人教版六上第五单元第三课时《 圆的面积》导学单
文档属性
| 名称 | 人教版六上第五单元第三课时《 圆的面积》导学单 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-23 15:07:54 | ||
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文档简介
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人教版六年级上第五单元第三课时《圆的面积》导学单
课题 圆的面积 单元 五 学科 数学 年级 六年级
知识目标 让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。 让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。 通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
重点难点 重点：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。难点：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教学过程
知识链接 什么是面积？写出下面图形的面积计算公式。
合作探究 一、教材第67页问题一：怎样计算圆的面积？四人一个小组，学一学67页内容。剪一剪，拼一拼，说一说。填一填。1）把一个圆分成若干份（偶数）剪开后拼成一个近似的（ ）。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽相当于（ ）。因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ） 2）圆的面积公式为S=（ ）。二、教材第68页问题二：怎样利用圆的面积解决问题？1、 四人一个小组，学一学68页例1。想一想，算一算。2、写出计算过程。
自主尝试 1、一个圆形茶几的直径是1米，它的面积是多少平方米？ 2、一个圆的周长是18.84分米，他们的面积是多少平方分米？ 【方法宝典】圆的面积 S=πr 。
达标测试 填一填。1、一个圆形窗户的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。3、大圆半径是小圆半径的5倍，大圆面积是235.5平方厘米，则小圆面积为（ ）平方厘米。4、圆的半径由6厘米增加到9厘米，面积增加了（ ）平方厘米。5、用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是6厘米，则画出的圆的周长是（ ），面积是（ ）。二、判断。（ ）1、一个圆的半径是2厘米，他们的周长面积相等。 （ ）2、两个圆的面积比等于周长比的平方。 （ ）3、两个圆的周长相等，面积也相等。 （ ）4、圆的半径越大，占地面积越大。（ ）5、圆的半径缩小到原来的，面积则缩小到原来的。 三、解决问题。1、一头牛拴在草地的木桩上，绳子的长度是5米。这头牛最多可吃到多少平方米的草？2、一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕20圈，木棒的横截面的面积是多少？3、下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）
4、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？5、一个铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的。要做1000个这样的面盆，至少需要多少平方米的铝板？
通过本节课的学习，你们有什么收获？圆的面积 S=πr 。
参考【答案】： 一、1、【解析】根据圆的面积公式S=πr ，计算出圆的面积得到3.14。【答案】3.14 2、【解析】圆的半径扩大2倍，直径也扩大2倍，周长也扩大2倍，面积则扩大4倍。【答案】：2 2 2 43、【解析】大圆半径是小圆半径的5倍，大圆面积是小圆面积的25倍。所以小圆面积是235.5÷25=9.42平方厘米。【答案】9.424、【解析】根据题意用扩大后的面积减去原来的面积就是增加的面积。【答案】9.425、【解析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式C=2πr，得到37.68厘米。根据面积公式S=πr ，计算得到面积为113.04平方厘米。【答案】37.68厘米 113.04平方厘米二、判断。1、【解析】周长和面积是两个不同的概念，不能相比，所以命题错误。【答案】×2、【解析】两个圆的面积比是半径比的平方，而周长比等于半径比，所以面积比等于周长比的平方正确。【答案】√3、【解析】两个圆的周长相等，则半径相等，因此面积也相等故命题正确。【答案】√4、【解析】根据圆的面积公式可知，半径越大，面积越大正确。【答案】√5、【解析】圆的半径缩小到原来的，面积则缩小到原来的。故命题错误。【答案】× 三、解决问题。1、【解析】根据题意，绳子的长度即圆的半径，圆的面积就是牛吃到的草的面积。据此计算。【答案】3.14×5 =78.5（平方米）2、【解析】根据题意，先求出木棒的周长，再求出木棒的半径，最后根据圆的面积公式求出木棒的横截面面积。 【答案】37.68÷20÷3.14÷2=0.6（米） 3.14×0.6 =1.1034（平方厘米）3、【解析】根据长方形的长是圆周长的一半，先求出圆的半径，最后求出圆的面积。 【答案】r=15.7÷3.14=5(cm) 15.7×5=78.5（cm ）4、【解析】根据题意，已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，则甲圆与乙圆的半径比为2:1，所以面积比为4:1。即甲圆的面积是乙圆面积的4倍。再根据和倍问题的计算方法，求出甲圆的面积。 【答案】100÷（4+1）×4=80（平方厘米）5、【解析】根据题意先算出一个铝盆的面积，再算出1000个铝盆的面积。 【答案】3.14×（30÷2） ×1000=706500（平方厘米）=70.65（平方米）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版六年级上第五单元第三课时《圆的面积》导学单
课题 圆的面积 单元 五 学科 数学 年级 六年级
知识目标 让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。 让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。 通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
重点难点 重点：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。难点：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教学过程
知识链接 什么是面积？写出下面图形的面积计算公式。
合作探究 一、教材第67页问题一：怎样计算圆的面积？四人一个小组，学一学67页内容。剪一剪，拼一拼，说一说。填一填。1）把一个圆分成若干份（偶数）剪开后拼成一个近似的（ ）。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽相当于（ ）。因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ） 2）圆的面积公式为S=（ ）。二、教材第68页问题二：怎样利用圆的面积解决问题？1、 四人一个小组，学一学68页例1。想一想，算一算。2、写出计算过程。
自主尝试 1、一个圆形茶几的直径是1米，它的面积是多少平方米？ 2、一个圆的周长是18.84分米，他们的面积是多少平方分米？ 【方法宝典】圆的面积 S=πr 。
达标测试 填一填。1、一个圆形窗户的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。3、大圆半径是小圆半径的5倍，大圆面积是235.5平方厘米，则小圆面积为（ ）平方厘米。4、圆的半径由6厘米增加到9厘米，面积增加了（ ）平方厘米。5、用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是6厘米，则画出的圆的周长是（ ），面积是（ ）。二、判断。（ ）1、一个圆的半径是2厘米，他们的周长面积相等。 （ ）2、两个圆的面积比等于周长比的平方。 （ ）3、两个圆的周长相等，面积也相等。 （ ）4、圆的半径越大，占地面积越大。（ ）5、圆的半径缩小到原来的，面积则缩小到原来的。 三、解决问题。1、一头牛拴在草地的木桩上，绳子的长度是5米。这头牛最多可吃到多少平方米的草？2、一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕20圈，木棒的横截面的面积是多少？3、下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）
4、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？5、一个铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的。要做1000个这样的面盆，至少需要多少平方米的铝板？
通过本节课的学习，你们有什么收获？圆的面积 S=πr 。
参考【答案】： 一、1、【解析】根据圆的面积公式S=πr ，计算出圆的面积得到3.14。【答案】3.14 2、【解析】圆的半径扩大2倍，直径也扩大2倍，周长也扩大2倍，面积则扩大4倍。【答案】：2 2 2 43、【解析】大圆半径是小圆半径的5倍，大圆面积是小圆面积的25倍。所以小圆面积是235.5÷25=9.42平方厘米。【答案】9.424、【解析】根据题意用扩大后的面积减去原来的面积就是增加的面积。【答案】9.425、【解析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式C=2πr，得到37.68厘米。根据面积公式S=πr ，计算得到面积为113.04平方厘米。【答案】37.68厘米 113.04平方厘米二、判断。1、【解析】周长和面积是两个不同的概念，不能相比，所以命题错误。【答案】×2、【解析】两个圆的面积比是半径比的平方，而周长比等于半径比，所以面积比等于周长比的平方正确。【答案】√3、【解析】两个圆的周长相等，则半径相等，因此面积也相等故命题正确。【答案】√4、【解析】根据圆的面积公式可知，半径越大，面积越大正确。【答案】√5、【解析】圆的半径缩小到原来的，面积则缩小到原来的。故命题错误。【答案】× 三、解决问题。1、【解析】根据题意，绳子的长度即圆的半径，圆的面积就是牛吃到的草的面积。据此计算。【答案】3.14×5 =78.5（平方米）2、【解析】根据题意，先求出木棒的周长，再求出木棒的半径，最后根据圆的面积公式求出木棒的横截面面积。 【答案】37.68÷20÷3.14÷2=0.6（米） 3.14×0.6 =1.1034（平方厘米）3、【解析】根据长方形的长是圆周长的一半，先求出圆的半径，最后求出圆的面积。 【答案】r=15.7÷3.14=5(cm) 15.7×5=78.5（cm ）4、【解析】根据题意，已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，则甲圆与乙圆的半径比为2:1，所以面积比为4:1。即甲圆的面积是乙圆面积的4倍。再根据和倍问题的计算方法，求出甲圆的面积。 【答案】100÷（4+1）×4=80（平方厘米）5、【解析】根据题意先算出一个铝盆的面积，再算出1000个铝盆的面积。 【答案】3.14×（30÷2） ×1000=706500（平方厘米）=70.65（平方米）
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