人教版数学四年级下册：9 数学广角——鸡兔同笼 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
四年级
数学
下册
人教版
1
鸡兔同笼
1．知识目标：初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2．能力目标：通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3．情感目标：培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价。
教学重点：
用画图法和列表法解决相关的实际问题。
教学难点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
意思是：
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个
鸡/只
兔/只
脚/只
20
1
19
78
20
2
18
76
20
17
3
74
20
4
16
72
…
…
…
…
20
13
7
54
13只鸡，7只兔。
这么多脚，一定是兔子太多了，减少兔子数。
头/个
鸡/只
兔/只
脚/只
20
1
19
78
20
5
15
70
20
10
10
60
还多，兔子数还应减少。
头/个
鸡/只
兔/只
脚/只
20
1
19
78
20
5
15
70
20
10
10
60
20
15
5
50
20
13
7
54
比54少了，兔子数应该在5和10之间。
20
14
6
52
13只鸡，7只兔。
头/个
鸡/只
兔/只
脚/只
20
10
10
60
20
13
7
54
先假设鸡和兔各占一半，再列表。
20
12
8
56
13只鸡，7只兔。
画图法、列表法和假设法可以解决我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。
用画图的方法试一试。
…
先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20只动物只用完40只脚，还多出14只脚。
…
把剩下的14只脚用完，要给其中的7只动物各添2只脚，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。
…
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40（只）脚，
这样就多出54-40=14（只）脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7（只）
兔。
（3）所以笼子里有13只鸡，5只兔。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。
鸡兔共有54只脚，就是：
4x+2（20-x）=
54
2x+40
=
54
2x
=
14
x
=
7
20-7=13（只）
答：免有7只，鸡有3只。
鸡兔同笼，有17个头，42只脚。鸡、兔各有多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各多少只？
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
……
……
……
……
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有17×2=34（只）脚，
这样就多出42-34=8（只）脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有8÷2=4（只）
兔。
（3）所以笼子里有13只鸡，4只兔。
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
（1）如果都是1角，那么就有27×=27（角），
这样就多出51-27=24（角）。
（2）5角比1角多4角，也就是有24÷4=6（个）5角。
（3）所以有6个5角，27-6=19（个）1角。
同学们，通过今天的学习你有什么收获吗？
1．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2．通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
谢谢