果！希望你们能带着数学的眼光去发现更多数学问题，并能运用今天的知识去解决更多的实际问题。