六年级数学（下）学期
第6章
一次方程（组）和一次不等式（组）
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，不是一元一次方程的为
A．
B．
C．
D．
2．下列各等式的变形中，一定正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为
A．
B．2
C．
D．6
4．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则的最大值为
A．30
B．40
C．50
D．60
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为、、，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是
A．甲的工作效率最高
B．丙的工作效率最高
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．不等式的解集是 ．
8．用不等式表示“与的差是非正数” ．
9．已知，满足方程组，则的值为 ．
10．若，则 ．
11．不等式组的解集为 ．
12．若是关于，的二元一次方程，则的值是 ．
13．不等式组的最小整数解是 ．
14．已知关于的方程的解不小于3，则的取值范围是 ．
15．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为，则每一个小长方形的面积为 ．
16．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为550元，按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为 元．
17．在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出，的值为 ．
18．对于整数，，，，符号表示运算，例如，若，均为整数，且满足，则的值是 ．
三．解答题（共8小题）
19．解不等式组．
20．解方程组．
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
23．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
24．文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元件）
120
80
售价（元件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
25．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．
（1）他们点了 份套餐， 份套餐， 份套餐（均用含或的代数式表示）；
（2）若，且、、套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．
26．最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．
（1）求帐篷和食品各多少件．
（2）现计划租用，两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知种货车可装帐篷40件和食品10件，种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，种货车每辆需运费800元，种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，不是一元一次方程的为
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断可得．
【解答】解：．是一元一次方程；
．是一元一次方程；
．是一元一次方程；
．含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：．
2．下列各等式的变形中，一定正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：、，
两边都乘以2得：，故本选项不符合题意；
、，
，
，故本选项符合题意；
、，
两边都除以得：，故本选项不符合题意；
、只有当时，由才能得出，故本选项不符合题意；
故选：．
3．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为
A．
B．2
C．
D．6
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出与的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：单项式与的和仍是单项式，
，，
代入方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
4．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则的最大值为
A．30
B．40
C．50
D．60
【分析】由每日的总消费额及平均每个摊位一天的毛利润不低于1000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：．
故选：．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
，
，
在数轴上表示为：．
故选：．
6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为、、，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是
A．甲的工作效率最高
B．丙的工作效率最高
C．
D．
【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列出方程组，可求解．
【解答】解：甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
，
解得：，
，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．不等式的解集是 ．
【分析】不等式移项，系数化为1即可求解．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
8．用不等式表示“与的差是非正数”
．
【分析】由与的差是非正数，可得出关于，的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故答案为：．
9．已知，满足方程组，则的值为 2 ．
【分析】方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】解：，
①②得：，
则的值为2．
故答案为：2．
10．若，则 11 ．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：，
，
解得：，
则．
故答案为：11．
11．不等式组的解集为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
12．若是关于，的二元一次方程，则的值是 ．
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】解：是关于，的二元一次方程，
且，
解得，
故答案为：．
13．不等式组的最小整数解是 ．
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的最小整数解为，
故答案为：．
14．已知关于的方程的解不小于3，则的取值范围是 ．
【分析】解方程得出，再根据题意列出关于的不等式，解之可得．
【解答】解：解方程得，
方程的解不小于3，
，
解得，
故答案为：．
15．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为，则每一个小长方形的面积为 ．
【分析】设小长方形的长为，宽为，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
．
故答案为：．
16．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为550元，按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为 300 元．
【分析】设这件商品的进价为元，根据“利润标价折扣进价”即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的进价为元，
根据题意得：，
，
，
．
答：这件商品的进价为300元．
故答案是：300．
17．在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出，的值为 ，2 ．
【分析】根据幻方的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：．
故答案为：，2．
18．对于整数，，，，符号表示运算，例如，若，均为整数，且满足，则的值是 ．
【分析】先根据题意列出不等式，根据的取值范围及为整数求出的值，再把的值代入求出的值即可．
【解答】解：由题意得，，即，
，
、均为整数，为整数，
，
时，；
时，；
或，
故答案为．
三．解答题（共8小题）
19．解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以这个不等式组的解集是．
20．解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为．
22．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
【分析】设大型挖掘机台，则小型挖掘机台．根据20小时共挖掘土方704000立方米列出方程，求解即可．
【解答】解：设大型挖掘机台，则小型挖掘机台．根据题意得：
，
解得，
则，
答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台．
23．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
24．文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元件）
120
80
售价（元件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
【分析】（1）设该超市购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，且购进两种商品共花费10000元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润每件的利润销售数量（进货数量），即可求出结论．
【解答】解：（1）设该超市购进甲种商品件，购进乙种商品件，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）（元．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
25．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．
（1）他们点了 份套餐， 份套餐， 份套餐（均用含或的代数式表示）；
（2）若，且、、套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．
【分析】（1）由三种套餐包含的东西，可用含或的代数式表示出他们点了三种套餐的份数；
（2）由及、、套餐均至少点了1份，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出结论．
【解答】解：（1），套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，
他们点了份套餐；
，套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，
他们点了份套餐；
他们点了份套餐．
故答案为：；；．
（2）依题意，得：，
解得：．
又为整数，
，6，7，8，9，
最多有5种点餐方案．
故答案为：5．
26．最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．
（1）求帐篷和食品各多少件．
（2）现计划租用，两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知种货车可装帐篷40件和食品10件，种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，种货车每辆需运费800元，种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）首先设帐篷有件，食品有件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为元，则根据已知条件列出函数解析式，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．
【解答】解：（1）设帐篷有件，食品有件．
则，
解得．
答：帐篷有440件，食品有240件
（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，
则，
解得．
故有3种方案：种车分别为6，7，8辆，种车对应为10，9，8辆
（3）设总费用为元，则
，
，随的增大而减少，
所以当时，即租用种货车6辆，种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．六年级数学(下)学期第6章一次方程(组)和一次不等式(组)
单元测试卷
选择题(共6小题)
1.下列方程中,不是一元一次方程的为(
B.4x-2=x+1
C.x+1=0
D.5x+6y=1
2.下列各等式的变形中,一定正确的是()
a
B.若a=b
若-2a=-3,则
若a=b,则
3.若单项式a"b与-2a2b的和仍是单项式,则方程mx-n=1的解为()
D
4.某闹市区新建一个小吃城,设计一个进口和一个出口,内设n个摊位,预估进口和出口
的客流量都是每分钟10人,每人消费25元,摊位的毛利润为40%,若平均每个摊位一天
(按10个小时计)的毛利润不低于1000元,则n的最大值为()
5.不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是()
B
6.甲乙丙三人做一项工作,三人每天的工作效率分别为a、b、c,若甲乙一天工作量和
是丙2天的工作量,乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量,下列结论正确的是()
A.甲的工作效率最高
B.丙的工作效率最高
填空题(共12小题)
7.不等式4-x>1的解集是
8.用不等式表示“5a与6b的差是非正数”
9.已知a,b满足方程组{4(+3=8,则a=b的值为
10.若(x+y-5)+|x-3y-17=0,则x-y
1.不等式组{2-3<1的解集
12.若(m-2)x"3+y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值是
13.不等式组{1-3x的最小整数解是
14.已知关于x的方程8-5(m+x)=x的解不小于3,则m的取值范围是
15.如图,8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形(如图),若大长方形的宽为12cm,
则每一个小长方形的面积为
16.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为550元,按
标价的六折销售,仍可获利10%元,则这件商品的进价为元
17.在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数,试分别求出x,y的值为
2y-xcb
l8.对于整数a,b,
d,符号
表示运算ad-bc,例如
2×5-3×4=10-12=
若x,y均为整数,且满足1<
3,则x+y的值
三.解答题(共8小题)
19.解不等式组
3≤0
20.解方程组
3(x-2)≤8-(x+6)
2.解不等式组:{x+12-1+1
并把解集在数轴上表示出
3-210123
22.现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作,大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米
小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米,20小时共挖掘土方704000立方米,求大小型号
的挖掘机各多少台?
23.解不等式组
2x+5≤-1①
2x+1<3②
请结合题意填空,完成本题的解答
(Ⅰ)解不等式①,得
(Ⅱ)解不等式②,得
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
(Ⅳ)原不等式组的解集为
24.文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品,其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少
10,甲、乙两种商品的进价和售价如表
进价(元/件)
售价(元/件)
130
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)销售完该批商品的利润为多少元?
小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭,如图为此快餐厅的菜单,.若他们所点的餐食总共为
10份盖饭,x杯饮料,y份凉拌菜.
(1)他们点了份A套餐,份B套餐,份C套餐(均用含x或y的代数式表示);
(2)若x=6,且A、B、C套餐均至少点了1份,则最多有种点餐方案
