六年级数学（下）学期
第6章
一次方程（组）和一次不等式（组）
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝4
B．2x﹣1＝
C．x+y＝1
D．xy﹣1＝3
2．下列变形中错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+a＝y+a
B．若mx＝my，则x＝y
C．若x+a＝y+a，则x＝y
D．若x＝y，则mx＝my
3．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得
2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得
2
y﹣15＝3y
D．由，得
3（
y+1）＝2
y+6
4．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批计算机至少（ ）台．
A．103
B．104
C．105
D．106
6．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
二．填空题（共12小题）
7．已知x2a+yb﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，则ab＝
．
8．根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”，列出的不等式是
．
9．关于x的方程x+2a＝1的解是负数，则a的取值范围是
．
10．不等式＞2﹣x的解集为
．
11．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是
．
12．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是
元．
13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是
．
14．如果（x+y﹣2）2与|x﹣3y+4|互为相反数，那么x﹣y的值为
．
15．甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝
．
16．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为
．
17．如果方程组的解为那么被“
”“△”遮住的两个数分别是
．
18．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是
元．
三．解答题（共9小题）
19．解方程：＝2．
20．解方程组：．
21．解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．已知x＝2是关于x的方程10﹣3（m﹣x）＝7（x﹣m）的解，求m的值．
23．解一元一次不等式组：．
24．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
25．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？
26．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：
品名
厂家批发价（元/个）
商场零售价（元/个）
篮球
140
180
足球
110
140
（1）若付款总额不得超过12800元，则该采购员最多可购进篮球多少个？
（2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，采购员最少可购进篮球多少个？
27．九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．
（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？
（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册．
①有多少种不同的购买方案？
②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝4
B．2x﹣1＝
C．x+y＝1
D．xy﹣1＝3
【分析】直接利用一元二次方程、一元一次方程、二元一次方程等定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、x2﹣2x＝4，是一元二次方程，不合题意；
B、2x﹣1＝，是一元一次方程，符合题意；
C、x+y＝1，是二元一次方程，不合题意；
D、xy﹣1＝3，是二元二次方程，不合题意；
故选：B．
2．下列变形中错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+a＝y+a
B．若mx＝my，则x＝y
C．若x+a＝y+a，则x＝y
D．若x＝y，则mx＝my
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＝y，
∴x+a＝y+a，符合等式的性质1，正确，故本选项不符合题意；
B、∵mx＝my，
∴只有当m≠0时，x＝y，不符合等式的性质2，错误，故本选项符合题意；
C、∵x+a＝y+a，
∴x＝y，符合等式的性质1，正确，故本选项不符合题意；
D、∵x＝y，
∴mx＝my，符合等式的性质2，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得
2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得
2
y﹣15＝3y
D．由，得
3（
y+1）＝2
y+6
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【解答】解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B、由，得
2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C、由，得
5y﹣15＝3y，此选项错误；
D、由，得
3（
y+1）＝2y+6，此选项正确；
故选：D．
4．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由x+1≤2x﹣1，得：
x≥2，
故选：A．
5．某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批计算机至少（ ）台．
A．103
B．104
C．105
D．106
【分析】设这批计算机共x台，则第二个月售出（x﹣60）台，根据总价＝单价×数量结合销售金额超过55万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设这批计算机共x台，则第二个月售出（x﹣60）台，
依题意，得：5500×60+5000（x﹣60）＞550000，
解得：x＞104．
∵x为整数，
∴x的最小值为105．
故选：C．
6．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
【分析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天，由题意列出方程组，可求解．
【解答】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天
由题意可得：
解得：
故选：C．
二．填空题（共12小题）
7．已知x2a+yb﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，则ab＝ 1 ．
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑得出a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：∵x2a+yb﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，
∴2a＝1，b﹣1＝1，
解得a＝，b＝2，
则ab＝×2＝1，
故答案为：1．
8．根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”，列出的不等式是 3x+8﹣5x＞0 ．
【分析】先计算倍数后计算和（差）．
【解答】解：由题意，得3x+8﹣5x＞0
故答案是：3x+8﹣5x＞0．
9．关于x的方程x+2a＝1的解是负数，则a的取值范围是 a＞0.5 ．
【分析】解方程得出x＝1﹣2a，由题意列出不等式，解之可得．
【解答】解：∵x+2a＝1的解为x＝1﹣2a，
∴1﹣2a＜0，
则a＞0.5，
故答案为：a＞0.5．
10．不等式＞2﹣x的解集为 x＞2 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：x﹣2＞4﹣2x，
x+2x＞4+2，
3x＞6，
x＞2，
故答案为：x＞2．
11．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是 48 ．
【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：，
解得：，
∴这个两位数为48．
故答案为：48．
12．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是 5 元．
【分析】设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：5．
13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是 m≥3 ．
【分析】解第一个不等式，再根据同小取小求解可得．
【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
14．如果（x+y﹣2）2与|x﹣3y+4|互为相反数，那么x﹣y的值为 ﹣1 ．
【分析】利用相反数及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：（x+y﹣2）2+|x﹣3y+4|＝0，
可得，
①﹣②得：4y＝6，
解得：y＝1.5，
把y＝1.5代入①得：x＝0.5，
则x﹣y＝0.5﹣1.5＝﹣1，
故答案为：﹣1
15．甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝ 2 ．
【分析】把代入②得出3c+14＝8，求出c，把和代入①得出，求出a，再求出a+c即可．
【解答】解：
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：，
所以a+c＝4+（﹣2）＝2，
故答案为：2．
16．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为 a≥2 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据“无整数解”这个条件分析答案；另外需考虑不等式组无解的情况．
【解答】解：不等式组整理得：
不等式组的解集是：a＜x＜，
∵不等式组无整数解，
∴a≥2．
17．如果方程组的解为那么被“
”“△”遮住的两个数分别是 10和4 ．
【分析】把x＝6代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出所求两个数即可．
【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，
把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，
则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，
故答案为：10和4．
18．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是 280或315 元．
【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案（1）或优惠方案（2）即可求解．
【解答】解：设他所购物品的原价是x元，分两种情况：
①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；
②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝315（符合超过300元）．
他所购物品的原价是：280或315元．
故答案为：280或315．
三．解答题（共9小题）
19．解方程：＝2．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵﹣＝2，
∴5（2x﹣1）﹣3（4x+1）＝30，
∴10x﹣5﹣12x﹣3＝30，
∴﹣2x﹣8＝30，
∴﹣2x＝38，
∴x＝﹣19．
20．解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
21．解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：x+3x﹣3＜7，
x+3x＜7+3，
4x＜10，
x＜2.5，
将解集表示在数轴上如图所示：
22．已知x＝2是关于x的方程10﹣3（m﹣x）＝7（x﹣m）的解，求m的值．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由x＝﹣2是关于x的方程10﹣3（m﹣x）＝7（x﹣m）的解，得
10﹣3（m﹣2）＝7（2﹣m）
解得m＝．
23．解一元一次不等式组：．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＜，
由②得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1．
24．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
【分析】设学生有x人，宿舍有y间，根据“如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．
25．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？
【分析】此题属于工程问题，基本公式是：工作量＝工作时间×工作效率，由此公式可得甲、乙的工作效率分别为、；甲的工作时间是2天，乙的工作时间是（x+2）天，相等关系为：甲、乙两天的工作量+乙x天的工作量＝总工作量1．
【解答】解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．
解得x＝10．
答：还需10天能完成任务．
26．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：
品名
厂家批发价（元/个）
商场零售价（元/个）
篮球
140
180
足球
110
140
（1）若付款总额不得超过12800元，则该采购员最多可购进篮球多少个？
（2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，采购员最少可购进篮球多少个？
【分析】（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球（100﹣x）只，列出不等式方程求解；
（2）设篮球a只，则排球是（100﹣a）只，列出不等式可得解．
【解答】解：（1）设采购员购进篮球x只，根据题意得：
140x+110（100﹣x）≤12800，
解得x≤60，
所以x的最大值是60．
答：采购员最多购进篮球60只；
（2）设篮球a只，则排球是（100﹣a）只，
根据题意得：（180﹣140）a+（140﹣110）（100﹣a）≥3400，
解得：a≥40，
则采购员最少可购进篮球40个．
答：采购员最少可购进篮球40个．
27．九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．
（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？
（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册．
①有多少种不同的购买方案？
②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．
【分析】（1）设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，根据“A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据“购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的种数；
②设购买总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于x的函数关系式，由购买所需的总费用与购买的方案无关可得出b＝a﹣10，进而可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元．
（2）①依题意，得：，
解得：12≤x＜18．
又∵x为正整数，
∴x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案．
②设购买总费用为w元，
依题意，得：w＝（50﹣a）x+（40﹣b）（42﹣x）＝（10﹣a+b）x+42（40﹣b）．
∵购买所需的总费用与购买的方案无关，则w的值与x无关，
∴10﹣a+b＝0，
∴b＝a﹣10，
∴w＝42（40﹣b）＝42[40﹣（a﹣10）]＝﹣42a+2100．
∵﹣42＜0，
∴w随a的增大而减小．
又∵12≤a≤18，
∴当a＝18时，w取得最小值．
答：当总费用最少时，a的值为18．六年级数学(下)学期第6章一次方程(组)和一次不等式(组)
单元测试卷
选择题(共6小题)
1.下列方程中,是一元一次方程的是()
X
D.xy-1=3
2.下列变形中错误的是
若
C.若x+a=y+a,则x=y
3.下列解方程去分母正确的是()
由
得2x-1
K-2
x
得2x-2
C.由-1-y,得2y-15=3y
由
+1,得3(y+1)=2y+6
把不等式x+1≤2x-1的解集在数轴上表示,正确的是()
101
B
10123
5.某电子商城销售一批电视,第一个月以5500元/台的价格售出60台,第二个月以5000
元/台的价格将剩下的全部售出,销售金额超过55万元,这批计算机至少()台
B.104
C.105
6.有一个男孩的假期有11天在下雨,这11天如果上午下雨下午就不会下雨,下午下雨上
午就不下,他的假期里9个上午和12个下午是晴天,他的假期共有几天?()
B.14
填空题(共12小题)
7.已知x2+y21=3是关于x、y的二元一次方程,则ab
8.根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”,列出的不等式是
9.关于x的方程x+2a=1的解是负数,则a的取值范围是
10.不等式x-2>2-x的解集为
11.有个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍,它们的和是12,那么这个两位数
12.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,礼盒的单价
曾國曾学曾曾
共55
共90元
13.若不等式组
∫x+8>4x-1,
的解集是x<3,则m的取值范围是
14.如果(x+y-2)2与x-3y+4为相反数,那么x-y的值为
1.甲乙两人同解方程组x+y=2时甲正确解得(x3,乙因抄错c而得
Cx-7y=8
=2
16.关于x的不等式组
xa→0无整数解,则a的取值范围为
1,如果方程组{x+y
,的解为x6
y4,那么被“
”“△”遮住的两个数分别是
18.元旦期间,某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物价值超过100元但不超过300
元,原价基础上一律9折.(2)一次性购物超过300元,原价基础上一律8折.王老师
购物后付款252元,则他所购物品的原价是
解答题(共9小题)
19.解方程:2x-14x+1
20.解方程组:x3y=0
2x+3y=9
21.解不等式:x+3(x-1)<7,并把它的解集在数轴上表示出来
22.已知x=2是关于x的方程10-3(m-x)=7(x-m)的解,求m的值
5x+3>3(x-2)
23.解一元一次不等式组:{x+1
4.现有学生若干人,分住若干宿舍.如果每间住4人,那么还余20人;如果每间住6人
那么有一间宿舍只住了2人,试求学生人数和宿舍间数
25.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天,两队合作2天后,甲有其他任务,剩
下的工作由乙队单独做,还需多少天能完成任务?
26.某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商
场的零售价如表所示
品名厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个)
篮球
180
足球
(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?
(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进
篮球多少个?
27.九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品,已知A种相册的单价比B种的
多10元,买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同
(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元?
(2)由于学生对两类相册喜好不同,经调查得知:购买的A种相册的数量要少于B种相
册数量的3,但又不少于B种相册数量的2,如果设买A种相册x册
①有多少种不同的购买方案?
②商店为了促销,决定对A种相册每册让利a元销售(12≤a≤18),B种相册每册让利
b元销售,最后班委会同学在付款时发现:购买所需的总费用与购买的方案无关,当总费
用最少时,求此时a的值
