人教版数学五年级下册：8 数学广角——找次品 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
第
8
单元
数学广角——找次品
第
1
课时
找
次
品
重的一端下落，轻的一端上升，两端一样重时是平的。
一、复习导入
同学们，大家认识它是什么吗？
有什么用？
会使用吗？
(天平）
称较轻的物体
先调指针到正中间，使天平左右两边平衡，再左盘放物，右盘放砝码
二、探索新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
1
还可以倒出来数
你能想办法用天平称找到次品吗？
并清楚地把过程表示出来，试一试看。
平衡，剩下的
是次品。
我用
表示钙片。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡，
中轻的是次品。
需要称
次
1
可以这样记录。
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次品的方法.
先任取其中2个物品，
如果天平平衡，次品是剩下的一个，
如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个
（根据次品的特点轻重确定）。
称一次就能找到次品
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
是指肯定能找出次品的最少次数
2
“至少称几次能保证……”是什么意思。
你们打算怎样表示找次品的过程？
用
表示零件。
可以这样表示
方案一：8个分4组，每组2个
○○
○○
○○
○○
从上图看，8个零件分4次称，1次、2次、3次、都有可能找到次品，第4次一定能找到次品。
○
○
○
○
○
○
○
○
方案二：8个分4组，2个一组
○○○○
○○○○
○○
○○
○○
○○
有次品
○
○
次品
○○
○○
有次品次品在重的○○中
○
○
次品
平衡，次品在剩下的○○○○中
不平衡
平衡时需要称3次，
不平衡时只要称2次
至少3次保证找到次品
方案三：8个分3组，组个数为3、3、2
○○○
○○○
○○
○○○
○○○
○○○
○○○
平衡，称2次。
不平衡，称2次
○
○
次品
有次品
○
○
次品
平衡，次品在
剩下的○○中
方案四：8个位一组
○○○○○○○○
○○○○
○○○○
有次品
○○
○○
有次品
○
○
次品
称3次找到次品
综合
方案一：分4组，2个一组○○
○○
○○
○○
方案二：8个分4组，2个一组
○○○○
○○○○
方案三：8个分3组，组个数为3、3、2
○○○
○○○
○○
方案四：8个位一组
○○○○○○○○
方案（
）最佳，至少称（
）次就能找到次品，把总个数分成（
）份，每份中个数多的与个数少的相差（
）
（4次）
（3次）
（2次）
（3次）
三
2
3
1
每次每边放的个数
分成的份数
要称的次数
将探索的情况填入下表。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
1
4（2、2、2、2）
4
2
2（4、4）
3
3
3（3、3、2)
2
4
1（8）
3
从8个物品中找1个次品的最佳方案是：把8分成3份，两份的数量相等，另一份的数量少1（即：3
3
2）。
从一些物品中找1个次品的最佳方案是：
把这些物品分成3份，两份的数量要相等，另一份的数量尽可能接近，可多也可少，这时可最少次数找到次品。
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
观察完成的表格，你发现了什么？
平衡
不平衡
7个零件至少称2次
平衡
不平衡
再称1次
在余下的3个里
再称1次
平衡
不平衡
再称2次
在余下的5个里
再称1次
零件个数
分的份数与
每份的个数
保证能找出
次品需要称的次数
9
9
9
3(1，1，7)
3
3(3，3，3)
2
3(2，2，5)
3
观察实验记录，你能发现什么?
平
衡
3(1，1，1）
不平衡
3(1，1，1)　
9（3，3，3）
2次
你发现了吗?
通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分，分两等份，另一份尽可能与等份接近，就能保证找出次品而且称的次数最少!
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
10和11都不能平均分，10、11分成怎样的3份？
把物品的个数先平均分，再把余下的个数分别一份加1
10可以这样分：10÷3=3……1，每份是3，余下的1加到一份3中，这3份是（3,3,3+1）即：（3,3,4）。平衡，次品在剩下的4个中，4个要2次找到次品，3次找到次品；不平衡，在3个中找次品，3个1次找到次品，2次找到次品；至少3次保证找到次品。
11可以这样分：11÷3=3……2，每份是3，余下的2分别加到两份3中，各加1是（3+1,3+1,3）即：（4,4,3）。
11可以这样分：
11÷3=3……2，每份是3，余下的2分别加到两份3中，各加1是（3+1,3+1,3）即：（4,4,3）。
平衡，次品在剩下的3个中，3个要1次找到次品，
2次找到次品；
不平衡，在4个中找次品，4个2次找到次品，
3次找到次品；
至少3次保证找到次品。
三、巩固练习
怎样分称的次数最少？
1.有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品
A.
1，1，7
B.
3，3，3
C.
2，2，5
(质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。
至少称2次
至少称3次
至少称3次
B.
3，3，3；
2.判断。正确的打“√”，错误的打“×”。
有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少
的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均
分成三份来称。
（
）
(1)
√
有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的
一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒，
11盒，
称的次数最少。
（
）
(2)
×
共16盒
其中一盒略重些
至少称几次能保证找出来？
至少
保证
3.
在较重的3个中，再称1次。
平衡
不平衡
在较重的5个中
再称2次
至少称3次保证找出来
平
衡：6(2，2，2）
不平衡
5(2，2，1)　
16（5，5，6）天平两边各放5个
3次
把16分成3份，每份分别是5，5，6，称法如下：
3次
共16个
其中一个略重些，
至少称几次能保证找出来？
把它们平均分成2份，每份8个，用天平称，
至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。
（
）
√
8个礼盒至少称2次
共3次
4.有
10
瓶水，其中
9
瓶质量相同，另有
1
瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?
至少称
3
次可以保证找出这瓶盐水。
四、课堂小结
在用天平称物品时，当只含一个次品，所测物品数目
与测试的次数关系为:2~3个物品，保证能找出次品需
要测1次；4~9个物品，保证能找出次品需要测2次；
10~27个物品，保证能找出次品需要测3次。
五、课后练习
2.
我吃了
2
个。
这
9
筐里你吃
的是哪一筐?
300
g/筐
(1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示
出称的过程吗？
平衡
不平衡
再称1次
在余下的3筐里
在轻的三筐里
再称1次
1次
平衡
不平衡
余下的1筐就是小松鼠吃的
轻的1筐就是小松鼠吃的
2次
(3)你能称
2
次就保证把它找出来吗?
能。将
9
筐分成
3
份(3，3，3)，①天平两边分别放
3
筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。②
再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
(4)如果天平两边各放
4
筐，称一次有可能称出来吗?
有可能。
(2)用你的方法称几次可以保证找出来?
2
次。
4.
有
15
盒饼干，其中的
14
盒质量相同，另有
1
盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干?